多天线有限反馈机会多播调度

隋成良, 王晓湘

（北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室,北京 100876）

0 引言

在下一代无线宽带多媒体网络中,多播组播通信通过一对多的传输方式实现了空中接口共享,提高了无线网络资源的利用率。多播组播不仅能实现低速率的消息语音类广播组播,还能实现高速率的视频影视类广播组播,提供丰富的视频、音频和多媒体组合业务,这无疑符合未来移动数据高速通信的发展趋势。但多播组播通信中各个用户的信道条件差异很大,特别是在大部分用户信道很好,只有少部分离基站很远的信道条件特别差的用户,在传输中如果只考虑公平性,那么信道最差的那个用户将成为传输瓶颈,导致资源利用率过低[1]。这时,一个支持这些服务的高效的调度机制就变得尤为重要。

现有多种调度机制都提高了系统整体容量,文献[1-3]研究了机会多播调度OMS算法,这些算法包括了不同种类蜂窝网络的理想用户选择。利用极限值理论,提出了最小化多播时延的理想用户选择比例的分析理论。文献[4]分析了i.i.d信道和non-i.i.d信道下的用户的吞吐量。在 N个用户中选择L个进行传输,然后求解最优化问题,选择合适的L最大化最小用户的吞吐量。文献[5]给出了同构异构网络多天线机会多播调度方案,文中通过统计信道变化,理论推导出最大化整个系统容量的最佳用户选择比 L/N。Quang Le-Dang在文献[6]提出了一个基于信噪比阈值的用户选择方式,接收信噪比大于这个阈值的用户可以正确接受,接收信噪比小于这个阈值的用户不能正确接收数据。

以上的文献都假定发送端已知接收端的情况,没有考虑多播中用户的反馈量,实际系统中,随着用户数的增加,系统的反馈量也线性增加。文献[7-8]探索了机会多播调度方案中降低反馈量的算法。但半静态的信道变化需求在现实中是难以满足的。

鉴于以上分析存在的问题,文中研究了有限反馈条件下多天线机会多播调度方案,提出了一种半动态机会多播调度算法,该算法将多天线基于码本的码字选择方案应用于机会多播,有效解决了现有方案中码字选择的NP-hard问题,通过半动态调度算法可以提高系统的整体容量。另外针对现有机会多播调度方案中反馈量巨大的问题,提出了降低反馈量的次优方案,该方案避免了多次反馈引起的重复反馈,从而大大降低了系统平均反馈量。

1 信道模型

文中考虑一个下行TDD-MIMO系统,该系统有一个 M根天线的基站,N个只有一根天线的用户。假设用户与基站间的信道服从静态独立同分布（i.i.d）的瑞利衰落,且每个发送时隙信道增益保持不变,不同时隙信道增益可以不同。基站在每个时隙发送一个公共消息给所有用户,用户k第n次传输接收到的信号为:

hnHk是hnk的转置矩阵,hnk∈CM表示基站第k次传输时,与用户 n之间的瞬时信道增益,hnk服从分布CN（0,1）,znk是均值为0,方差为N0的复循环对称高斯白噪声,服从分布CN（0,N0）。

在多播场景下,每个时隙的传输速率被当前时刻信道条件最差的用户限制。不考虑实际接收机的设计,归一化发送信号矢量s/P可以取任意协方差矩阵Q（tr（Q）=1）。单次传输多播系统容量为:

上式中ρ=P/N0

为了降低系统复杂度,采用基于码本的传输分集方案,传输信号矢量 s=wx,式中 x是输入信号满足E[|x|2]=P,w=[w1,…,wM]T为传输分集矢量,单次多播系统容量可以表示为:

由于单次多播传输速率受最差用户限制[1],因此采用机会多播调度,每个时隙选择所有用户的子集进行传输以此来提高平均系统容量。

2 半动态机会多播调度

2.1 问题描述

在多天线机会多播调度中[5],基站会选择一个合适的速率C给所有用户发送相同的消息,但只有信道条件最好的 L个用户会正确解码,由于用户与基站间的信道服从独立同分布的瑞利衰落,因此多次发送后每个用户都有均等的机会接收到消息。多次多播的平均系统容量为:

求出最优解 L的目标函数为:

由式（4）文献[5]推导出了MIMO场景下传输分集方案的机会多播调度的目标函数:

上述公式中,由式（9）可以求出式（8）,式（8）、（7）代入式（6）就可以推导出平均系统容量与用户选择比率的关系式,对该关系式求极值就可以求出最优解L。

文献[5]中的静态机会多播调度方案:通过上述求解方法获得最优解 L后,每次发送都从 N个用户中选择发送速率C（L）（发送速率排序第L的用户信道容量）进行发送,如此只有信道容量最好的L个用户会接收成功,多次发送后,所有用户都会接收成功。

在上述静态机会多播调度方案中,存在3个缺陷:

（i）每次发送都需要全部信道状态信息,反馈量无限大;

（ii）预编码码字的选择会遇到NP-hard问题,只有借助极限值理论的次优方案进行选择求解;

（iii）每次选择的L个用户,特别是第 L个用户有可能会重复发送,浪费反馈量。

针对以上3点提出半动态机会多播调度算法,该算法采用了基于码本的码字选择方案来避免无限大的反馈量,同时解决了预编码求取中的NP-hard问题。

2.2 码字选择方案

文献[8]提出了一种基于码本的反馈下行信道信息的方案,接收端根据式（10）选出最佳信道增益矩阵,用B bits把信道增益矩阵在码本中对应的编号以及量化的信道增益‖hni‖反馈给发送端。

式中:hni为实际信道增益矢量,hni为从码本W中选出的信道矢量。

多天线传输分集方案下的单用户码字选择公式:

由上式可知,wnk也属于码本W。

Qk为之前未接收数据用户数。

2.3 算法流程

文献[5]推导出的最优解只是静态统计意义上的最优解,文中提出的半动态调度算法通过动态调度可以进一步优化平均系统容量,算法流程如下:

（i）基站发送导频信号获取各个用户反馈的信道增益矩阵H0（h01,h02,…,h0N∈H0）,从码本 W中任意选择码字w,由式（3）计算各个用户的信道容量。

（ii）由式（6）求解出统计意义上的最优解（最佳发送用户数L）,以速率CL发送公共数据。

3 降低反馈量方案

在半动态机会多播调度算法中,每一次传输都要反馈用户的信道信息,由式（3）来计算信道容量集 C,选择用户比例。实际上已经接收成功的用户无需反馈信道信息,反馈的目的只是为了计算信道容量集C。文中提出的降低反馈量方案避免了接收成功的用户继续反馈信道信息。

注意到当接收用户数 N非常大时,所有用户的信道容量集:C（C（1）,C（2）…C（L）…C（N）∈C）中的值将趋于稳定,即容量集中的第 L个最佳用户信道容量的值将趋于不变。

基于以上理论改进了上述方案（iii）中发送速率的选择方案:

只有接收未成功的用户反馈信道增益矩阵;

以速率C（u）发送公共消息;

当没有用户反馈信息时发送完毕。

通过以上改动,已发送成功的用户将不再反馈信道信息,降低了系统反馈量。

4 仿真分析

仿真环境采用大小为16的格拉斯曼码本,对 M=4,N=100的场景进行仿真,比较的方案有传统多播方案,中位选择方案（用户选择比率为50%）,半动态完全反馈方案（即理想信道条件下对静态最佳用户选择比方案[5]的完善）及文中提出的半动态有限反馈方案和降低反馈量方案。

图1 不同方案平均系统容量比较

表1 不同方案平均系统反馈量比较

从仿真图1中可以看出,信噪比较低时,中位选择方案要好于传统多播方案,这主要是由于低信噪比时信道条件比较差,传统多播方案系统容量受信道条件最差的用户约束。半动态用户选择方案要好于中位选择方案,主要是因为半动态方案每次发送选择的是最优用户选择比的发送速率,而最优用户选择比的确定以最大化系统容量为目标函数。当信噪比较高时,最差用户约束不再存在,传统多播方案优于中位选择方案,且随着信噪比升高,传统多播方案会逐渐接近半动态完全反馈方案,这说明当信道条件好到一定程度时,传统多播方案就是最优方案,即半动态多播方案也将选择所有用户中最差用户速率一次性发送完公共消息。

图1和表1的综合比较,可以看到文中提出的半动态有限反馈方案非常接近于完全反馈方案,且其有限的反馈量使其在实际应用中更易于实现;降低反馈量的方案虽然次于有限反馈方案,但其平均系统反馈量少于有限反馈方案的一半。总的说,降低反馈量的方案是降低反馈量与提高系统容量的折中,可以针对不同的应用场景实施不同的方案。

5 结束语

多播机会调度的核心思想是求解出一个最佳的用户选择比来提高平均系统容量,但多次发送必然带来一个可以动态选择用户选择比的问题,利用这一特点提出了半动态机会多播调度算法,完善了原来的静态用户选择比算法,进一步提高了平均系统容量。另一方面从统计意义上发现系统反馈的作用与特点,提出了降低反馈量方案,这一折中方案对于未来降低系统反馈量的动态调度算法都具有借鉴意义。

[1] T-P Low.Optimized opportunistic multicast scheduling over cellular networks[J].IEEE GlobeCOM November,2008.

[2] T-P Low.Optimized Opportunistic Multicast Scheduling（OMS）Over Heterogeneous Cellular Networks[J].Proc.of IEEE ICASSP Sept,2009.

[3] T-P Low.Optimized opportunistic multicast scheduling（OMS）over wireless cellular networks[J].IEEE Trans.Wireless Commun.Feb,2010.

[4] Ulas C.Kozat“On the Throughput Capacity of Opportunistic Multicasting with Erasure Codes”[J].Proc.of IEEE Infocom April,2008.

[5] T-P Low.Multi-Antenna Multicasting with Opportunistic Multicast Scheduling and Space-Time Transmission[J].IEEE Trans.Wireless Commun,2010.

[6] Q L-Dang.Opportunistic Multicast Scheduling with Erasure-Correction Coding over Wireless Channel[J].Proc.of IEEE ICC May,2010.

[7] S-M Huang.Reducing Feedback Load of Opportunistic Multicast Scheduling over Wireless System[J].IEEE Communication Letter Dec,2010.

[8] Eddy Chiu.Precoding Design for Multi-Antenna Multicast Broadcast Services with Limited Feedback[J].IEEE SYSTEMS JOURNAL,2010,4（4）.