基于维纳方程相关函数迭加法的地面微地震信号检测

刘玉海，潘树林，胡永泉，高 磊，沈 姣

（1.西南石油大学 资源与环境学院，四川 成都 610500； 2.西南石油大学 计算机科学学院，四川 成都 610500）

0 引言

油气井射孔过程破坏地下围岩应力平衡状态，引起岩石破裂并震动而形成弹性声波，被埋置于地面的检波器接收记录为地震信号，其能量很弱，震级为-1级左右，称为微地震信号［1-3］.微地震信号大多掩盖在环境噪声下，该环境噪声中不仅含有随机干扰噪声，还包含多种规则干扰噪声，纠合在一起，改变微地震信号形态，难以准确地辨别微地震剖面上有效信号的同相轴［4-6］.维纳方程能够从随机干扰噪声中提取有用的微地震信号而不损失有效信号的频率成分.针对微地震相波场的复杂性，文中采用基于维纳方程的相关函数迭加法检测微地震信号，该方法能够有效地衰减微地震信号中的随机干扰噪声，突出微地震信号的同相轴，对地面采集的微地震信号有较好的去噪效果，处理结果达到较高信息保真度.

1 方法原理

1.1 微地震道权系数计算

常规地震信号邻域加权检测法将所有邻域采样点权系数作相同的假设不完全合理.一定时窗内相邻道微地震信号相关性最好［7］，但直接使用相关函数法［8］计算权系数时，常受噪声相关函数的影响.微地震信号干扰噪声压制方法的差异主要表现为权系数的计算.

为避免噪声相关性影响，可采用远离零延迟的相关函数计算微地震信号检测的权系数［9］，但结果易造成微地震信号部分能量损失，难以达到提高微地震信号分辨率和突出微地震信号同相轴的目的［10-11］.维纳方程法能够把功率谱全部或部分重叠的微地震信号从随机干扰噪声中检测出来，保留地震信号有效成分的同时使噪声得到衰减［12-13］.文中利用维纳方程的这一特性计算微地震信号的权系数.

维纳方程法应用最小平方原理求权系数w（m）.为使真实值与估计值的平方误差最小，对式

求w（m）的偏导数，并令其等于0，获得权系数的线性方程组：

式中：Rxx为x（n）的自相关矩阵，Rsx为x（n）和s（n）的互相关矩阵.即

已知Rxx和Rsx时，由式（2）和式（1）求出微地震道的权系数W.

1.2 多道微地震信号分段小时窗处理

式（2）中权系数的计算基于统计规律，只有微地震信号采样点足够多时，才能充分衰减微地震记录中随机干扰噪声，清晰突出微地震信号的同相轴.为增加微地震信号的计算采样点数，可利用维纳方程法计算相邻的多道微地震信号权系数，利用权系数对微地震信号进行褶积运算和迭加滤波处理，表示为

式中：k为迭加滤波的时移值；x（n-k）为微地震信号的采集值.

为使得到的权系数具有统计特性，采样点数N0选取应尽可能大，可以利用整道微地震信号进行维纳方程权系数计算；但该方法易导致弊端：（1）随时间变化，整个微地震剖面上可能存在2个或2个以上的同相轴，使最终检测结果为多个同相轴的共同反映，随权系数变化可能具有平缓或多个极值，难以根据权系数运算结果判断同相轴走向，降低微地震信号同相轴的分辨率；（2）最终检测结果不能指示同相轴的位置和相对强度，不能显示不同同相轴的形态.

为避免弊端，采用分段小时窗法处理整个测区的微地震信号，表示为

式中：wm（k）为第m个时窗内微地震信号检测的权系数；xm（n-k）为第m个时窗内微地震信号的采集值；（n）为第m个时窗内微地震信号的检测值；M为窗口宽度；N为窗口长度.

检测微地震信号时，每次将M×N个测点所组成的测线段作为一个时窗，利用维纳方程法计算权系数，对微地震信号进行检测处理；然后逐点推移整个时窗的测线段，直至遍及整个测区［17-18］.

针对不同的窗口参数M和N，随着随机干扰噪声方差的增大，对应的窗口最佳参数随之增大.对微地震信号进行小时窗相关迭加处理时，除考虑窗口长度N随随机干扰噪声方差变化外，还需考虑窗口宽度M的选择与微地震信号的稳定性相关.对于走向长度较大且比较稳定的微地震同相轴，较大窗口宽度对随机干扰噪声的衰减效果较好.如果同相轴的走向长度较小或走向变化较大，窗口宽度M选太大将影响同相轴清晰度、降低对同相轴走向变化的分辨能力［19］.

多道微地震信号分段小时窗处理法还应考虑计算量的影响.时窗选取的越小计算量越大，在不影响微地震信号处理效果前提下，应尽量使用较大的时窗［20］.使用该方法对微地震信号进行迭加运算时，有时难以判断同相轴形态，可以进行不同时窗的权系数运算，选取滤波效果最佳的时窗参数.

2 仿真分析

为验证维纳方程相关函数迭加法检测地面采集的微地震信号效果的有效性，建立模拟微地震信号（见图1）和加入45%随机干扰噪声的微地震信号（见图2）.

由图2可见：加入与模拟微地震信号同等强度的随机干扰噪声后，微地震信号表现为噪声能量强，信号信噪比降低，信号清晰度差，信号的同相轴模糊不清.

利用维纳方程相关函数迭加法对随机干扰噪声的去噪效果见图3.由图3可见：对加入随机干扰噪声的地震信号进行滤波处理后，微地震信号的同相轴被清晰地显示出来.表明使用维纳滤波相关函数迭加法能够衰减微地震信号中的随机干扰噪声，提高信号的信噪比，并且保持信号特征不变，证明该方法检测微地震信号可行.

3 实例应用

为验证维纳方程相关函数迭加法实际应用效果，使用该方法处理地面采集的微地震信号（见图4）.微地震信号包含200条地震道、1 000个采样点，采样间隔为1ms.

由图4可见：原始微地震信号中随机干扰噪声很强，同微地震信号迭加在一起，降低微地震信号的分辨率，难以准确判断微地震信号同相轴的走向和形态.对原始微地震信号进行分段小时窗剖分后，在每个小时窗内利用维纳方程相关函数迭加法对其进行检测，检测结果见图5.

由图5可见：经过维纳方程相关函数迭加法滤波处理后的微地震信号，信噪比有所提高，微地震信号同相轴的走向、形态和分辨率比图4的突出和清晰.说明对地面采集的微地震信号采用维纳方程相关函数迭加法检测处理，其方法有效.

图4和图5微地震信号采用维纳方程相关函数迭加法检测前后的平均振幅谱见图6.

由图6可见：地面采集的微地震信号经过维纳方程相关函数迭加法滤波后，高能量的随机干扰噪声被衰减，保留部分有效的微地震信号.对微地震信号滤波前后的平均振幅谱对比表明，利用维纳方程相关函数迭加法能够衰减混合在微地震信号中的随机干扰噪声，对微地震信号的信噪比起到很好的改善作用.

4 结束语

维纳方程相关函数迭加法能够衰减地面检波器接收的微地震信号中的随机干扰噪声，提高微地震信号的信噪比，是在各种噪声干扰背景上突出微地震信号同相轴的有效方法.

根据地面接收的微地震信号特点，选择最佳的分段小时窗相关函数法迭加参数，能够突出微地震信号的同相轴和提高微地震信号的分辨率，使处理后信号保真度不变.结果表明，维纳方程相关函数迭加法可衰减噪声中的随机干扰噪声，检测出微地震信号中的规则波形信号，是微地震信号处理中有效的方法.

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