深基坑土钉支护优化设计分析

张 霞，庄心善

（湖北工业大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉430068）

对于一深基坑工程的设计方案，在保证结构本身的强度和基坑变形要求下，要做到安全、经济、合理的统筹兼顾，对其进行优化设计是很有必要也是可行的.从已有的工程资料发现，采用优化设计的基坑方案可节约至少5%的资金.对于优化，就是在安全的前提下使设计能节约材料，方便施工，具有较高的经济效益等.

系统优化、设计计算优化和动态反演分析优化，是深基坑工程在优化设计时要进行的优化流程工作.系统优化，是在考虑某一深基坑工程的具体要求下优选出一个最佳方案，即所谓的方案优化.在方案选择确定后，对该方案进行细节部分的优化计算，即是设计计算优化.本文以土钉支护为例对土压力模型、计算方法、土钉布置方式、土钉长度和间距等优选.在同类工程及地质条件下，利用当下施工阶段已量测到的位移和应力数据，反求地层形态参数和初始应力状态的措施，即为动态反演分析优化，通过这一过程达到能够准确预测下一工况中土体变化状态和支护结构的力学状态响应［1］等，通过反复对比计算最终取得反映土体实际工作状态的应力值.

1 系统优化

深基坑工程的系统优化中，概念设计是其优化设计的第一步，对可行方案的筛选与优化来说是十分重要的一步.概念设计具体来说有两层含义：一是首先考虑某一深基坑工程的几何特征以及其影响范围内的水文地质条件情况，然后从这一关键问题入手进行方案的优化选择；二是对所选方案进行定性分析，确定后续施工设计时采用的土压力模式和计算方法.从而达到支护方案的筛选和优化.

2 设计计算优化

在支护体系确定后，对所选方案的计算参数、计算模型、支护结构的细部进行优化计算等，即是所谓的设计计算优化.例如对土钉长度、间距、土钉布置方式和倾角等优选.

2.1 参数选取

设计计算参数的选取，对支护结构的内力和稳定性的计算至关重要.影响其稳定性计算的参数有很多，比如除自重外的地表及地下荷载；土钉长度、间距和布置方式，土钉设置和层数；土体的重度、弹性模量等.在上述的一些参数中，有些参数是已知确定的，比如地表及地下荷载、基坑尺寸等；一些参数可通过优化选取，例如土钉长度、布置方式等；还有一些参数是出自勘察资料的，且可以针对具体情况进行适当的调整.例如土体的抗剪强度指标c、φ值，土层的弹性模量等.尤其是土体的抗剪强度指标c、φ值的选取，对支护结构设计计算有至关重要的影响.

2.2 水土压力计算

土压力计算是深基坑支护结构设计的一个重要环节.土压力计算常用的理论有：Coulomb－Rankine土压力理论和极限平衡理论.Rankine理论假定墙体是刚性的，填土面水平，计算时考虑了土的黏聚力，但是墙背与填土间的摩擦对土压力的影响［2］没有考虑在内.采用RanKine理论计算土压力时，在砂性土层和含水粉质土层中，使用水土分算，有工程经验时，在粘性土中可水土合算.Coulomb理论假定墙后填土是理想的散粒体，考虑了墙背与填土的摩擦因素，但未考虑土的黏聚力对土压力的影响；极限平衡理论通常假设一个潜在的滑裂面，总体上来说是比较严格的土压力理论.一般对主动土压力的计算，3种理论差别不明显；但是对于被动土压力系数的计算，采用Rankine理论会偏小［3］一些.

计算时常用的两种土压力模型是经典土压力模型和弹性土压力模型.本文主要介绍一下弹性土压力模型（图1）.

图1 弹性法土压力模型

在土压力计算时，基坑外侧竖向应力标准值σajk采用《建筑基坑支护技术规程》计算模式计算，计算简图如图2所示，计算公式为

式中，σrk是计算点处的自重应力标准值；σok则为基坑外侧任意深度均布荷载产生的竖向应力标准值；σ1k则为基坑外侧任意深度局部荷载产生的竖向应力标准值.基坑外侧竖向应力标准值采用上述计算公式，对作用于支护结构上的侧压力标准值的计算采用Rankine理论.

在计算基坑外侧竖向应力标准值时，还要考虑支护结构附加侧向压力的计算，当坡顶地面或地面以下有相邻条形基础荷载时，对附加侧向压力的计算可以按线荷载QL（kN／m）考虑，计算出的结果加入以上总侧压力标准值.计算公式如下：

式中，ΔpH则为附加侧向压力；H是相邻基础地面以下的围护墙体高度；m、n分别是a／H、Z／H的比值，a为场地内集中荷载到支护结构的距离，Z则为相邻基础地面至计算点的深度.

图2 各应力计算简图

2.3 土钉支护稳定性验算和变形计算

根据极限状态理论，考虑土钉支护结构的两种极限状态，即正常使用极限状态和承载能力极限状态，对土钉支护结构进行设计时通常应进行下列计算和验算［4］：

1）对土钉支护结构的强度和稳定性进行分析计算；

2）对土钉挡墙进行抗滑移、抗倾覆和变形验算；

3）对土钉支护结构和周边环境的变形进行验算；

4）当场地内有地下水时要对抗渗透稳定性和坑底抗突涌进行稳定性验算.

目前基坑围护结构的计算方法很多，主要有等值梁法、支撑荷载的1／2分担法、弹性抗力法和有限元法等［5］.

等值梁法和支撑荷载的1／2分担法这些经典法在计算浅基坑或者无变形要求的土钉支护结构中应用比较广泛，但是对于一些深基坑支护工程的结构设计，上述计算方法就难以考虑更为复杂的条件和难以准确分析支护过程中墙体结构内力和位移的变化，墙体变形对侧压力及周围环境的影响，坑底加固及降水处理对土压力的影响以及空间效应问题等.

由于上述的经典法从理论上无法真实反映土钉支护结构的实际工作性状，从而推动了弹性抗力法的使用.弹性抗力法要点是考虑到挡墙位移的控制要求，基坑内侧不可能达到完全的被动状态，而对挡墙土压力计算问题提出了改进.墙体承受的的水平荷载直接采用外侧的主动土压力值，对挡墙位移与内力的计算采用弹性地基梁法，对土体变形与应力状态计算采用弹性支点法，然后基床系数的计算用m法进行合理选择，通过采取上述一系列措施使墙体的内力与变形计算更精确合理.

有限元法是目前基坑开挖模拟与计算分析运用较为普遍的方法.在土钉支护结构的分析计算中，使用有限元法不仅可以模拟基坑开挖和支护过程中应力与应变场的变化规律，还可确定不同施工阶段内的土钉内力和变形.总之，采用有限元法可以有效解决上述经典方法不能求解的力学问题.

2.4 优化模型原理

在结构优化设计中，选择所需的设计变量，列出相关的约束条件，建立目标函数，从数学角度上将，就是在一定约束条件下建立一个以工程总体造价为目标函数的数学模型［5］.一般土钉与锚杆复合支护工程的优化模型可按下列步骤建立.

1）选择所需的设计变量.

a）土钉墙参数：包括土钉层数、长度、间距和倾角等，土钉钢筋和混凝土强度等.

b）锚杆参数：包括锚杆长度与位置等；锚具的数量及规格等.

c）定额参数：上述各部件的定额单价或市场价格，例如土钉、钢筋、砂浆等的定额单价.

2）相关约束条件.

a）相关设计变量的取值约束，例如土钉间距宜为1～2m，土钉长度为开挖深度的0.5～1.2倍等.

b）相关设计准则约束.①支护结构和周边环境的变形限制要满足规范要求；②土钉支护的稳定性以及挡墙基础的地基承载力验算应满足规范要求；③土钉挡墙的抗倾覆、抗滑移验算应满足规范要求等.

3）优化模型建立.

一般复合土钉支护优化模型可表示为

式中，minf（X）为目标函数，是支护工程总体造价最小，经济效益最佳的目标函数；M1则为土钉墙定额费用，M2则为锚杆定额费用，M3则为土钉成孔后的压力注浆或钻孔注浆以及泥浆外运的机械设备费用；hu（u）是指一些等式约束条件；gv（v）是指一系列不等式约束条件.

综上，土钉支护优化设计的数学模型可概述为：在满足约束条件下，寻求一组设计变量值（如土钉长度、间距、倾角等），使得目标函数总体造价最低，以便达到最佳的经济效益.

3 反演分析优化

常规的分析方法是用已知的力学参数来求解工程结构的应力与位移，在基坑支护过程中，由于地质条件的复杂性和参数的不确定性，采用此方法往往难以得到令人满意的计算结果，因而反演分析方法得到了开展.反演分析方法是指依据现场量测到的位移和应力数据，通过选择合理的本构模型来反算出土体的原始应力参数，然后再用这些参数进行工程设计与计算.工程中常用的反演分析法是直接法，它采用最小二乘法原理，避免了测量误差的影响，这一分析方法在今后必将得到广泛的应用.

在进行上述反演分析计算时，比较常用的是弹性地基梁法，在弹性地基梁法中，支护体系则被作为一竖直的弹性地基梁的形式来使用，用弹性支点法模拟支护体系的作用.使用该方法，可以明确土体和支护结构之间的相互作用，可以考虑支撑点刚度及土体变形与应力状态，该方法一开始主要解决平面问题现在慢慢发展到可以解决一些支撑体系作用的空间问题，从而在一定程度上增大了计算结果的可靠度和合理性.用m法计算土应力，利用现场实测数据选择合理力学模型来计算修正反映土体实际工作性状的 m 值［6］.

通常采用以下的计算步骤：

1）支撑刚度计算 对于钢筋混凝土撑或钢支撑，其支撑刚度

式中，α为支撑松弛折减系数，钢筋混凝土支撑一般取1.0，钢支撑通常在0.7～1.0之间取值；L为支撑的计算长度；A为支撑横截面积；S为支撑的水平间距.

2）用m法计算土抗力，则有

式中，k为土体水平向弹簧系数；m为地基反力系数；D为基坑开挖深度；z为开挖前参考点所在土层深度；y为参考点处的结构位移.

3）确定目标函数并使其最小化.将上述K、p与非线性优化相结合，建立地基土m值的直接位移反分析方法，通过多次修正给定的原有初始应力值，使计算值和实测值更加接近，差异达到最小，进而获得与实际情况相吻合的能够反映土体实际工作性状的m值.则目标函数

其中，ui、ui＇则分别为支护结构上测点i的水平位移计算值和实测值；n则为测点总数.然后计算求其最小值，则所得土层参数mi即是满足优化要求的参数.

同理，当将泊松比μ、黏聚力c、内摩擦角φ等视为已知参数时也可反算土层的弹性模量E等.

4 降水优化设计

一定的约束条件下使降水成本最低即是所谓的降水优化设计.其中的约束条件则是沉降变形对基坑的边坡安全不造成影响，保证沉降量小于周围建筑物的允许沉降量，基坑底板不发生突涌破坏等；降水工程成本最低就是选择合理的地下水控制方法，在较短的时间能使降水要求得到满足.对基坑进行降水优化设计，一般可从下列几方面着手：

1）根据场地水文地质条件及周边环境要求，选择合理的地下水控制方法.一般情况下，采用降水措施比采用截水措施经济，在粉土、粉质黏土和含薄层粉砂层的淤泥质土中大都采用降水措施，降水深度一般控制在10～20m，截水措施一般运用在水源近且渗透系数较大或周边建筑物要求水位降深较小的基坑工程中.

2）针对不同地下水控制方法和水文地质特征，采用相应的降水计算方法.

3）降水时间的早晚不但影响到基坑本身的强度和水平位移，还对周边环境产生影响，所以要选择合理的降水开始时间.

4）合理控制水位降深.

5 结束语

深基坑是一门相当复杂的系统工程，随着城市建设的发展和技术进步对其的要求越来越高，它既要解决一系列工程问题，又要达到较高的经济效益.因此，对深基坑工程进行优化设计是很有必要的，做好优化设计的第一步即明确支护系统的优化设计流程是很重要的.从已有工程资料发现，采用优化设计的基坑支护方案可节约至少5%的资金，这对解决深基坑工程成本问题有很大的帮助.

［1］朱合华，丁文其.地下结构施工过程的动态仿真模拟分析［J］.岩石力学与工程学报，1999，18：558－562.

［2］卢廷浩.土力学［M］.南京：河海大学出版社，2002.

［3］詹建华.基于Matlab的深基坑优化设计理论与应用研究［D］.武汉：武汉理工大学图书馆，2005.

［4］赵同新，高霈生.深基坑支护工程的设计与实践［M］.北京：地震出版社，2010.

［5］余志成.深基坑支护设计［M］.北京：中国建筑工业出版社，1997.

［6］冯俊福，俞建霖.反分析技术在基坑开挖及预测中的应用［J］.建筑技术，2004，35（5）：346－347.