算法改进的自组织神经网络曲面重构

吴雪梅，于广滨，赵永强，胡长胜，李瑰贤

(1.哈尔滨工业大学机电工程学院，150001哈尔滨;2.哈尔滨工业大学材料科学与工程学院博士后流动站，150001哈尔滨;3.哈尔滨理工大学机械动力学院，150080哈尔滨))

传统曲面重构方法存在局限性大及自适应能力差等缺点，例如:密集点云无法直接用NURBS拟合曲面;三角曲面片法对测量数据插值计算负荷大;拟合法中新控制网格构建困难等［1～3］.如果曲面局部数据缺失，建立模型更加困难［4～7］.

Kohonen神经网络的重要特点是保持临近关系的拓扑性质不变［8］，对解决自由曲面重构问题很有优势.提高网络的学习效率是本文研究的关键，提出了一种基于模糊聚类的自组织神经网络新算法.该方法具有较强的可操作性和实用性，计算量小，局部曲面的精确重构能力强，重构速度快，效率高.

1 改进的Kohonen神经网络相关参数选取及网络设计

Kohonen神经网络学习有几个至关重要的参数:增益项(学习率)η(t)、邻域半径Ng(t)以及输出层神经元数等.参数具体形式的选取将直接影响到网络的学习效率和效果.

1.1 定义网络输入

在神经网络训练过程中，选取Kohonen神经网络输入层节点数为3，分别对应为随机输入样本(即散乱数据点)的三维位置坐标分量x、y和z.网络权值wij初始化为输出层神经元节点在空间的位置矢量，其维数等于网络输入样本的维数(本文中为3).

定义网络的输入为Xi=［，…］T，i=1，2，…，k;对应的竞争层神经元的输出响应为Oj，j=1，2，…，m;竞争层中的神经元j与输入层神经元之间的权矢量Wj=［,，…］T，j=1，2，…，m.

1.2 竞争层中获胜神经元的评价方法

计算输入矢量Xi与连接权矢量Wj的欧式距离，取欧式距离最小者对应的神经元为竞争层中的获胜神经元g.

1.3 增益项和邻域半径函数选取

增益项和邻域半径函数选取高斯函数

其中t为训练算法重复次数，s为预先指定的固定值，其含义与邻域函数中的s含义相同.随着s取值的增大，增益项曲线的陡度变得平缓［9］.

对邻域函数，s可以控制邻域函数的陡度状况，如果散乱数据点比较简单，通过s值来控制邻域函数使它降低得快一些;如果散乱数据点比较复杂，可以利用s使它降低得缓慢一些.这样可以对散乱数据点集更精确地逼近.

增益项主要控制网络拓扑结构中节点移动距离的大小.最佳情况是在训练初始阶段网络拓扑结构上节点移动的距离大一点;而在训练的最后阶段，网络拓扑结构上的节点移动距离要小一点.

2 改进的Kohonen神经网络算法

为加快网络收敛速度，在自组织神经网络训练过程中加入模糊聚类算法，在初次网络训练收敛后，由模糊聚类算法中的隶属度计算来确定输入样本是否可用，避免了每输入一个点都要重复很多步骤的循环，大大加快了三角网格曲面重构的速度.算法流程如图1所示.

图1 改进的Kohonen神经网络算法流程

改进的Kohonen神经网络具体算法如下:

1)取输入节点数为3，时间t=1，给定网络的拓扑结构和竞争层的输出节点数m.

2)选择散乱数据点集的中心点的坐标值加上一个小随机数来初始化网络的权值wij(i=1，2，3;j=1，2，…，m).

3)从散乱数据点集中随机地选择一个点Xi(xi1，xi2，xi3)(i=1，2，…，n)作为网络输入.

4)计算所有输出节点与输入节点之间的欧式距离dg，

5)根据式(1)邻域半径函数计算获胜节点dg的邻域Ng(t)，然后通过等式(2)来更新获胜节点权值以及在dg邻域内的节点权值［9］，

式中:η(t)为增益项，0＜η(t)＜1，i=1，2，…，n.

6)t=t+1，从原散乱数据点集中随机选择下一个点，重复步骤4)～6)直到网络训练完毕.

7)以网络收敛时的权值作为初始聚类中心C0，聚类中心定义为Ck，k=0，1，2，…，s.

8)根据聚类中心值按式(3)计算模糊隶属度矩阵U［10］，

其中:uij为模糊隶属度矩阵U中的元素，表示输入样本中任意样本对某类聚类中心的隶属度;dik(xi，ci)、djk(xi，cj)为输入的任意样本xi与第i及j类聚类中心ci、cj的距离;q为加权指数，q∈(1，∞).

9)调整聚类中心值ck，

10)如果‖ck+1-ck‖≤ε，则停止;否则k=k+1并返回8)继续.这里，ε为一初始设定的控制参数，视测量点集中点与点之间距离来确定.

3 模型重构实例

对图2(a)所示某曲面点云，利用增益项的调节来实现网格由稀疏到密集的不同密度三角网格曲面重构，如图2中(b)、(c)，(d)为光照后重构曲面，由图可见重构结果理想、曲面光滑.

图2 三角网格曲面重构

应用改进的自组织特征映射神经网络算法对图3所示花瓶实体进行重构，重构曲面及网格都很理想.

图3 花瓶三角网格曲面重构图例

图4为改进前后自组织特征映射神经网络训练特征曲线的对比情况.应用未改进算法的自组织特征映射神经网络训练特性曲线如图4(b)，精度为10-4mm，迭代500次仍没有收敛趋势.而图4(a)所示本文算法精度为10-5mm，迭代320次收敛.可见本文算法网络收敛速度很快.

图4 自组织特征映射神经网络训练特性曲线对比

4 结论

1)基于模糊聚类的自组织神经网络可实现三维密集散乱数据点自组织压缩，生成期望疏密程度和逼近精度的三角形拓扑网格，并可有效保持原始数据点集的拓扑特征，从而实现了大规模散乱数据点的精确曲面重构.

2)算法减小计算量、缩短网络训练时间，加快了曲面重构的速度.

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