旋转长杆弹侵彻混凝土靶应力波传播特性研究

赵子龙，唐守政，郭 欢，耿 佳

(太原科技大学应用科学学院，太原 030024)

军事科技的发展使得传统的军事防御工事由地面转入地下，这也就促使着深层侵彻弹的发展，为了更好的打击地下防御工事，对旋转长杆侵彻弹的研究也就成了必然。这项研究对国防工业的发展具有重要的理论与实用的参考价值。

在弹体侵彻厚土或混凝土靶方面的研究已有了大量的成熟的理论和实际研究成果。高世桥等对长杆弹侵彻混凝土靶的问题做了相关研究[1-3];对钨杆斜侵彻金属靶的问题李大红等作了深入探讨[4];在圆柱杆侵彻土壤及水泥靶时的应力波传播特性方面赵子龙等[5-6]已做了相关研究，在此基础上对旋转长杆侵彻半无限厚土的动力特性做了进一步研究[7]。在文献[7]的基础上，本文利用波动理论建立了纵波的波动方程和扭转波的波动方程，并利用有限差分法对波动方程进行了数值求解，讨论了弹体内部应力波的传播特性，重点研究了初始旋转角速度对长杆弹内应力波传播特性的影响。

1 基本假设

由于长杆弹侵彻混凝土靶的实际问题是非常复杂不便进行数值计算的，这里为了简化长杆弹侵彻混凝土靶的问题，本文做了如下基本假设:

(1)在计算撞击力和侵彻位移时，将长杆弹视为刚体，将靶视为流体;

(2)靶响应区介质位移方向与合力方向相同;

(3)对长杆弹侵彻过程的分析与长杆弹中应力波传播的分析分开;

(4)研究应力波的传播的过程中，将长杆弹的塑性力学本构关系作线性硬化处理且将应力看作应变的单值函数。

2 侵彻过程

为了研究方便起见，建立两组坐标系。一组为定坐标系oy，o点为撞击初始接触点，y轴沿长杆弹的轴线向下;另一组为动坐标系Crβz，其中C为长杆弹的质心，z沿长杆弹轴线向下，r为极坐标，β为角坐标，r和β一起构成垂直于z的极坐标系统，如图1所示。取长杆弹与混凝土靶开始接触时刻作为初始时刻，下面讨论长杆弹的运动规律。

2.1 受力分析

如图1所示，在长杆弹与混凝土靶的接触表面上任一点A处取一微元dS，该表面上的有法向作用力dFd和摩擦力df，其中df为df1(沿圆周切向摩擦力)和df2(沿母线方向摩擦力)的合力，同时在混凝土靶微表面上作用有等值、反向的力-dF.考虑到高速撞击过程的特点，将混凝土靶对长杆弹的反作用力看作dFd与df的叠加。

图1 垂直侵彻示意图Fig.1 The vertical penetration

图2 靶微元的受力及变形示意图Fig.2 The force and deformation of target element

文献[4]已得到:

其中，ct为微柱介质的法向扩散速度，vF为微柱介质的合速度。

2.2 靶响应区介质法向扩散速度

扩散速度ct是一个较难确定的参数，根据靶材料质量守恒来确定ct.

由文献[7]可得到:

其中，ρ为未响应区介质的密度，ρ*响应区介质的密度。

2.3 长杆弹的动力学方程

设长杆弹的质量和绕轴线转动惯量分别为mp和Ip，则刚体运动的微分方程为:

其中，SA为长杆弹侵入混凝土靶的表面(是一曲面)，α为长杆弹锥头部分半顶角，zc表示长杆弹在定坐标系oz中的坐标，符号表示对时间t的二阶导数。

由文献[7]可得到:

其中，θ为dFd与dF的方向夹角，φ为z与合力dF的夹角，φ为df2与df的夹角。

3 应力波传播

3.1 波动方程的推导

建立如图3所示的新的坐标系o1x1.原点o1位于长杆弹的顶部，由于长杆弹在运动，故选取动坐标系o1x1，o1位于长杆弹的锥顶，o1x1轴与轴线重合，随其一起运动。设长杆弹任一点在纵向变形为u(x，t)，切向变形为 ψ(x，t).

图3 长杆弹坐标系示意图Fig.3 The coordinate system of long rod

由位移单值连续条件可以得到连续方程为:

其中v为质点纵向速度，ε为轴向线应变，ω为质点绕轴线的旋转角速度，γ为扭转切应变。

在图3所示长杆弹中取微元体，其受力如图4所示。

建立运动微分方程:

图4 长杆弹微元受力分析Fig.4 Force analysis of long rod element

其中，N表示轴力，q(x1)表示沿长度分布的惯性力(由长杆弹的纵向刚体位移引起)，T表示扭矩，M(x1)为沿长度分布的惯性力偶矩(由长杆弹的角位移引起)，ρ为长杆弹的材料密度。由材料力学知识可得:

其中，σ为应力，Ip为极惯性矩。将上式代入(12)、(13)式可得到:

长杆弹轰击混凝土靶的速度大多在1000～2000 m/s之间，也就说是高速撞击过程。由于长杆弹接触到混凝土靶的瞬间应力便远远超过了屈服极限，因此可以只考虑塑性变形。应力与应变、应变率等许多因素有关，长杆弹的塑性动态本构关系非常复杂。在此，假设应力只是应变的单值函数，且对塑性阶段作线性硬化处理，即:

其中，E、G分别为弹体材料的线性硬化模量和切变模量，C为塑性纵波波速，C1为塑性扭转波波速。

方程(22)和(23)由于增加了运动惯性项，变成了非齐次偏微分方程组，这使得解析求解非常困难。

3.2 波动方程的数值求解

对波动方程(22)和(23)，利用有限差分法进行数值求解。

初始条件和边界条件:

(1)初始条件

求得轴向正应力和扭转切应力的一系列数值解，分析和研究在长杆弹中的应力波传播规律。

3.3 计算结果和分析

进行数值计算时，所选参数如下。

初始条件:

混凝土的密度:ρ=2.13 ×103kg·m－3

混凝土极限密度:ρ*=2.13 × 103kg·m－3

混凝土挤压极限:σc=80 MPa

长杆弹密度:ρ0=7.8 × 103kg·m－3

长杆弹长度和半径:L=2000 mm;

Rc=0.1 m

长杆弹材料模量:E=1.26 GPa;

G=0.42 GPa

摩擦系数:μ=0.2

弹头半顶角:α=30°

弹质心到锥体底面球心距离:

长杆弹的质量:

长杆弹绕轴线oy的转动惯量:

初始速度:v0=1000 m/s

初始旋转角速度:ω=1 rad/s，10 rad/s，20 rad/s

侵彻位移时程曲线:

撞击力时程曲线:

应用 MATLAB程序，对式(16)、式(17)、式(22)和式(23)进行数值计算，算出不同ω时的位移、力和应力的数值，进而得到撞击力、侵彻位移和应力时程曲线如图5-图12所示。

图5 侵彻位移时程曲线(v0=1000 m/s)Fig.5 The history curve of the penetration displacement

由图5可看出，长杆弹的侵彻位移随初始旋转角速度的增加而增大。

图6 撞击力时程曲线(v0=1000 m/s)Fig.6 The history curve of force

由图6可看出:长杆弹的撞击力幅值随旋转角速度的增加反而减小。

图7 纵向应力时程曲线(ω=1 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.7 The normal stress history curve

图8 纵向应力时程曲线(ω=10 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.8 The normal stress history curve

图9 纵向应力时程曲线(ω=20 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.9 The normal stress history curve

由图(7)-(9)可看出:长杆弹的纵向应力随旋转角速度的增加反而减小，且变化较显著。

图10 扭转切应力时程曲线(ω=1 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.10 The shear stress history curve

由图(10)-(12)与图(7)-(9)的比较可以看出，扭转切应力远小于纵向正应力。

图11 扭转切应力时程曲线(ω=10 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.11 The shear stress history curve

图12 扭转切应力时程曲线(ω=20 rad/s，v0=1000 m/s)Fig.12 The shear stress history curve

4 结论

本文主要研究了在旋转长杆弹撞击过程中，初始旋转角速度对撞击力和侵彻位移的影响，以及对弹体内部应力波的传播特性的影响。通过研究得到以下结论:

(1)随着初始旋转角速度的增大，长杆弹的侵彻位移幅值增大，说明旋转角速度对侵彻位移有影响。

(2)随着初始旋转角速度的增大，长杆弹的撞击力幅值反而减小。

(3)随着初始旋转角速度的出现，纵向正应力明显减小;随着旋转角速度的增大，影响逐渐减小。

(4)扭转切应力远小于纵向正应力，在研究应力波传播时，可以忽略扭转切应力的影响。

[1]高世桥，曲克波.弹-引系统以极大着角碰击薄靶板的动力学研究[J].兵工学报，1994(3):85-89.

[2]高世桥，石庚辰，谭惠民，等.弹引系统以极大着角碰击半无限厚目标时的动力分析[J].北京理工大学学报，1994，14(4):359-365.

[3]高世桥，刘明杰，谭惠民.侵彻弹倾斜侵彻半无限混凝土目标的动力分析[J].兵工学报，1995(4):46-50.

[4]李大红，吴强，张汉钊，等.钨杆弹斜侵彻研究[J].爆炸与冲击，1996，16(2):158-165.

[5]ZHAO Zilong.Stress Wave Propagation on A Cylinder Penetrating into Soil[C]//ICAPV 2000 Proceedings of International Conference Advanced Problems in Vibration Theory and Applications，2000:719-722.

[6]王运叶，赵子龙，圆锥杆斜侵彻水泥靶时应力波传播特性研究[J].太原科技大学学报，2011，32(4):314-319.

[7]赵子龙，张瑾谨，黄晓琼.长杆弹侵彻半无限厚土的旋转效应分析[J].振动与冲击，2010，29(4):9-11.