类比教学法在交流电桥实验教学中的应用

周爱毓

（安徽农业大学 理学院，安徽 合肥230036）

交流电桥［1，2］作为一个综合应用性的实验，在很多高校的基础物理实验课程中都开设，该实验的目的是要求学生先掌握交流电桥的组成及工作原理，再学会利用交流电桥来测量典型电路元件的参数，尤其是掌握测量未知电感和未知电容的方法。教材中先在原理部分介绍了典型电路元件（电阻、电感、电容）的电磁特性，以及交流电桥的组成和电桥达到平衡时所需的条件。对于刚进大学不久的学生来说，实验所需的理论知识多且较难，一直是很多老师觉得不好教学的一个实验。

1 问题的提出

在与学生的沟通中发现，只有少部分学生在中学接触过直流电桥，但直流电桥一般只能测待测电阻，如图1所示，若Rx为待测电阻，R2、R3、R4为可调电阻，当调节可调电阻使得满足RxR4＝R2R3，则电桥平衡。此时检流计G中无电流通过，C、D两点间电位相等。待测电阻的大小为如果把直流电桥的四个桥臂组成元件改为电抗元件（电阻、电感、电容或它们的组合），把直流电源E和检流计G分别改为交流电源和交流平衡指示器（如交流电压表V等），就组成了交流电桥（如图2）。交流电桥相比直流电桥具有更多的功能，用途更广泛，可用它来测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，是测量仪器中常用的基本电路之一［1－3］。

图1 直流电桥

图2 交流电桥

下面就教材中的交流电桥的实验内容作出简单介绍。如图2所 示，˙Z1、˙Z2、˙Z3、˙Z4是 各 桥 臂 的 复 阻抗。若在A、B端接入交流信号源E，C、D两端接入交流电压表V，当调节桥臂中的可调参数使得交流电压表指示为零时，电桥就达到平衡。此时，C、D两点电位相等，且有：

即：

“Zi”和“φi”分别为复阻抗的“模”和“幅角”，要想式（2）成立，必须其两边的“模”和“幅角”分别相等，即：

式（3）、式（4）是交流电桥平衡的充分必要条件。也就是说，交流电桥平衡时，除了满足阻抗大小比例条件式（3）外，还必须满足相角条件式（4），这也是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的本质区别。

很显然交流电桥的平衡调节过程要比直流电桥复杂。且在实际的实验教学过程中有一个实际情况必须面对，那就是学生在中学里只简单接触过基本电路元件（电阻、电感、电容）的电磁特性及其在电路中的基本作用，并且大多数学生不知道正弦交流电的相关知识，所以想在有限的教学时间内既要求学生了解正弦交流电的相关知识又要求学生掌握交流电桥的组成及平衡条件并完成对待测元件量值的精确测量，其间还涉及到交流电与感抗、容抗的大小及幅角的关系，几乎是不可能的。因此如果按照实验教材中介绍的知识按部就班地教学，老师很累，学生也因为觉得很难而失去兴趣，就算可以在老师的指导下按照书上的实验步骤顺利地完成实验过程，大多数学生都不能真正弄懂这个实验的原理及实验目的中要求掌握的测量方法。起不到教授知识，锻炼学生实验能力的作用。

2 类比法的使用

在教学中发现，很多学生如果觉得要学的内容很难或老师的教学方式他们不太接受，反而更不能用心地去学，这时如果能够选择合适的教学方法让学生能快速轻松地接受所学的知识，在没太大压力的情况下，再带着兴趣和疑问继续去深入研究理论内容，会比传统的按部就班的教学方式获得意想不到的好效果。因而在教学中，需要经常尝试新的教学方法，总结经验［4］。交流电桥这个实验主要要求学生掌握用比较法测待测电阻、待测电感、待测电容的量值大小，既然学生在实验前不熟悉交流电，也不懂感抗、容抗，只熟悉电阻、电感、电容的相关电磁特性，那么实验就从最简单的比较法原理开始。所谓比较法就是比大小，最简单、最经典的、学生中学阶段熟知的模型就是天平，天平的基本构造就是盛物品的两个托盘，还有支撑托盘的横梁，指示天平是否平衡的指针。实验时若横梁两侧的托盘内的盛有的物品质量相等，则指针指零，说明天平平衡；若两托盘内的物品质量不相等时，则指针偏转，说明天平不平衡。把这个原理用在交流电桥上是一样的，图2所示的交流电桥电路中，桥臂CA和AD，相当于一个托盘，盘内装着、，桥臂CB 和BD 相当于另一个托盘，盘内装着，支撑托盘的横梁就是提供电能的交流信号源E，而指示平衡的指针就是交流电压表V，若和的量值与和的量值相等时，交流电压表V显示值即为零，此时电桥平衡。若交流电压表V显示值不为零，电桥则不平衡。这里的量值包括电阻的总量、电感的总量、电容的总量。其中电阻的总量包括电阻的大小、电感元件的损耗电阻、电容元件的介质损耗。

图3 比较法测电感

以比较法测电感为例，具体的电桥测量电路如图3。待测电感Lx接在AC桥臂间，为了实验中电桥调节平衡的过程相对简单快速一些，AD和DB桥臂间只接入纯电阻R3和R4，且取R3＝R4＝10kΩ；只在CB桥臂间接入可调电感TL和可调电阻R2。连接好四个桥臂后，在C、D两点间接入交流电压表V。经指导教师检查无误后，再在A、B两点间接入函数信号发生器输出的500Hz左右、3V上下的正弦波信号（可不接开关K），实验中当AC间所接的待测电感Lx与BC间所接的可调电感TL和可调电阻R2的量值相等，也就是TL的电感量与Lx的电感量相等，且同时TL的损耗电阻RTL加上R2的阻值之和与Lx的损耗电阻RLx相等，电桥就达到平衡了。实验过程中需要学生耐心地反复调节TL和R2，为了实验结果更精确，当交流电压表的显示值降至小于0.1V或更低，可将C、D两点的信号改接到交流指零表上，再细心调节，直到指零表的示值达到最小为止。此时电桥达到平衡，待测电感Lx的电感的量值满足Lx＝LTL，其损耗电阻的量值满足RLx＝RTL＋R2，其中RTL可用万用表直接测量得到，这就是比较法测电感。

同理，对于比较法测电容的实验，只需将图3所示电路中AC间的待测电感Lx换成待测电容Cx，CB桥臂中的可调电感TL换成可调电容TC，实验中仍然按照交流电压表的显示值调节CB桥臂上的可调参数TC和R2，使电桥达到平衡。即可得到待测电容Cx＝CTL，Cx的介质损耗电阻等于R2。

在这个实验中采取类比法教学，大多数学生能够快速顺利地完成实验，学生有了成就感，就增加了学习兴趣。回头再看这个实验，老师就可以进一步深入地引导学生去思考，若要使得实验的误差小一些，可调参数应该选择精度相对高一些的可调元件；若实验中AD和BD桥臂所接元件R3和R4不相等，这时的测量电路的模型就不再是天平，就得和学过的杠杆原理类比了。根据测量结果还可以结合中学物理里介绍的影响待测元件的因素去理论联系实际。在学生完全接受且了解实验目的基础上，再让学生去仔细阅读教材中介绍的实验原理、实验步骤，以及正弦交流电的相关知识等，就可起到事半功倍的效果了。

3 结束语

实践证明，不同的教学内容应该选择不同的教学方法，让学生在开始时对新知识和新方法较易接受，在兴趣的引导下，对所接受的内容加以深入研究和应用。因此如果我们能从平时的教学中不断总结、思考，找到新的突破，优化教学内容，改进教学方法就可以激发学生学习物理的兴趣，使教学内容更加形象、直观、容易。同时新的教学方法有助于培养学生的创新能力和科研兴趣，提高学生的综合素质，使物理教学更加切合实际，符合学生能力发展的需要。

［1］洪炜宁.大学物理实验［M］.北京：中国农业出版社，2011.

［2］赵青生.新编大学物理实验［M］.合肥：安徽大学出版社，2009.

［3］章国顺.大学物理［M］.北京：中国农业出版社，2009.

［4］吕亮.《光学测量》教学改革的若干思考［J］.合肥师范学院学报，2011，29（3）：37－41.