基于三种数学模型的平顶山市未来20年人口预测

杨锦伟,董李娜

（1.平顶山学院 数学与信息科学学院，河南 平顶山 467000；2.河南教育学院 数学系，河南 郑州 450046）

基于三种数学模型的平顶山市未来20年人口预测

杨锦伟1,董李娜2

（1.平顶山学院 数学与信息科学学院，河南 平顶山 467000；2.河南教育学院 数学系，河南 郑州 450046）

综合运用Malthus、Logistic增长和回归分析三种模型，采用平顶山市1984-2007年总人口数据对平顶山市2008-2030年的人口发展规模做出预测，结果表明2010年为总人口达到5027022人，2020年达到5197807人，2030年达到5295151人.

平顶山；人口预测；马尔萨斯；Logistic；线性回归

平顶山市位于河南省中南部，中原城市群九个中心城市之一.截止到2008年，总人口约500万，市区人口100万，平顶山市经济总量位居全省前五，人口规模位居全省前十，其人口和经济发展状况对于河南省具有重要意义.本文综合运用Malthus、Logistic增长和回归分析三种模型，对平顶山市未来中国20年的人口发展规模作出预测，旨在为政府制定社会经济发展计划提供参考和支持.

1 平顶山历年人口变化趋势分析

1957年3月，经国务院批准，设立平顶山市.但直至1996年，辖区几经调整.1986年2月将许昌地区的襄城县和郏县、洛阳地区的临汝县划归平顶山市，1996年12月，襄城县划归许昌地区.1997年12月18日，国务院批准（国函[1997]111号）设立平顶山市石龙区.至此，全市辖四县（鲁山县、宝丰县、叶县、郏县）、四区（新华区、卫东区、湛河区、石龙区），代管汝州市、舞钢市，此后辖区未再调整.从而本文仅研究目前辖区1984年以来的历年总人口数.

平顶山自1984年至今总人口数逐年增长，而各年人口增长相对平稳.总人口从1984年的3882816人增加到1994年的4584014人，平均年增长率为.1995年以来人口进入了一个较低的增长期，总人口从1995年的4618205人增加到2007年的4985159人，平均增长率为16.43‰，未来相当长的一段时间内，平顶山的总人口将维持持续增长，各年之间的人口增长相对平稳.

为了进一步说明1984-2007年每年的人口增长速度，拟选取年增长幅度指标，即年人口增长率分析.其计算公式为：

年人口增长率=（本年度的总人口-上一年度的总人口）/本年度的总人口.

通过平顶山市1983-2007年的人口数据，计算出该时期平顶山市的年人口增长率，如表2所示.

表1 平顶山市1984—2007年历年总人口

表2 平顶山市1984—2007年历年人口增长率

2 模型预测

本文综合运用Malthus、Logistic增长和回归分析三种模型，采用平顶山市1984-2007年总人口数据对平顶山市2008—2030年的人口发展规模做出预测.

2.1 Malthus人口模型[1,5]

假定人口随着时间的增加，以常数增长率按指数规律增长.即

y=x0(1+r)k，其中，x0为初始年人口数，r为年增长率，k为增长年限；

平顶山市1984—1994年的平均年增长率为16.43‰，1995—2004年的年平均增长率为6.72‰.综合考虑各种因素，假设2005—2020年人口的自然增长率以1995—2004年的年平均增长率水平6.72‰及1995—2004年的最小值3.73‰为参照，取其平均值5.23‰；按照平顶山市2020—2030年人口自然增长率呈现较低的增长趋势，设定3.12‰为2020—2030年人口自然增长率.

于是他把傀儡扶起，整理傀儡身上那件破旧长衫，又从衣下取出两只假腿来，把它缚在自己裤带上，一切弄妥当后，就把傀儡举起，弯着腰，钻进傀儡所穿衣服里面去，用衣服罩好了自己，且把两只手套进假腿里，改正了两只假腿的位置，开始独自来在灰土坪里扮演两人殴打的样子。他用各样方法，移动着傀儡的姿势，跳着，蹿着，有时又用真脚去捞那双用手套着的假脚，装作掼跤盘脚的动作。他自己既不能看清楚头上的傀儡，又不能看清楚场面上的观众，表演得却极有生气。

对应上述年平均人口自然增长率的方案，以2004年为基期年，根据Malthus人口模型，得到2005—2030年平顶山市总人口的预测值（表3）

表3 平顶山市总人口的预测值

综合平顶山市人口发展趋势和人口发展目标，预测结果表明到2020年，平顶山市的总人口规模为5330861人，到2030年，将会达到5499538人.

2.2 Logistic增长模型

Logistic模型曲线主要用来描述在环境资源受限制的情况下，生物种群的增长规律.它的基本形式是

式中，x(t)表示t时刻种群的数量；r是种群的内禀增长率（即增长率减去死亡率）；N为环境能容纳的种群的最大数量[2].

应用微分方程的分离变量法，可求得式（1）的解析解为

将Logistic种群模型用于人类即为人口模型，现用该模型对平顶山市人口进行分析预测.为了计算（2）中的 r，N，选择 t0，t1，t2三年的人口数据 x0，x1，x2，其中 t1-t0=t2-t1=τ，则可解得

将 r、N、x0代入（2）得

式（4）即为平顶山市人口数量的预测公式.

把各年份数据代入式（4），通过计算机计算结果见表4.

表4 平顶山市总人口预测表

2.3 线性回归分析

线性回归分析[3]是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究.具体来说，就是将已知的数据作为变量抽样的观察结果，考察这些数据之间存在的数量关系，给出表达这种关系的方程式，通过最小二乘法估计方程中的参数，最终确定变量之间数学模式.

采用线性回归分析，利用SPSSV13.0作出人口数和年份的散点图，1995年后平顶山市人口大致呈线性关系.设Y=aX+b，其中Y表示总人口数;X表示年份序号（1995年为1，1996年为2，依此类推，2004 年为 10，2005 年为 11，2020 年为 26，2030年为36）；a和b为待定系数.将1995～2004年的平顶山市总人口数据代入,进行线性拟合,求得Y=32288X+4597392，R2=0.992，F=1025.851 表明模型建立结果比较理想.

表5 平顶山市总人口预测表

由表5可知，2005～2020年各年份的总人口数.到2020年,平顶山市的总人口规模为5436880人,到2030年,将会达到5759760人.

2.4 模型验证

本文以1984—2004年人口数据为基础进行预测，得到2008—2030年的人口发展规模，选用2005—2007年人口进行验证，比较2005—2007年人口实际统计值和预测值，分析预测误差大小见表6.

表6 3种模型预测值及误差

对比分析可知，Malthus人口模型的平均相对误差为-0.0608%，Logistic模型的平均相对误差为-0.3841%，线性回归的平均相对误差为0.5311%，这说明3种模型均能较好的模拟预测，但前两者比线性回归的误差要小，模拟精度较高，以前两者所做预测的平均值为预测结果，模拟精度最高.

3 未来人口规模的预测结果

本文采用Malthus人口模型和Logistic模型预测值的平均值作为预测结果，预测在2008年总人口为4988514人，2010年为5027022人，到2020年达到5197807人，到2030达到5295151人.人口增长呈现较稳定的状态（表7）.

表7 平顶山市总人口预测表

〔1〕姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2005.

〔2〕阎慧臻.Logistic模型在人口预测中的应用[J].大连工业大学学报，2008，12(4):287-291.

〔3〕范贺花,周永卫.郑州市2009—2020年人口预测与分析[J].河南科学，2009，7(7):783-786.

〔4〕赵先超.基于多种数学模型下的湖南省人口预测研究[J].荆楚理工学院学报，2009，5(5):64-68.

〔5〕杨丽霞,杨桂山,苑韶峰.数学模型在人口预测中的应用——以江苏省为例[J].长江流域与资源环境，2006，25（3）：287-291.

〔6〕平顶山市统计局.平顶山统计年鉴—2008[M].北京:中国统计出版社，2008.

O213

A

1673-260X（2012）03-0001-03

平顶山学院年青年科研基金资助项目（2008046）；2010年度河南省科技计划重点项目(102102310299)