这样执著究竟为什么

☉江苏省南京金陵中学河西分校 李玉荣

这样执著究竟为什么

☉江苏省南京金陵中学河西分校 李玉荣

2012年湖北武汉市中考数学填空题第15题为：

图1

解：连接DC.

因为AE=3EC，△ADE的面积为3，所以△CDE的面积为1.

所以△ADC的面积为4.设A点坐标为（a，b），则AB=a，

OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，

解完此题，笔者联想到2006～2011年湖北武汉市中考试卷，填空题的最后一题就是以反比例函数为背景命制.研究这些题的解法，不难发现：试题打破一贯单一的命题模式，立意高远，将几何图形自然地融入到反比例函数图像中，体现了数学内在的和谐、统一，凸显数形结合思想.关注过程与方法，考查学生可持续学习的能力，突出数学的思维价值，对于有效学习数学也有积极的启示，的确是高一级学校选拔学生的适宜考题.现结合这些试题进行分析，与大家分享.

图2

解：设A（x，y），作AB⊥x轴于点B，则AB=OB=x.

点评：此题由“反比例函数”+“线段长”组合命制，过图像上的点作坐标轴的垂线，将线段与坐标有机结合，利用勾股定理得解，难度适中.

2.3 并发症与复发情况对比 改良组的并发症发生率（2.4%）低于传统组（11.9%）；传统组的复发率为16.7%，改良组的复发率为4.8%，改良组低于传统组；各组差异均显著（P＜0.05）。见表3。

解：因为F是矩形OABC边AB的中点，

图3

点评：此题由“反比例函数”+“矩形”组合命制，将线段与坐标有机结合，利用“S=k”得解，难度适中.△

例3 （2008年）如图4，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数y=（x＜0）的图像过点P，则k=______.

图4

解：连接PM，过点P作PH⊥y轴于点H，则MH=NH=3.

点评：此题由“反比例函数”+“圆”组合命制，过图像上的点作坐标轴的垂线，将线段与坐标有机结合，利用垂径定理及勾股定理得解，难度适中.

图5

解：作BD⊥x轴于点D，AE⊥x轴于点E.

点评：此题由“反比例函数”+“平行线”组合命制，过图像上的点作坐标轴的垂线，将线段与坐标有机结合，利用相似三角形得解，难度教高.

图6

点评：此题由“反比例函数”+“线段积”组合命制，过图像上的点作坐标轴的垂线，将线段与坐标有机结合，利用一元二次方程根与系数的关系得解，难度颇高.

例6 （2011年）如图7，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______.

图7

因为四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，

所以▱ABCD的面积是△ABE面积的6倍.

又BC可看做AD向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到，所以C（3，m－2）.

点评：此题由“反比例函数”+“平行四边形”组合命制，过图像上的点作坐标轴的垂线，将线段与坐标有机结合，利用面积关系及相似三角形得解，难度颇高.

编者注：《函数》是初中数学的一个重要板块，主要包括一次函数、反比例函数、二次函数.相对而言，反比例函数比其他两种函数知识点少，图像又分布在两个象限且与坐标轴不相交，命题的思考空间似乎较狭窄，一般不受中考命题者的青睐.然而，武汉市却在中考填空题围绕“反比例函数”连续七年命制思维含量高、有创意的试题，这绝非易事，体现了命题者高超、精湛的技艺和功底，也为考生复习提供了明确而又广阔的空间，彰显了试题的人文关怀，2013年武汉市中考第16题，值得期待！