大型LNG储罐在高温状态下外壁温度场及应力分布有限元分析

杨建江，慈 芳

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 山东电力工程咨询院有限公司，济南 250013)

液化天然气(liquefied natural gas，LNG)主要成分是甲烷，被公认为是地球上最干净的能源．天然气具有热值高、污染小、价格低等优点，但其本身也具有低温、易燃、易爆等特性，一旦发生火灾及爆炸事故，会对人们的正常生产生活造成巨大的损失．

火灾袭击储罐的方式一般有3种：①全包围或部分包围的池火灾，一般由大量液体泄漏引起；②喷射火焰，一般由具有一定压力的单相或两相介质泄漏或压力泄放系统排放引起；③附近火灾的热辐射[1]．前2种情况的火灾对储罐的危害很大且研究起来相对较容易，所以对前2种火灾的研究较多．第3种情况的火灾在现实中也较为常见，液化气储罐在经受较长时间的热辐射后会导致储罐失去承载能力而破坏，甚至导致爆炸，其产生的危害也不容忽视．国内在这方面也进行过类似的研究，如文献[2]中对纤维高性能混凝土筒体构件高温性能进行了研究，基于试验结果，应用ANSYS软件对筒壁的瞬态温度场进行了有限元分析，探讨了选取不同热工参数及对流换热系数对计算结果的影响．同时以温度场分析为基础，对高温冲击下筒壁开裂前的变形和温度应力进行了有限元分析，总结了筒壁温度应力分布及其随温度的变化规律，分析了筒壁开裂时的应力状态．笔者以 16.5×104m3的预应力钢筋混凝土全容式LNG储罐为例，利用大型通用有限元软件 ANSYS对储罐进行了热-结构耦合分析，得到了预应力混凝土罐壁在不同情况下的温度及应力分布情况．

1 分析模型

采用的假设和简化方法如下：①假定混凝土为各向同性材料，各方向热传导系数相同；②假定混凝土罐壁内无热源；③忽略混凝土内部水分蒸发和迁移等导致的复杂热效应；④假定混凝土质量密度不变；⑤钢筋在混凝土结构中所占的体积很小且钢筋的传热系数很大，在计算截面温度场时可以忽略钢筋影响；⑥将罐壁的瞬态温度场分析简化为轴向截面的瞬态温度场分析，即将三维温度场简化为二维温度场；⑦内罐壁取第1类边界条件，罐壁外罐壁采用第3类边界条件．

一般来说，混凝土结构及构件的温度场与高温力学行为属于相互耦合的关系，但高温力学行为对温度场的影响十分有限，因此在进行结构及构件的高温行为分析时，一般先确定构件的温度场及其随时间的变化，而后按确定的温度场进行力学行为分析[3-7]．

储罐主要由内外罐组成[8-9]：内罐由 9%镍钢焊接而成，外罐为预应力混凝土；内外罐之间为膨胀珍珠岩，起保温隔热作用．建模时忽略了次要部分，如弹性毡、环板和钢衬等．混凝土外罐体半径为 41.80,m，外罐壁厚为0.80,m，外罐壁高为38.55,m，保温层厚为1.00,m，储罐穹顶矢高为11.38,m．为了简化计算、缩短计算时间，利用对称关系，建立半罐有限元模型[10](见图 1)．高温下混凝土的密度取为 2,300,kg/m3，膨胀珍珠岩的密度取为 65,kg/m3，混凝土及膨胀珍珠岩的导热系数及比热是关于温度的函数，混凝土和钢筋的泊松比分别取为0.2和0.3，热膨胀系数、弹性模量及本构关系是关于温度的函数．

罐壁及保温层热分析时采用八节点六面体单元，结构分析时采用八节点六面体单元，钢筋采用2节点单元．热分析时忽略钢筋的影响，结构分析时要考虑预应力钢筋的作用；2个模型的节点需要做到一一对应，才能将温度作用正确地导入到力学模型中．

图1 LNG储罐有限元模型Fig.1 Finite element model of LNG storage tank

火灾环境模型选用文献[11]在分析试验数据的基础上得出的模型(如图2所示)，即

式中：Tf(t)为火焰温度；Tf0为环境初始温度；Tf,max为火焰最高温度；t为火焰加热时间，s；1τ和2τ为时间常数(严格说1τ和2τ不能视为常数，而是随时间变化)，通过调整1τ和2τ，可以使数学模型逼近火焰的真实行为．

图2 火焰温度变化曲线Fig.2 Flame temperature change curves

在火灾(高温)下，储罐外壁迎火面与环境空气介质之间的换热为对流和辐射综合换热，属于第3类边界条件．换热系数 h随温度的变化而变化，当用于混凝土温度场的计算时，一般取某一平均值．不同的研究者给出的取值不同，变化非常大．参数如何选取是一个难点，需要进一步深入研究．研究结果表明：温度场对迎火面的辐射系数不敏感，计算时取 0.7～0.9比较合理；温度场对迎火面的对流换热系数比较敏感，参数如何选取有待进一步深入研究；距离受火面越近，辐射系数和对流换热系数的影响越大．通过相关的软件可以先建立火场模型来模拟现实的火灾环境，得到储罐不同位置所对应的不同边界条件，然后再研究储罐的应力分布．由于现实中影响火场的因素较多，模拟起来有一定的难度，因为储罐不同部位的边界条件都是不同的．根据对国内外的研究资料分析，假设储罐迎火面周围空气温度为 800,℃，迎火面的对流换热系数取为 80,W/(m2·℃)，辐射系数取为 0.9来计算温度场．在结构分析时，荷载包括自重荷载、风荷载、活荷载、温度作用及预应力作用；预应力钢筋采用初应变来考虑预应力．计算时选择力收敛，收敛允许值取为5%．

由于罐体内容物与罐体之间隔着 9%镍合金内罐、1,000,mm的膨胀珍珠岩和玻璃棉块保温隔热层，影响非常小．所以文中仅分析外罐的影响．

2 计算结果分析

2.1 罐壁瞬态温度场计算

LNG储罐的传热分析采用瞬态热分析的方法．瞬态热分析被用来计算一个系统随时间变化的温度场及其他参数．通过瞬态热分析计算得到的温度场也可以作为热荷载，为 LNG储罐火灾环境下的应力分析做准备．在热分析中，由于材料的传热特性与温度呈非线性关系，故此分析为非线性分析．热分析包括前处理、加载并求解和后处理3个步骤．

2.1.1 前处理

前处理包括定义单元类型、定义材料性能参数、建立模型以及划分网格．

(1) 选择单元．热分析涉及到的单元大约有 40种，其中纯粹用于热分析的有 14种．文中采用二维四节点四边形单元．

(2) 定义材料属性．混凝土密度取 2,300,kg/m3，膨胀珍珠岩的密度取65,kg/m3．由于对膨胀珍珠岩的比热研究不多，在此取为常数，即840,J/(kg·℃)．导热系数取为

式中：λ为混凝土导热系数；θ为温度．

(3) 建立模型并划分网格．所划分网格的形式对计算精度和计算规模都会产生直接影响，综合运用多种手段建立起高质量、高计算效率的有限元模型是极其重要的一个环节．采用映射网格划分的方法生成规则的网格．LNG储罐的有限元模型见图 3，简化模型见图 4(取迎火截面位置处罐壁纵截面作为几何模型)，外罐罐壁沿厚度方向划分为 6份，保温层沿厚度方向划分为 8份，沿高度方向均划分为 60份，共有840个单元、915个节点．

2.1.2 加载并求解

假设储罐初始温度为20,℃，膨胀珍珠岩内壁温度为-165,℃，迎火面对流换热系数取为 80,W/(m2·℃)，辐射率取 0.9，周围空气温度取为 800,℃(随距离火源的远近而不同)．应用命令流对单元采取自动循环加载处理，计算6,h罐壁的温度分布．

图3 整罐有限元模型Fig.3 Finite element model of entire tank

图4 二维简化模型Fig.4 Simplified two-dimensional model

2.1.3 后处理

l) POST1

采用 POST1对整个模型在某一载荷步(或时间点)的结果进行后处理．

由于混凝土是热惰性材料，因此罐壁内部的温度呈梯度分布，同时温度传递很慢；温度差与距离的比值即为温度梯度，其方向与传热方向相反，其值表征了热流密度的大小．从图 5和图 6可以看出温度梯度主要集中在罐壁外侧．

2) POST26

采用 POST26对模型中特定点在所有载荷步(整个瞬态过程)的结果进行后处理．POST26一次最多可绘制9个变量，因此将数据输出后用excel软件进行处理．混凝土罐壁外壁、内壁及钢筋位置处各点温度及温度梯度随时间的变化如图5～图10所示．

从图中可以看出，罐壁的温度θ 和温度梯度G随离受火面距离的增加而减小．在受火6,h以后，储罐外壁的最高温度为772,℃，内壁最高温度为20.38,℃．罐壁的受火面附近始终存在着很大的热梯度，整个罐壁的温度沿厚度方向呈阶梯状由外向内逐渐降低，罐壁内侧的温度略有升高，但升高值很小，可见混凝土具有一定的热惰性．罐壁沿厚度方向的温度场随时都在变化，为瞬态温度场；不同时刻迎火面的温差相差不大，截面中间和内侧的温差随着升温时间的增长而加大；当储罐外壁温度达到最大时(与周围空气温度相同)，罐壁外侧的热梯度呈下降趋势，而罐壁内部温度及温度梯度均会随时间增长而增大，但内壁温度梯度与外壁相比很微小．由于混凝土罐壁内部传热主要是靠热传导，即 q＝-λgrad,θ，而导热系数λ对相同材料采用相同的数值，所以传递的热量仅取决于grad,θ．外壁的热梯度大，则吸收的热量就多；相反，内壁的热梯度小，则吸收的热量就少．

图5 外壁温度时程曲线Fig.5 Time-history curve of temperature in outer wall

图6 内壁温度时程曲线Fig.6 Time-history curve of temperature in inner wall

图7 预应力钢筋位置处的温度时程曲线Fig.7 Time-history curves of temperature of prestressed bars position

图8 外壁温度梯度时程曲线Fig.8 Time-history curve of temperature gradient in the outer wall

图9 竖向钢筋位置处的温度梯度时程曲线Fig.9 Time-history curve of temperature gradient in vertical reinforced bars

图10 内壁温度梯度时程曲线Fig.10 Time-history curve of temperature gradient in inner wall

2.2 热分析

将计算的结果数据输出后进行处理，可得到混凝土外罐外表面、内表面及预应力钢筋(包括竖向及环向预应力钢筋)位置处各点随时间变化的温度曲线．

LNG 储罐在遭受火灾(高温)时，热量是通过热辐射、热对流的方式传递给储罐外表面，再通过热传导向储罐内部传递．由于混凝土是一种热惰性材料，热量在混凝土内部传递较慢，因此混凝土罐壁内部的温度场在空间上呈不均匀分布．受高温作用持续一段时间后，罐壁内部的温度才会逐渐趋于稳定，因此温度场在时间上呈瞬态变化．储罐周围热气对罐壁施加的热荷载首先使外壁温度升高，热量逐渐向罐内壁传递，由于传热随时间是一个延续过程，因此罐壁由外向内各层温度的升高表现出明显的滞后性，如图11所示(环向预应力钢筋在外，竖向预应力钢筋在内)．在经受火6,h的高温后，罐壁内表面的温度只是略有升高，温度变化较大的部分主要集中在外半壁厚的范围内．

图11 罐壁沿厚度上各点的温度时程曲线Fig.11 Time-history curves of temperature at various points along the wall thickness

在计算中，材料热工参数的选取对温度场的计算结果有较大影响．如果对流换热边界在全部边界中所占的比例越大，则其对计算结果的影响就会越大，因此对流换热系数的取值应谨慎．

2.3 热影响下的结构分析

储罐受高温作用时，罐壁的温度升高会使罐壁发生膨胀，从而导致罐壁的径向变形增大；同时罐壁的温度梯度使罐壁产生温度应变梯度．储罐的结构形式使罐壁呈梯度分布的温度应变受到约束，从而导致在罐壁内产生温度应力．热影响下储罐的变形分为温度变形和应力变形，其中应力变形由温度应力导致因而受温度变形的影响(见图 12)，所以温度变形对储罐的高温变形起主导作用．

图12 混凝土在不同温度下的应力应变曲线Fig.12 Stress-strain curves of concrete at different temperatures

在受热影响的不同时间里，储罐罐壁上沿壁厚各点变形的变化趋势相同．集中在距罐壁外侧约200,mm厚范围外至内侧约600,mm厚范围的混凝土在同一时刻的变形是相同的，但随升温时间的不同其变形有所变化(或增大或减小，根据不同的工况组合会有不同的变化)，通过罐顶、罐中部和罐底不同受火部位的分析发现，在罐壁底部受火时这一现象最为明显(见图13)．

图13 罐壁底部受火且考虑全部荷载时不同时刻的径向变形Fig.13 Radial load deformation at the bottom of the tank wall by the fire considering all loads at different moments

无论在哪种工况组合下，罐壁的径向应力相对环向应力和轴向应力来说很小，可以近似认为储罐罐壁处于轴向和环向双轴受力状态．罐壁的内壁和外壁轴向应力在竖向预应力和热温度应力的双重作用下均为压应力，但外壁的轴向压应力要明显大于内壁的轴向压应力．内侧半壁厚的应力值相对外侧半壁厚的应力值较小．罐壁(沿厚度方向)的径向、环向和轴向应力的最大值(压应力)均位于距受火面约200,mm位置处．此应力分析结果与变形分析结果相吻合．

只考虑温度作用与同时考虑重力、预应力及温度作用时，受火截面上各点变形及应力随时间的变化趋势以及沿壁厚的分布情况都是相同的；但只考虑温度作用时的变形值要大一些．由此可见，环向预应力钢筋对罐壁的膨胀变形有一定的约束作用．只考虑温度作用时截面上各点的轴向应力要小于考虑重力及预应力作用时的轴向应力，但在竖向预应力钢筋位置处的轴向应力要大于考虑重力及预应力时的轴向应力．因此可知，罐壁中间的竖向预应力钢筋能有效减小此处的轴向拉应力．

考虑全部荷载时，罐壁底部受火时的最大变形值位于外壁高度的中部而不是位于穹顶处(不考虑活荷载及风荷载时)，且受火位置处的变形要小于不考虑活荷载及风荷载时受火处的变形，但外罐整体的变形要大于不考虑活荷载及风荷载时的变形；罐壁受火截面上距受火面 250～800,mm的各点在受火前 3,h的变形比后3,h的变形大，而距受火面250,mm以内的各点在受火的前 3,h呈递减趋势，后 3,h为递增趋势．罐壁受火处的环向和轴向应力相对不考虑活荷载及风荷载有所增大．

当储罐距离火焰的远近不同时，储罐罐壁所能达到的温度也不同，取罐壁周围热气温度分别为400,℃、500,℃、600,℃和 800,℃．离火源越近，罐壁周围热气温度越高，罐壁内部的温度升高也越多；反之，温度升高得不大．如图14所示，当储罐周围热气温度高于800,℃时，储罐的应力分布不同于周围热气温度低于800,℃时的应力分布；在距受火面约 200,mm处存在 1个转折点．在距受火面较近的各点应力值较大且变化较明显，远离受火面的各点应力值相差不大，罐壁中部预应力钢筋位置处存在较大的环向及轴向拉应力，这与储罐的实际构造比较相符．

图14 罐壁受火3,h后罐壁上各点的环向应力Fig.14 Circumferential stress in wall points by fire after 3 h

3 结 论

(1) 遭受火灾袭击后，罐壁由外向内各层的温度变化具有明显的滞后性，表现为传热在时间上的延续过程．罐壁在经历 6,h的高温后，近火一侧的温度升高明显，而罐壁内侧温度变化较小，只是略有升高．

(2) 采用热-结构耦合分析方法对高温下储罐的应力进行分析．结果表明：罐壁径向变形受高温荷载的影响较大；罐壁的高温变形是由温度和应力导致的；温度导致的变形对储罐变形起主导作用．

(3) 对于不同的受火情况及不同的工况组合，罐壁沿厚度方向上各点的应力变化趋势相近．罐壁的径向应力相对环向应力和轴向应力来说很小，可近似认为储罐罐壁处于双轴受力状态．

(4) 距离火源越近，储罐周围的空气温度越高，在经历一定时间后罐壁的温度升高也就越多，储罐也就越危险；储罐的受火面积越大，罐壁破损范围就越大，对储罐越不利；在距火源距离、受火面积及外部条件一定时，储罐受火时间越长，则罐壁内部温度升高越多，热量传导的也越多，受火面破损越严重．

(5) 罐壁受火面附近存在着很大的热梯度，整个罐壁沿厚度方向的温度及温度梯度都呈阶梯状由外向内逐渐降低；外罐内壁在经历6,h高温后的温度升高较小，在距受火面约400,mm厚的罐壁温度升高较显著，增长较快，温度的较高值都集中在外壁约200,mm厚的范围内．

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