聚合物溶液在渗流过程中机械降解数学模型

姜瑞忠，王公昌，2，马 栋，刘明明

（1.中国石油大学 石油工程学院，山东 青岛 266580； 2.中海石油（中国）有限公司 天津分公司，天津 300452）

0 引言

根据传统毛管数驱油理论和聚合物溶液黏弹性驱油机理研究［1-4］，可以将聚合物驱提高采收率因素归结为2点：（1）聚合物驱可以扩大波及体积.高黏度的聚合物溶液可以改善水油流度比，进而减弱驱替过程中的平面指进现象；再者，聚合物溶液在多孔介质中渗流时，聚合物首先在高渗透层中滞留，导致孔隙过流断面减小，流动阻力增加，注入压力升高，进而增加中低渗透层吸液压差和吸液量，最终增加聚驱的波及体积.（2）聚合物溶液的黏弹性效应可以提高洗油效率.聚合物驱提高采收率与聚合物相对分子质量密切相关.聚合物相对分子质量越高，聚合物溶液黏度越大，黏弹性效应越显著［5-6］；在地层中渗流时，聚合物溶液不可避免地出现机械降解现象，影响聚合物溶液的性能.在研究渗流过程中，聚合物相对分子质量变化对分析聚合物溶液黏度变化规律、黏弹性效应强弱和最终驱油效果重要.若不考虑聚合物溶液在渗流过程中的降解效应，而单纯从“剪切稀释”角度分析渗流时溶液的性能是片面的.因此，对聚合物溶液驱油过程中聚合物的降解现象做合理有效表征必要.

在注入地层的过程中，聚合物溶液近井地带的高速剪切作用对聚合物溶液性能产生显著影响，聚合物的机械降解效应一直是石油工程师关心的问题.

Noïk C等［7］通过模拟实验研究HPAM溶液在地层流动时质量浓度、流速、聚合物相对分子质量、无机盐等因素对聚合物降解和溶液性能的影响.结果表明，聚合物的降解状况与临界摩擦应力和聚合物在伸长变形区停留的时间密切相关；在聚合物溶液质量浓度和流速一定情况下，聚合物的降解效应存在临界相对分子质量，低于临界相对分子质量，聚合物不会发生降解；低质量浓度时，降解速率与聚合物溶液质量浓度无关，高质量浓度时，降解率随质量浓度增加而增加；钙离子可以促进HPAM溶液的降解.卢祥国等［8］通过分析聚合物溶液经过多孔介质后特性黏数和溶液黏度的变化，研究聚合物的降解规律，结果表明，渗透率越低，孔隙度越小，流速越大，聚合物分子链越容易拉断，并且高相对分子质量的聚合物相比于低相对分子质量的聚合物更容易降解.叶仲斌等［9］研究聚合物溶液在多孔介质中渗流时，剪切作用对聚合物溶液黏弹性和驱油效果的影响，结果表明，在射孔孔眼处的高速剪切在一定程度上破坏聚合物分子链和溶液结构.王宝辉等［10］用多孔介质高速剪切装置和摩擦机械剪切装置，研究多孔介质中剪切降解对HPAM溶液黏度的影响.结果表明，多孔介质高速剪切和旋转机械剪切对溶液黏度影响显著；多孔介质中剪切压差越大，孔径越小，剪切次数越多，黏度损失率越高；聚合物相对分子质量越高，黏度变化越明显.

文献［7-10］通过实验对聚合物溶液在渗流过程中的降解现象进行定性研究，而没有给出表征其降解规律的数学表达式.Seright R S［11］、Maerker J M［12］通过实验研究HPAM溶液的降解规律，认为筛网因数变化和聚合物降解效应有密切联系.Maerker J M指出降解效应可以用筛网因数损失程度进行表征，但没有给出明确的数学表达式.笔者通过分析筛网因数损失程度与影响聚合物机械降解相关因素之间的关系，提出表征聚合物溶液在渗流过程中降解效应的数学模型.

1 筛网因数与聚合物降解程度

1.1 筛网因数

筛网因数是聚合物溶液通过500目筛网需要时间与等体积水通过筛网需要时间的比值［11］，即

式中：SF为筛网因数；tp为固定体积聚合物溶液通过筛网所需时间；tw为等体积溶剂（水）通过筛网所需时间.

1.2 降解因子

文献［11-13］研究认为筛网因数和聚合物相对分子质量之间有较强对应关系，可通过研究筛网因数的变化程度描述聚合物溶液在渗流过程中的机械降解效应.文献［12］研究HPAM溶液通过不同长度和不同渗透率岩心时的降解规律，认为筛网因数的损失程度与渗流速度、岩心长度、孔隙度及岩石颗粒平均粒径之间有密切联系，它将筛网因数的损失程度（筛网因数损失率）与拉伸速率、无因次岩心长度进行关联，实验数据见图1［12］.为阐述问题，首先对实验中涉及的筛网因数损失率、拉伸速率、无因次岩心长度和降解因子（J）等参数进行说明.

（1）筛网因数损失率为

式中：SFloss为筛网因数损失率；SFin为注入端聚合物溶液筛网因数；SFout为采出端聚合物溶液筛网因数.

（2）拉伸速率为

（3）无因次岩心长度为

式中：LD为无因次岩心长度（渗流距离）；Lcord为岩心实际长度.

（4）降解因子为

由文献［12］实验结果分析知：

作者简介：刘仙红，女，汉族，江西南城人，南京师范大学苏州实验学校，地理教研组，一级，本科学历，研究方向：地理教育。

（1）筛网因数损失率随着降解因子的增加而增加；

（2）筛网因数损失率增加的幅度随着降解因子的增加，逐渐减小直至趋于0；

（3）在聚合物溶液渗流过程中，聚合物分子在经过一定程度降解后，降解效应变弱直至不再降解，与文献［7］、文献［14］的研究结论相同.

1.3 降解因子与筛网因数损失率的关系

考虑实际需求，寻找筛网因数损失率与降解因子之间的数学表达式.通过对图1散点数据变化趋势的判断，可用两参数的指数函数或者对数函数对数据点进行拟合.用Matlab非线性拟合工具箱对2种形式的函数形式进行拟合，其结果见表1、图2和图3.

表1 2种函数拟合结果

由图2-3可知，2种函数的拟合结果很好，但对数拟合曲线的末段与实验数据点偏差较大；指数拟合函数很好地控制筛网因数损失率的变化趋势，与实际情况相符，因此指数函数的表征形式更合理.

2 降解模型

由图2可知，降解因子与筛网因数损失率之间的关系密切，函数拟合程度高；因此，有必要从物理学角度对降解因子进行分析，挖掘其在渗流过程中所体现的物理内涵.

（1）对于特定的储层，降解因子从整体上看是“速度”和“距离”的乘积.根据质能方程和牛顿第二定律，速度大小表征的是“能量”的大小，速度变化的剧烈程度即力的大小.力在空间（距离）上的积累对应物理学上“功”（能量）的概念，降解因子本身蕴含着“能量”的概念.聚合物分子在渗流过程中大分子链被剪切成小分子链的过程，必然是一个“做功—耗能”的过程，所以降解因子与降解程度有密切关系.降解因子大小对应降解过程消耗“能量”的大小，而聚合物大分子降解过程相比于小分子更容易，在相同“能量”损耗下降解更严重，因此图1曲线上筛网因数损失率表现前期迅速增加后期趋于平缓的特点.

（3）降解因子不仅考虑速度和渗流距离影响，还考虑孔隙度、平均粒径的影响，因此对于分析孔隙结构不同的地层也具有指导意义.

建立考虑机械降解作用的聚合物溶液相对分子质量计算模型为

式中：Min为注入端的聚合物相对分子质量；Mout为采出端的聚合物相对分子质量；a为实验测定参数，表征聚合物相对分子质量可以降低的最大程度，取值0～100；b为实验测定参数，表征聚合物相对分子质量随降解因子的改变而变化的剧烈程度，取值0～1.

3 模型验证

3.1 特性黏数与黏均相对分子质量的关系

对新模型式（6）进行验证，分析多孔介质中聚合物相对分子质量变化程度的实验数据.通过测定聚合物溶液黏度，再计算聚合物相对分子质量.采用溶液黏度测量法测定黏均相对分子质量；再根据马克—霍温克（Mark-Houwink）经验公式［15］进行计算，即

式中：Mμ为相对分子质量；［μ］为聚合物溶液的特性黏数；α，K为与聚合物结构、溶剂性质和温度有关的常数，可从手册中（Brendrap J and Immergut E H，“Polymer Handbook”，1975）查到.由式（7）可知，相对分子质量的降低程度可以用特性黏数的降低程度进行计算.

3.2 验证过程

为验证新模型的准确性，选取卢祥国等［8］的实验数据和文献［8］中聚合物相对分子质量为500万的数据（见表2，该组实验数据最为完备）进行分析.

（1）由表2的特性黏数损失百分比，运用式（7）计算得到聚合物相对分子质量的损失程度（见表3），该结果作为误差计算时的参考值.

（2）计算新模型中所需的降解因子等参数，再运用数学模型计算聚合物相对分子质量的损失程度.新模型中的拉伸速率用文献［8］实验数据中的剪切速率替代，剪切速率与拉伸速率成正比（均与渗流速度成正比），由数学分析可知，这种处理方式对最终结论的判断不会产生影响.

（3）分析由实验数据得到的结果与新模型得到的结果之间的误差.

表2 1g／L的聚合物溶液流经多孔介质降解实验综合数据［8］

实验数据和新模型计算结果见表3，在计算过程中a取值0.8；新模型a、b参数的取值见表4.

表3 新模型计算结果与实验结果

3.3 结果分析

聚合物溶液在渗流过程中存在复杂的物理化学反应，只对单组实验测定的结果进行对比验证不具有说服力，因此验证过程选择高、中、低3种渗透率物性岩心的多组实验数据计算分析.由表3可知，9组实验数据计算的聚合物相对分子质量损失程度与新模型的计算结果吻合程度较高.其中高、低渗透率岩心各有1组数据出现相对较大的偏差，这与实验过程本身存在的系统误差及式（7）参数选取的准确程度有关.这并不影响对新模型可靠程度的判断，因为即使是最大的误差也只有10%左右.

实验结果表明：新模型可准确计算聚合物相对分子质量损失程度（绝大部分计算结果与实验结果的误差不超过5%），达到工程应用要求.因此，聚合物相对分子质量计算模型可用来计算聚合物溶液在渗流过程中相对分子质量的大小.

表4 新模型公式中的计算参数

4 结论

（1）聚合物分子降解程度与渗流距离、岩石孔隙结构、渗流速度密切相关.在渗流过程中，聚合物分子降解程度不断增加，降解速度逐渐降低，聚合物的相对分子质量越大，越容易降解，当聚合物分子降解到一定程度后不再降解.

（2）提出表征聚合物溶液在渗流过程中聚合物相对分子质量变化的计算模型.该模型中的降解因子将渗流距离和渗流速度有机结合，可有效分析聚合物分子的降解程度.

（3）该计算模型可准确描述聚合物溶液渗流过程中聚合物相对分子质量的变化.

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