用有限强地震动记录校正等震线的估计研究＊

陈 鲲俞言祥 高孟潭 冯 静

（中国北京100081中国地震局地球物理研究所）

用有限强地震动记录校正等震线的估计研究＊

（中国北京100081中国地震局地球物理研究所）

选用获得了加速度记录的2011年4月10日四川炉霍MS5.3及2011年8月11日新疆维吾尔自治区克孜勒尔自治州阿图什市与伽师县交界MS5.8地震，研究其快速生成震动图的偏差校正方法；通过台站实际观测值与借助经验性衰减关系估计值之间的残差分析，提出了利用台站数据对缺少台站地区借助经验性衰减关系估计值的对数偏差校正方法；并比较了圆和椭圆衰减关系模型的对数残差及震动图的分布形态.结果表明，适合于当地地震动衰减关系±3倍标准差的标准能够识别一些台站异常数据，如炉霍MS5.3地震中炉霍地办强震台近场峰值加速度的高频脉冲引起的异常数据；对数偏差校正方法适合于地震动强度速报中缺少台站数据地区借助经验性衰减关系地震动参数估计值的系统偏差校正；圆衰减关系模型只能控制震动的程度，不能控制其分布形态.明确的地震震源机制、震源破裂过程、当地的地质构造背景及余震分布等信息有助于修正震动图的分布形态.

震动图 强震记录数据 对数偏差校正 地震动衰减关系

Abstract：We investigated bias correction method of ShakeMaps based on limited acceleration records for the 10 April 2011 Luhuo，Sichuan，earthquake（MS5.3）and the 11 August 2011 Jiashi，Xinjiang，earthquake（MS5.8）.By analyzing residuals between the observed data and calculated values，we proposed a method of logarithmic deviation correction for theoretical estimates in regions lacking seismic observations.We also compared both logarithmic residuals and vibration distribution between circle attenuation model and ellipse attenuation model.Research and analysis show that rules of±3 times standard deviation of localground motion attenuation relations can remove some abnormal station data，such as the abnormal data from Luhuo Diban station for Luhuo earthquake due to near－field high－frequency acceleration pulses.During rapid report of ground motion intensity，the method of logarithmic deviation correction is suitable for systematic error correction of theoretical estimates of ground motion parameters.Circle attenuation model can only control the degree of vibration，but can not control its distribution.The information of focal mechanism，rupture process，local geological structure and distribution of aftershocks of an earthquake can help modify the distribution of Shake Maps.

Key words：Shake Map；strong motion data；logarithmic deviation correction；ground motion attenuation relationship

引言

近10年来，国内外许多专家学者对于震后实时或者快速生成震动图开展了多方面的研究（Teng et al，1997；Wu et al，2001，2003；Wald et al，2006；Atkinson，Kaka，2007；Moratto et al，2009；Allen，Wald，2009；Worden et al，2010；陈鲲等，2010，2011）.美国1994年北岭（Northridge）地震以后，加州理工学院（Caltech）和加州地质调查局（CGS）联合研究的Shake Map系统主要是针对台站分布密集的加州地区（Wald et al，2006）.台站密度高且分布相对均匀时，一次地震所获得的强震记录通常能拟合出与本次地震衰减特征大体相符的地震动衰减关系.将其用于缺少台站地区地震动参数的估计，可以在整个地震影响区内补点插值得到可用的地震动分布图（以下简称为震动图）.我国台湾气象部门1996年开始震动图速报，系统由82个实时台和650个强震台组成；日本气象厅（JMA）在1991年开始提供JM烈度速报，其台站间距为5km左右，全国台站数超过了4 500个.台湾和日本强震台站相当密集，基本上可以不必再用地震动衰减关系的估计值对震后实时或准实时生成的震动图进行补点插值.

我国“十五”期间，围绕北京、天津、兰州、昆明和乌鲁木齐5个城市建立了300多个地震动强度速报台（王玉石等，2010）.以全国范围而言，强震台站分布不均匀，大部分地区缺乏强震台站，有台站的地区也多难于实时获取数据，地震后很难获得大量且分布相对均匀的强震记录.一次地震发生，往往只有少量台站的数据，难以直接生成震动图，得不到直接拟合该次地震的地震动衰减关系.

我国用于地震危险性分析的地震动衰减关系，是基于以往地震中获取的强震记录并不区分地震的发震断层类型和震源机制的一种综合平均结果.相同震级地震的地震动参数相当离散，地震动衰减关系存在地震事件间的不确定性（Joyner，Boore，1981；Brillinger，Preisler，1985；Abrahamson，Youngs，1992；Toro et al，1997；Anderson，Brune，1999；Rhoades，Mc Verry，2001）.因此，利用我国目前现有的地震动衰减关系直接估计缺少台站地区的地震动参数值，与实际的台站测量值之间存在较大的偏差.此外，速报地震并不能保证最初的地震震级是完全正确的.例如，2011年3月的日本东北部海域9.0级地震的震级就经过多次修正.这种震级上的不确定性将加大直接利用衰减关系获得的地震动参数估计值的系统偏差.

本文主要针对地震动强度速报工作，利用震后获取的有限台站数据，对缺少台站地区借助经验性衰减关系的地震动参数估计值进行系统偏差校正.考虑局部场地效应，将台站实际的观测值换算至基岩参考面.借助当地衰减关系±3倍标准差的准则进行异常数据判别，然后将折算后的观测值与利用衰减关系的估计值进行最小二乘法的对数线性拟合，得到两者之间的偏差因子.通过台站实际观测值与利用衰减关系的估计值以及对数线性偏差校正值之间的残差分析，提出了利用有限强震观测记录对震动图估计值的对数偏差校正方法.虽然本文以峰值加速度为例说明该方法的可靠性，但同样适合于其它地震动参数，如峰值速度、特定周期的反应谱值（Sa＝0.3 s，Sa＝1 s和Sa＝3 s）的偏差校正.本文以2011年4月10日四川炉霍MS5.3（以下简称炉霍地震）及2011年8月11日新疆维吾尔自治区克孜勒尔自治州阿图什市与伽师县交界MS5.8地震（以下简称伽师地震）为例，检验对数偏差校正方法的可靠性，同时比较圆衰减关系模型和椭圆衰减关系模型对震动图分布形态的影响.

1 数据

2011年4月10日17时2分，四川省甘孜藏族自治州炉霍县（100.9°E，31.3°N）发生MS5.3地震，震源深度7km.震中和震级信息采用中国地震台网中心的速报结果.炉霍地震共获取8组三分量加速度记录24条，震中距14.2—106km.其中，超过100×10－2m/s2的加速度记录8条.炉霍地办台获得最大地震动峰值加速度－359.863×10－2m/s2，结果见表1（国家强震动台网中心，2011a）.2011年8月11日18时6分，新疆维吾尔自治区克孜勒尔自治州阿图什市与伽师县交界（77.2°E，39.9°N）发生MS5.8地震，震源深度8km.伽师地震共获取13组三分量加速度记录39条，震中距24—109km.卧里托乎拉格台获得最大地震动峰值加速度178.182×10－2m/s2，结果见表2（国家强震动台网中心，2011b）.本研究所使用的地震动参数为峰值加速度（PGA），经过台站数据的基线初始化，即整条记录减去震前20 s的平均值，然后经过基线校正得到（Boore，2001）.

表1 2011年4月10日炉霍MS5.3地震强震台站记录数据Table1 Strong motion data from the 10 April 2011 Luhuo earthquake（MS5.3）

本研究考虑局部场地放大效应所使用的场地放大系数，根据地形坡度与V30S的相关性，利用V30S表征幅值与频率非平稳的场地放大系数（Borcherdt，1994；Wald et al，2006；Allen，Wald，2006；陈鲲等，2010）.峰值加速度为两个水平方向的最大值.考虑校正方法本身的普遍性及衰减关系区域性特征，选用地震动参数的衰减关系为第四代地震动参数区划图所采用的中国西部峰值加速度衰减关系（汪素云等，2000），本文简称Wang2000.此外，为了研究衰减关系模型对地震动参数分布的影响，衰减关系模型采用圆模型和椭圆模型.其中圆模型的地震动参数值是相同震中距处长、短轴衰减关系计算幅值的算术平均.炉霍和伽师地震椭圆衰减模型长轴取向根据中国地震局地球物理研究所大震应急反演的矩张量解，以及当地活动断层构造的走向，分别确定为330°和290°①2011年8月11日新疆阿图什市、喀什地区伽师县交界MS5.8级地震.［2011－08－11］.http：∥www.cea－igp.ac.cn/tpxw/262022.shtml..以下为了表述方便，椭圆衰减模型的距离项，选用台站与震中连线经该线与短轴方向的夹角在椭圆上的旋转得到的短轴距.

表2 2011年8月11日伽师MS5.8强震台站记录数据Table 2 Strong motion data from the 11 August 2011 Jiashi earthquake（MS5.8）

2 台站数据分析与筛选

本研究收集到的台站数据可能存在异常数据.如果将其用于缺少台站地区借助经验性衰减关系地震动参数估计值的偏差校正，会引入较大的误差.本文选用的衰减关系是许多地震的记录数据回归得到的，也就是说地震动参数随距离的变化关系经过了若干次地震几千条记录的检验，具有普遍性，因此将台站实际的观测值利用局部场地放大系数折算到基岩参考面上，再与本文选用的衰减关系比较.在衰减关系±3倍标准差以外的数据，初步被认为是异常数据（Wald et al，2006），其可靠性应该另行研究.圆和椭圆模型的数据与当地衰减关系的比较情况示于图1.由图1可知，绝大部分台站的峰值加速度均在±3倍标准差之内.炉霍地震圆和椭圆衰减模型中存在一个可能为异常数据的台站数据.该台站是位于炉霍县城附近的炉霍地办强震台，其PGA位于Wang2000衰减关系±3倍标准差之外，加速度时程示于图2.从图2可以看出，炉霍地办强震台东西分量的加速时程，突然出现单一的峰值点，并且与台站附近的峰值加速度不协调，可能与中强地震近场峰值加速度的高频脉冲有关（Wu et al，2003；Ebel，Wald，2003）.因此，该数据被认为是异常数据，应该从正常台站数据集中删除.由图1还可以看出，炉霍地震的8个实际台站的PGA观测值折算到基岩参考面后，系统性地大于Wang2000衰减关系的结果.

3 地震动参数的偏差校正

我们将衰减关系±3倍标准差以外的异常台站数据删除后，利用土层放大系数将地表土层上的观测值折算到基岩上；再根据台站所处位置，利用地震动衰减关系，计算该台站峰值加速度的估计值；然后对折算后的观测值与估计值进行对数线性拟合，研究地震动衰减关系的系统偏差.圆模型和椭圆模型的结果分别示于图3和图4，具体参数见表3.

表3 炉霍与伽师地震强震台站数据偏差拟合结果Table 3 Logarithmic linear fit results of deviation for strong motion data from Luhuo and Jiashi earthquakes

从图3、图4和表3可以看出，对于不同的衰减关系模型，对数线性拟合的b值相差不大，但各拟合系数的误差项均是椭圆模型小于圆模型.本文将拟合得到的系数a和b作为缺少台站地区借助经验性衰减关系估计值的偏差校正因子，对不同衰减关系模型的估计值进行系统偏差校正.

4 比较与讨论

两次地震观测到的台站数据与Wang2000衰减关系之间存在较大的离散.将Wang2000衰减关系及对数偏差校正的结果与折算后的观测值的对数残差进行比较，如图5所示.

图5 炉霍和伽师地震强震台站基岩上的观测值与估计值对数残差分布（a）炉霍地震圆衰减模型；（b）炉霍地震椭圆衰减模型；（c）伽师地震圆衰减模型；（d）伽师地震椭圆衰减模型Fig.5 Logarithmic residuals between observed and estimated values on bedrock for Luhuo and Jiashi earthquakes（a）Circle model of Luhuo earthquake；（b）Ellipse model of Luhuo earthquake；（c）Circle model of Jiashi earthquake；（d）Ellipse model of Jiashi earthquake

从图5可以看出，衰减关系模型对对数残差的结果影响不显著.对于炉霍地震两种衰减关系模型，Wang2000衰减关系与折算后的观测值的对数残差大于对数偏差校正的结果，并且Wang2000衰减关系的结果与实际观测值之间存在系统偏差，Wang2000的结果系统性地小于台站观测值.对数偏差校正结果与观测值的对数残差是两种方法中残差最小的，均分布在0轴附近.而对于伽师地震两种衰减关系模型，Wang2000衰减关系的结果与观测值之间系统偏差不显著.因此，对数线性偏差调整的结果与Wang2000衰减关系的估计结果大致相当.

为了便于比较对数残差的频度分布，将两种方法的对数残差的直方图示于图6.从图6可以看出，对于炉霍地震两种衰减关系模型，对数偏差校正的结果均集中在中心（x＝0）附近，因此，对数偏差调整结果明显优于衰减关系直接估计的结果.衰减关系圆模型的对数偏差调整的残差分布在－0.4—0.8之间，众值为－0.2；而椭圆的对数偏差调整的残差分布在－0.4—0.6之间，众值为－0.1.因此，衰减关系的椭圆模型的调整效果优于圆模型.对于伽师地震衰减关系的圆模型对数线性偏差校正的效果与直接使用Wang2000衰减关系的效果没有显著改善.而衰减关系的椭圆模型中，对数偏差校正的结果比Wang2000的结果更集中于中心位置（x＝0）.

图6 炉霍和伽师地震强震台站基岩上的观测值与估计值对数残差直方图（a）炉霍地震圆衰减模型；（b）炉霍地震椭圆衰减模型；（c）伽师地震圆衰减模型；（d）伽师地震椭圆衰减模型Fig.6 Histograms of logarithmic residuals between observed and estimated values on bedrock for Luhuo and Jiashi earthquakes（a）Circle model of Luhuo earthquake；（b）Ellipse model of Luhuo earthquake；（c）Circle model of Jiashi earthquake；（d）Ellipse model of Jiashi earthquake

最后，将利用Wang2000衰减关系得到的各台站的估计值与对数线性偏差校正后的估计值进行比较.圆和椭圆模型的结果分别示于图7.

图7 炉霍和伽师地震几种方法调整结果（a）炉霍地震圆衰减模型；（b）炉霍地震椭圆衰减模型；（c）伽师地震圆衰减模型；（d）伽师地震椭圆衰减模型Fig.7 Comparison of the results from different methods for Luhuo and Jiashi earthquakes（a）Circle model of Luhuo earthquake；（b）Ellipse model of Luhuo earthquake；（c）Circle model of Jiashi earthquake；（d）Ellipse model of Jiashi earthquake

从图7可以看出，总体上说衰减关系模型对比较的结果影响不太显著.对于炉霍地震的两种衰减关系模型，对数偏差校正的结果更符合实际台站的观测值.

对于伽师地震，对数线性校正的结果比Wang2000的结果衰减慢，椭圆模型更为明显.在近场处对数线性校正的结果比Wang2000的结果小.而圆模型在震中距大于70km，椭圆模型短轴距大于30km，对数线性校正的结果比Wang2000的结果大.

5 震动图的分布

对于一次速报地震，要快速生成震动图，需要将台站的观测值与虚拟台站借助经验性衰减关系的估计值联合插值，得到该次地震的震动图.虚拟台站是指利用经验衰减关系估计地震动参数值、便于插值成图、间隔均匀的“虚拟”台站网格点.而以上的偏差校正结果主要用于对虚拟台站借助经验性衰减关系估计值的系统偏差校正.

对于台站观测到的峰值加速度，在统一的基岩参考面上，进行异常台站筛选和对数偏差因子的计算，用偏差校正因子对虚拟台站借助经验性衰减关系的估计值进行对数偏差校正.其中虚拟台站间距为20km，距离实际台站小于15km的均匀分布的虚拟台站将不被保留，而以实际台站作为该网格区的控制点，以减少估计值与实际观测值不一致的影响.选用GMT的surface命令进行插值，这样，虚拟台站和真实台站的地面运动参数值便会被插值到采样间隔约1.5km的矩形网格内.等值线化也是通过GMT完成（Wessel，Smith，1999）.

两次地震圆和椭圆模型的震动图示于图8.从图8可以看出，衰减关系模型控制着地震动分布的形态.对于炉霍地震，两种衰减模型最大的PGA等震线都达到了180×10－2m/s2.对于伽师地震，两种衰减模型最大的PGA等震线都达到了140×10－2m/s2.两次地震圆模型地震动分布的方向性不太明确，而椭圆模型的地震动分布取决于其长轴取向.

炉霍MS5.3地震的最高等震线值是180×10－2m/s2，比伽师MS5.8地震最高等震线140×10－2m/s2高.其主要原因是，炉霍MS5.3地震观测值普遍比相应的Wang2000估计值高，而伽师MS5.8地震与Wang2000估计值相当（图1）；其次，炉霍地震震中距14km左右存在观测值，而伽师地震最近观测值在24km处，因此，炉霍地震偏差校正结果比伽师地震更好地控制了近场地震动参数的分布；最后，最高等震线值及其分布与本文所使用的插值方法有较大关系.虽然伽师地震近场卧里托乎拉格强震台记录到178×10－2m/s2的加速度值，但是本文使用的Surfer插值方法对等震线的分布有稀释作用，因此，今后应该加强插值方法对地震动分布影响的研究.

6 讨论与结论

中国大陆地区，台站密度远远无法与中国台湾地区、日本以及南加州相比，很多情况下一次地震所获取的强震记录很难直接拟合出新的衰减关系，一次地震最多只能获取有限数量的台站记录.针对特定地震，在台站数量有限的情况下，对数线性偏差校正更合理地调整了虚拟台站地震动参数的系统偏差，使得缺少台站地区的地震动参数得到有效控制.利用当地的地质构造、地震的震源机制、破裂过程、余震分布及明确的有限断层面等信息对震动图分布形态进行修正是非常必要的，可以使震动图更加逼近震动的实际情况.本文研究结果表明：

1）使用对数偏差校正的方法对虚拟台站借助经验性衰减关系的估计值进行调整，比直接利用地震动衰减关系更合理.

2）一次地震所有的台站数据不能不加区别地全部用于震后震动图的快速生成，而适合于当地的地震动参数衰减关系的±3倍标准差的标准能识别一些不太合理的台站数据.例如本文所用的炉霍地震炉霍地办强震台近场峰值加速度的高频脉冲导致数据异常.在进行震动图的后期修正时，还应该基于专家的经验进行异常台站数据的判别.

3）震后使用衰减关系的圆模型只能揭示震动的强烈程度，不能控制震动的分布.

图8 炉霍和伽师地震震动图（a）炉霍地震圆衰减模型；（b）炉霍地震椭圆衰减模型；（c）伽师地震圆衰减模型；（d）伽师地震椭圆衰减模型Fig.8 ShakeMaps of Luhuo and Jiashi earthquakes（a）Circle model of Luhuo earthquake；（b）Ellipse model of Luhuo earthquake；（c）Circle model of Jiashi earthquake；（d）Ellipse model of Jiashi earthquake

但是，将对数偏差校正的方法应用到大震应急的震动图工作中，还应该注意一些问题.如果地震震级过大（通常认为大于7级），地震足够引起一定尺度的断层破裂，对数偏差校正的距离项就不是震中距，而是断层投影距或者有限断层面距.在大震应急的初期，有限断层面很难在短时间内获取，因此，针对特大地震，本文不建议对初期的震动图进行对数偏差校正.其次，本文提出的校正方法，利用了已知台站数据的对数线性拟合，拟合使用的台站数据越多，偏差因子越精确.但是台站数据太少也会引入较大的不确定性.经本文比较研究，建议用于偏差校正的台站数量一般不能少于6个.一次地震发生后，获取地震数据的台站数量有限（通常几个），很难直接拟合出符合该次地震个体特征的地震动衰减关系.利用±3倍标准差准则和对数偏差校正的方法能够合理地调整虚拟台站地震动参数的系统偏差.值得注意的是，±3倍标准差的准则只是提供一个初期快速的判断准则.超出±3倍标准差的数据只是可能为异常数据，随后还应该另外研究超出±3倍标准差数据的可靠性.如果没有别的理由说明其为异常数据，虽然超过±3倍标准差，它也被认为是正常数据.

我国现阶段台网密度还不具备只依靠记录数据就能产生震动图的条件，而且在今后相当长的时间内也不可能在全国所有地区实现这一目标.因此，利用本文的研究结果，综合考虑实测台站数据与衰减关系模型估计值得到震动图，是切实可行的方法.

本文台站数据资料引自国家强震动台网中心网站（http：∥www.csmnc.net/index.asp），炉霍和伽师地震的矩张量解引自中国地震局地球物理研究所网站（www.cea－igp.ac.cn），在此一并表示感谢.

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Study on bias correction of ShakeMaps based on limited acceleration records

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.05.005

P315.9

A

地震行业科研专项（201108014，201108002）和中国地震局地球物理研究所基本科研业务（DQJB11C26）联合资助.

2011－11－02收到初稿，2012－05－18决定采用修改稿.

e－mai l：chenkun－6620＠163.com 网络出版时间：2012－08－30 14：22

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120830.1422.013.html

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