基于比例风险模型的磁浮列车状态维修决策

冯奕陆，谭庆龙，龙志强

（国防科学技术大学 磁悬浮技术工程研究中心，长沙 410073）

0 引 言

作为一种新型的城市轨道交通工具，磁浮列车设备趋于向高参数、复杂化、信息化发展，这使得磁浮列车运营对设备管理的重视程度越来越高，设备维修的投入也越来越大［1］。目前，磁浮车辆仍主要沿用定期维修方式，由于磁浮列车设备的故障率曲线并不完全符合 “浴盆曲线”，使得传统的定期维修方式缺乏一定的理论依据；同时，对于磁浮列车这类的大型复杂设备而言，定期维修很容易出现维修过度或维修不足现象，造成不必要的损失。为了实现磁浮列车科学的维修决策，应该采用基于状态的维修 （Condition based maintenance－CBM）方式。这种维修方式主要是根据获取的设备状态信息，运用数据分析和决策技术预测设备 （或部件）的剩余寿命 （或故障率），以一定的优化准则为目标，从而对设备做出维修决策［2］。

CBM的关键就是需要将系统运行过程参数与系统本身完好程度建立起较为精确的联系［3］。比例风 险 模 型 （Proportional Hazards Models－PHM）的优点是能够将被检测设备的故障率与其使用年限和相对应的状态变量联系起来。本文通过威布尔比例风险模型构建了磁浮列车制动风缸状态监测特征量与故障率的关系模型，并通过建立的基于最大可用度维修决策模型确定了磁浮设备的CBM维修时机决策，最后对基于CBM的决策支持系统进行了说明。

1 比例风险回归模型

1．1 威布尔比例风险模型

比例风险模型是较为成熟的协变量模型，其在故障分布的基础上纳入了故障的物理属性、运行环境或条件变量，因此更适用设备运行和维修阶段。PHM 的基本形式为［4］：

式中λ （t，X （t））为故障率；X （t）为运行到时间t时的状态检测特征值；λ0（t）为仅与时间相关的基本故障率；α为特征量对故障率函数的影响，称为回归系数。

这里选取λ0（t）为威布尔分布，因其能够较好地描述许多故障数据，分布中形状参数的多样变化可以描述样本数据的下降、平稳和上升的各种情况，适合复杂设备故障分布特点，由此可以得到威布尔比例风险模型 （Weibull Proportional Hazards Models－WPHM）：

基于上式不难得到WPHM的可靠度函数：

1．2 模型参数估计

上述模型主要有β，η，α3个未知参数，需要对模型进行参数估计。由于分布类型已知，未知量较少，所以本文采用极大似然估计方法。已知故障率密度函数f （t，X （t））＝λ （t，X （t））R （t，X （t）），在将样本中的截尾数据考虑进去后，可得到构造的似然函数如下式：

式中N为数据总数；r为N中有r个故障数据，其余N－r个数据为截尾数据，表示监测点设备没有发生故障；X （ti）、X （tj）为ti、tj时刻的数据监测值。

对上式取对数化简，得到对数似然函数为：

1）首先求出对数似然函数分别对β，η，α的偏导，并得到向量组G如式 （6）形式：

2）式 （6）中的各个分量再次对β，η，α求导，得到不同的9个二阶偏导数，组成对数似然函数的二阶求导距阵G′：

当k＝0时，给出β0，η0，α03个初始量，可根据式 （8）迭代公式求得参数估计值。这样WPHM就完整地建立了起来，再根据系统的工作时间T和与工作状态相关的协变量值，便得到了系统当前的故障率、故障密度、可靠度等可靠性指标。

2 风险维修决策模型

一般来讲，系统的使用要求是不同的，这也导致了不同的决策目标。对于磁浮系统来说，保证整个系统持续正常地运行，最大程度地发挥设备的有效寿命，有着重大的社会和经济意义。CBM能够通过对设备运行状态的监测，使设备的可利用率最高，故本文以最大可用度作为决策目标，建立基于WPHM的风险决策模型。这里做出如下假设［6］：

1）设备即使采取了预防性维修，在运行过程中也可能出现故障，这类故障采用的是修复性维修方式，取平均修复时间Tc；

2）设备进行预防性维修时可能有拆修或者更换维修，这里取平均预防性维修时间Tp；

3）在每一预防性维修周期内，平均可用工作时间为Tu，平均不可用工作时间为Td。

所以可以得到可用度A （T），可定义为：

不难得知Td，Tu表达式：Td＝R（T）Tp＋［1－其中R（T）为可靠度函数；f（t）为故障密度函数。

将Td，Tu表达式带入式（9）可得：

已知可靠度函数R （T）满足式 （3），令：

则

这样，就建立起了基于WPHM的风险决策模型。显然，当ζ取得最小值时，可用度函数取得最大值。而利用式 （11）使ζ取得最小值得TA，则TA值就是需要进行预防性维修的运行时间。由于可靠度的积分不易计算，可采用逐步描点的数值方法求解［7］。

在得到TA后，找出一组与TA最相近的监测数据，将其带入式 （2）WPHM中，可以得到故障率阈值λA。对同类设备或零件进行监测时，数据代入建立的威布尔比例风险模型中，得到相应的故障率，与故障率阈值进行比较即可得到基于CBM的维修决策。

假若：

两边取对数，得到：

此时就要对设备进行预防性维修，反之则继续对设备进行监测。

考虑到磁浮系统的状态监测费用，采用间隔时间监测，即离线监测。监测时间的频率根据监测数据进行动态调整。如运行状态接近故障率阈值时，在下一个监测周期提高监测的频率，并考虑下个周期进行预防维修。设tA为监测周期，将最接近（TA＋tA）时刻的监测数据代入式 （2）得到新的故障率阈值λA′。则基于CBM的维修决策见表1。

表1 基于CBM的维修决策Table 1 Maintenance decision based on CBM

3 磁浮列车制动系统维修决策分析

磁浮列车制动系统是车载电气系统的主要组成之一，其技术性能的好坏直接影响磁浮车辆的安全运行。造成制动控制失效的原因包括：制动控制单元BCU故障、CAN总线故障、通讯故障、紧急阀故障、增压缸故障、制动风缸故障等。通过文献［8］对制动系统的可靠性分析与故障树建模，对列车制动控制系统影响最大的是紧急阀故障、排气电磁阀故障、充气电磁阀以及动力制动反馈PWM信号故障，CAN总线硬件故障和制动风缸故障对制动控制系统的影响也较大。

3．1 参数估计

以唐山CMS－04型磁浮列车制动系统的制动风缸为案例，收集2008～2010年制动风缸状态监测数据的一组进行分析，按照是否为截尾数据进行排序 （表2），其中数据总量N＝8，故障数量r＝2。

制动风缸只有压力信息，所以需要估计的参数只有3个值。依据式 （5）～式 （8），通过Matlab编程，建立磁浮列车制动系统制动风缸的威布尔比例风险模型：

表2 制动系统制动风缸的状态监测数据Table 2 Condition monitor data of brake air cylinder in maglev train braking system

3．2 维修决策

为了节约成本，磁浮列车制动系统设备状态采取的是离线监测，所以制动风缸适用于上节所描述的CBM决策模型。以最大可用度为决策目标，可以得到故障率阈值λA＝0．000 042 20和提高监测频率后的新的故障率阈值λA′＝0．000 101 48，通过表1的维修判断表达式可以获得对应的维修决策图，决策图绘出了αX （t）与时间t的关系，αX （t）值通过式ln （ηλA／β）－ （β－1）ln （t／η）来进行计算，见图1。

此时再将同类设备制动风缸的其他状态监测值代入决策判断表达式，得到的值在曲线下方区域（工作区），则设备可以继续运行并进行状态监测；若在曲线上方区域，则应立即进行预防性维修；若在两条曲线之间的区域，则应该加强监测，提高监测频率，并在下一个监测周期前考虑预防性维修。

图1 磁浮列车制动系统制动风缸维修决策图Fig．1 Brake air cylinder in maglev train braking system maintenance decision of maglev train

4 基于状态维修的磁浮列车决策支持系统设计

CBM在磁浮列车的具体应用中，涉及的设备、故障等维修数据的总量越来越大，同时维修的复杂性也日益提高。所以开发一套中低速磁浮列车维修决策支持系统具有重要意义。该系统能够实时监测与列车安全运行相关的车载设备状态和车辆运行状况；同时实现了系统的网络化，利用信息技术和数据库管理技术，将CBM分析过程融入到系统应用中，让决策者能够科学把握系统的故障规律，选择最佳的维修时机，真正地实现了计划科学、状态监测、过程可控、历史可溯、信息共享［9］。

4．1 系统硬件拓扑结构

中低速磁浮列车维修决策支持系统在其管理流程涉及范围的广泛性、列车数据管理的安全性都对系统结构的设计提出了较高的要求。结合磁浮列车的实际应用背景，中低速磁浮列车维修支持系统采用处于主流的 C／S （Client／Server，客户端／服务器）体系结构。其采用两层结构模式，服务器端负责数据管理，实现数据资源的远程共享；客户端通过软件设计，完成与用户的交互任务，实现磁浮列车维修决策支持和管理。C／S体系结构使整个系统更易于扩充，通过在磁浮列车车辆基地建立数据中心，实现数据信息的集中、分类存储，保障数据的安全性［10］。图2为系统硬件拓扑结构图。

图2 系统硬件拓扑结构图Fig．2 Hardware structure topology of system

4．2 系统软件结构

基于维修决策支持系统的基本功能，软件设计成为整个系统的核心部分，它直接决定着系统的工作效率和相关功能的实现。软件设计主要包括两个方面：数据库的设计和相关功能模块的设计。数据库设计依托于ADO．NET技术，功能模块设计则主要通过．NET框架下的WinForm来完成。数据库产品采用SQL Server 2005，软件开发平台为Visual Studio 2008Professional。系统的人机交互界面见图3。

根据系统需要实现的功能，主要将系统的功能模块分为3个部分：即系统管理部分、业务功能部分和综合查询部分［9］。

图3 系统的人机交互界面Fig．3 Human－computer interface of system

1）系统管理。主要完成系统初始化、用户管理、数据库维护 （备份与恢复）以及运行日志的管理等相关功能。

2）业务功能。它是整个功能模块的核心部分，主要完成设备管理、故障管理、工单管理、维修管理、任务管理，状态监测等任务，每个模块的具体的任务划分见图4。

图4 业务功能模块拓扑图Fig．4 Operation function module topology

3）综合查询。实现对决策支持系统中的数据进行搜索查询，能够对查询结果进行打印和输出存档。

5 结 论

本文建立了监测数据、运行时间和设备故障率彼此相关的比例风险模型，并以最大可用度为决策目标，得出了CBM的维修决策；同时又以磁浮列车制动系统制动风缸的历史数据为例，对模型进行了说明；最后基于状态维修进行了决策支持系统设计，介绍了硬件拓扑和软件结构。结果表明，基于威布尔分布的比例风险模型为磁浮列车设备进行CBM维修决策提供了相对客观的定量分析方法，实现了按需维修，具有一定的应用空间。

［1］窦峰山，包清政，宋香磊．基于RCM的中低速磁浮列车运行维修策略研究 ［A］．中国空气动力学会测控技术专业委员会第六届二次学术交流会论文集 ［C］．三亚：（出版者不详），2011．

［2］满 强，陈 丽，夏良华，等．基于比例风险模型的状态维修策略 ［J］．装备指挥技术学院学报，2008，19 （6）：36－37．

［3］左洪福，张海军，戎 翔．基于比例风险模型的航空发动机视情维修决策 ［J］．航空动力学报，2006，21（4）：716－717．

［4］Vlok PJ，Coetzee JL and Banjetic D．Optimal component replacement decisions using vibration monitoring and the proportional－hazards model［J］．Journal of Operational Research Society，2002，53：193－202．

［5］王能超．计算方法－算法设计及其 MATLAB实现［M］．武汉：华中科技大学出版社，2010．

［6］高 萍．基于可靠性分析的复杂设备预防性维修决策研究 ［D］．北京：清华大学，2008．

［7］张秀斌，王广伟，郭 波．应用比例故障率模型进行基于状态的视情维修决策 ［J］．电子产品可靠性与环境试验，2002，8 （4）：19－22．

［8］吉智德．磁浮列车车载电气系统可靠性分析与管理系统设计 ［D］．长沙：国防科学技术大学，2010．

［9］包清政，窦峰山，龙志强．中低速磁浮列车远程维护管理系统研究 ［J］．机车电传动，2011，（5）：33－36．

［10］包清政．中低速磁浮列车远程维修支持系统的设计与实现 ［D］．长沙：国防科学技术大学，2011．