一种低复杂度的近似最大似然MIMO检测算法

陈雯柏，李 卫，张小频

(1.北京信息科技大学自动化学院，100192北京;2.中国电子工程设计院，100840北京;3.北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室，100876北京)

多发送多接收天线(MIMO)技术被认为是下一代移动通信系统的关键技术之一，它使得在不增加带宽的情况下能够成倍地提高通信系统的容量与频谱利用率成为现实［1-2］.将MIMO技术引入无线传感器网络，可利用其分集增益性能来克服信道衰落;亦可利用其复用增益性能来提高信息速率.这两方面均有利于提高传感器网络的能效，延长传感器网络的生命期［3-4］.J.N.Laneman等［3］建立了协作式MIMO技术的端到端传输容量及能耗分析模型，Shuguang Cui［4］，Xiaohua Li［5-6］以及S.K.Jayaweera［7］等则提出了无线传感器网络中基于STBC、V-BLAST空时处理的协作式MIMO传输方案，这对于存在多径衰落的无线传感器网络监测应用中的节省能耗尤为有效.

贝尔实验室垂直结构分层空时码(VBLAST)是一种重要的未编码分层空时码结构［8-9］.基于V-BLAST的协作式MIMO传输，发送端数据采集节点同时独立地向接收端发射各自感知信息，汇聚节点根据自身天线接收到信号与辅助节点接收的信号，选用合适的解码算法得到数据采集节点各自发射的信号.研究设计高BER性能，低计算复杂度的信号检测算法对无线传感器网络的节能传输具有重要意义.

常用的V-BLAST译码检测算法主要有线性接收算法、排序干扰抵消算法［10］、QR分解算法［11］与MMSE算法［12］等.最大似然(MLD)检测是最优的V-BLAST译码算法，但具有指数复杂度.利用好ML检测机制的优异性能，并且与其他检测方法如QR、MMSE等方法进行不同程度的结合，减小算法复杂度是ML实用化的一个重要方法.文献［13-17］等沿这一思路进行了研究.综合考虑检测性能和算法复杂度，本文提出一种新的低复杂度的VBLAST最大似然检测算法.

1MIMO系统信道模型

如图1所示，点到点的MIMO系统信道模型，具有nT根发送天线，nR根接收天线.准静态衰落信道条件下，t时刻接收机收到的信号向量可表示为

式中:rt表示nR×1的接收信号向量;xt是nT×1的发送信号矢量;H是nR×nT维信道响应矩阵，其第i、j分量hij代表第j发射天线至第i接收天线衰落特性，hij为均值为0方差为1复高斯随机变量;nt=［n1t，n2t，…，nnt］T代表接收机输入噪声向量，其各个分量为独立高斯随机变量，均值为0，方差为σ2n.为了便于计算，发射符号功率被归一化为1，即

图1 MIMO系统模型

2V-BLAST的传统译码算法OSIC

V-BLAST的传统译码算法OSIC可以描述如下.初始化:i=1，

迭代过程:

式中:H+表示H的Moore-Penrose广义逆;式(1)给出了干扰抵消的顺序，它根据每次迭代的广义逆矩阵接收列矢量信号能量来进行排序.这种排序是一种本地最优化方法.表示令s1，s2，…，si列为0得到的矩阵的广义逆;(Gi)si表示矩阵Gi的第i行;Q(·)函数表示依据星座图对检测信号进行硬判决解调.MMSE检测与干扰抵消组合可得到类似上述OSIC-ZF算法迭代结构，并取得相对更好性能效果.

3 低复杂度的近似ML检测算法

3.1 算法描述

最大似然检测算法的基本思想是将接收信号和所有可能的发射信号进行比较，根据最大似然原理估计发射信号.若信号星座包含C个星座点，m个发射天线上的信号矢量x的所有可能组合构成的集合记作Cm，共包含Cm种可能组合.ML检测可表示为

当星座数目C比较大或者当发射天线数增加时，ML算法的复杂度会极大提高.减少最大似然算法复杂度的思路是减少判决集合中元素的数量.对于Cm集合(m为发射天线的数量)其维数是m，每维中的元素数为C.

本文提出的低复杂度的近似ML检测算法是只对一个发射天线中C个星座点中的若干来作为子集来进行最大似然判决.首先利用VBLAST的传统译码算法OSIC性能最好解的邻域作为候选判决集合，这个候选邻域集合如图2所示.以该层候选邻域集合中的每一可能解为基础，采用V-BLAST算法来获得其他层的候选解，具体的实现方式在图3中描述.

图2 星座点子集

图2中有五星的星座点表示V-BLAST算法性能最好解.虚线圆内所包含的星座点为性能最好解的一种邻域.图中可以看出，某个最好解邻域的星座点的数目由两个因素决定:邻域圆的半径的大小以及这个最好解在星座图中的位置.当最好解在星座图的角上时，其邻域只包含两个星座点;当最好解位于非4个角上的边时，其邻域上共有3个星座点;当最好解位于内部时共有4个星座点.

对于图1所示的MIMO系统，提出算法的实现方式如图3所示.图中第一个框图中的x1k，x2k，…，xWk为一个维度上的最大似然候选判决集合，其中W为邻域中星座点的数目，k为V-BLAST算法中性能最好解所在的层数(一般为最后一层，即m层).图3中算法的步骤可具体说明如下.

图3 算法实现框图

第一步:利用传统的V-BLAST算法求出各层的解.

第二步:确定最后一层解的一个邻域为新算法的候选集合.

第四步:在接收向量r中抵消掉xik引起的干扰的影响而获得一个新的向量ri，这个过程可以用式(2)表示为

第五步:去掉信道传输矩阵H的第k列向量得到一个缩减了的信道传输矩阵Hs.

第六步:根据新的接收向量和缩减了的传输矩阵Hs利用传统的OSIC算法检测的估计值.此时，相当于对m-1根发射天线n根接收天线的MIMO系统进行判决检测.

第七步:根据xik的不同取值，即x1k，x2k，…，xWk，可按照步骤三到步骤六得到一簇解，即

第八步:用第七步的解利用最大似然准则来判决输出:

3.2 算法复杂度分析

对于m×n的MIMO多天线系统，传统VBLAST算法的乘法运算量为m2n2+2nm3+3.75m4;B.Hassibi［18］提出的快速平方根算法的乘法运算量为2m3/3+7nm2+2n2m;J.Benesty提出的快速递归算法［19］，将传统V-BLAST算法的算法复杂度降低到了2m3/3+3m2n.文献［20］提出的改进的快速递归算法复杂度为m2n/2+2m3/3.这里按J.Benesty提出的快速递归算法进行算法复杂度分析讨论.

第一步中，利用传统的V-BLAST算法求出各层的解，其运算量为2m3/3+3m2n.第二步中，选择了最后一层解的一个邻域内的W(W∈［1，C］)个星座点作为候选集合.第四步中，对于每一个候选星座点xik，抵消掉该信号干扰后(m-1)×n的MIMO系统采用传统的V-BLAST算法译码出，其计算量为2(m-1)3/3+3(m-1)2n.第七步中，采用最大似然准则进行判决，需W×(m+1)n乘法.

因此，这里提出的低复杂度的近似最大似然解调算法的运算复杂度为

考虑到图2所示星座点子集，对于16QAM调制方式，取半径r=1时的3种情况，候选包含3、4、5个星座点的概率分别是1/4，1/4，1/2.因此这里取W的均值为W=17/4，则4×4的MIMO系统，新算法的平均乘法运算为856次，而传统的OSIC算法为235次，若进行传统最大似然检测，其乘法运算次数为Cmn(m+1)=1 310 720次.可见，这里提出的低复杂度的近似最大似然检测算法的复杂度大约是传统的OSIC算法的3.6倍左右，但远低于最大似然检测算法.

表1给出了采用16QAM调制时，提出的新算法与其他算法的复杂度比较，在与OSIC算法比较复杂度时，分别采用了快速平方根运算和快速递归运算两种方法进行比较.

表1 16QAM调制时各种算法的复杂度比较

4 系统仿真实验

为了便于比较，针对4×4 MIMO系统，在16QAM调制方式下分别进行了传统的OSIC检测算法、ML检测算法、以及本文提出的低复杂度的近似ML检测算法的仿真实验，仿真结果如图4所示.

图4 各种算法性能比较

由图4可知，在平均误符号率为0.1%时，本文提出的低复杂度的近似ML算法较传统的OSIC算法性能要高10 dB以上.虽然该算法性能要略低于传统的ML检测算法，但其复杂度要低很多.可见，其在检测性能和算法复杂度方面取得了良好的平衡.

5 结论

1)本文结合传统译码OSIC算法，提出一种低复杂度的近似最大似然检测算法.

2)该算法对传统的V-BLAST算法与最大似然检测算法进行了有效整合.通过采用传统的V-BLAST算法性能最好一层解的邻域作为候选判决集合，并以此邻域内每一个符号作为初始值进一步采用传统的V-BLAST算法反馈判决其他层的符号.最后采用最大似然准则对候选向量进行判断.

3)本文算法有效减小了最大似然检测算法检测向量数，因此降低了算法的复杂度.

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