应用图论的空袭航路优化

2012-08-27刘志成严建钢武志东

电光与控制 2012年2期

刘志成，严建钢，陈榕，武志东

(海军航空工程学院，山东烟台 264001)

0 引言

战争体系对抗的性质表明，寻找系统中的薄弱节点或链接进行作战，可以以较小的代价获得较大的作战效果。因此，如何寻找防空网络的薄弱环节，优化突袭航路，成为航空兵突袭目标的一个重要课题。

现有文献多是针对于单个火力单元的航路规划，主要着眼于兵器自身，以其技术性能如航程、可用转向角、转向点数量等为约束条件，以设定的威胁判定条件为目标条件，利用各种算法对其航路进行优化［1－3］。而关于战役方向的选择、空袭机群航路的谋划等宏观层次的研究多限于定性分析，定量分析的文章较少。本文试图通过对防空系统的图论描述，借助相关特征统计量计算，从整体上把握防空系统的薄弱环节，确定高价值可攻击节点，从而为突袭航路的选择提供依据。

1 防空网络的图论描述［4］

将防空区域前沿依据火力作战单元的拦截宽度划分为几块，作为可能的突袭方向，用集合S表示，S={s1，s2，…，sa}。在投弹圈边界线(或者安全区边界线)根据武器的性能指标划分几个方向，作为攻击航路的终点，用集合 T 表示:T={t1，t2，…，tb}，那么 S→T 就构成了所有可能突袭航路。

1.1 防空网络的节点和边

定义1防空节点。每个防空火力单元都有一个围绕它并由它控制的防空区域，由几个部署在同一地点的防空火力单元共同控制的防空区域称之为防空节点。wi表示i节点的自由火力通道数。

按照火力密度分布图将防空区域用有向图G表示，G=(V，E)，其中:V为防空节点集合;E为节点间边的集合。节点间的连接情况由邻接矩阵A=(aij)n×n表示，如果两节点 i，j间存在火力衔接，则 aij=1，否则 aij=0。

1.2 节点间的路径长度

1.2.1 突防概率计算模型［6］

假设共部署了k道防线，第i道防线部署xi套导弹兵器系统，单发导弹杀伤概率为pdi，因武器性能的差异，不同武器系统担负特定的作战任务，故可假设同防线上武器类型相同，不同防线上武器可不相同。该系统可看作M/M/x1的多通道消失制随机服务系统［6］。

空袭时平均强度为λ架/min，T1为第一层火力单元的平均拦截时间，由排队论可知，第一道防线的突防概率为

其中:T1为第一道防线导弹平均拦截时间，α1=λ1T1，则飞机在第一道防线遭拦截的概率为1－p1。若每套武器的杀伤概率为pd1，进入第一道防线数M1=M，则飞机在第一道防线被毁伤的概率为M1(1－P1)Pd。

进入第i道防线的飞机由两部分组成:第i－1道防线突防的飞机;虽遭拦截但未毁伤的飞机。因此进入第i道防线的飞机数为

进入第i道防线的目标流空袭时平均为 λi=λi－1(1 － pdi+pi－1pdi)，同样，该防御系统可看作 M/M/xi的多通道随机服务系统，由排队论可知，敌机突破i道防线的概率pi为

1.2.2 节点间路径长度

现代防空体系一般为3层火力配系，任意方向的突袭都将至少遭到3层拦截，即防空网络在任意方向上都至少存在一条完整的拦截通路。

当 i∈S，j为第 3 层防空节点时，a′ij为飞机从 i节点进入，经3次拦截，从j节点投弹的所有拦截通路的个数。

定义2拦截路径长度。两防空节点之间的距离dij为突袭兵器从防空节点i进入到j的突防概率pij。

定义3杀伤链。从突袭方向到防御末端的最小拦截概率路径［7］。

从i节点到j节点的杀伤链长度为

定义4方向树。由某突袭方向进攻所有目标的最短拦截通路构成的防空网络连通分支。

某进攻方向上的防空网络的作战效能为

其中:wj为保卫目标区域的权重系数。该式用来判断防空网络的主要防御方向。

那么，防空网络的作战效能为

2 防空节点攻击价值评估模型

2.1 防空节点网络分布特性描述［8－12］

网络中不同节点的重要性差异是通过分析网络中某种有用的信息得到的，如节点的度、最短路径、节点和边上的权重等，通过对这些基本属性的统计、计算，能相对定量地反映出节点在网络中的位置特性，将网络节点的显著性进行“放大”来定义节点的重要性［7］。

定义5防空节点的介数。网络中所有杀伤链经过该节点的数量。设(i，j)之间最短路径的集合为sij，则节点μ归一化后的介数为

那么，介数与邻接矩阵的关系可以近似表示为

通过点集对S和T之间最小拦截概率的计算，得到了防空网络中存在的薄弱杀伤链。这些杀伤链的交点地区成为首要打击目标，因为交点地区火力点的清除将带来多重效益，使得突防概率明显增加。

2.2 防空节点的可攻击性分析

在分析防空节点分布特性的基础上，对攻击防空节点的难易进行分析，若该节点在防空系统纵深位置，则突击兵力将面临较多防空力量的打击;若位于防空阵地浅前沿地区，则较易摧毁该节点。故采用突击兵力能够到达该节点的突防概率来评价节点的可攻击性。

其中:r为μ节点所在的拦截层数;Pμ为从任意突袭方向进攻μ节点的最小拦截概率。

定义6防空节点攻击价值计算公式为

根据方向树确定薄弱防御方向，即选择进入攻击方向，然后按照攻击节点的价值大小排序，即可得到最优突袭航路。

3 突袭航路优化的算法实现

本文使用Visual C++语言进行评估计算，程序的输入为火力分布图的邻接矩阵和权重矩阵，输出为各防空节点的攻击价值。算法实现的步骤如下:1)根据防空网络邻接矩阵计算各防空节点的介数大小;2)根据突防概率算式(4)计算出给定点对之间拦截通路上的最大突防概率;3)根据式(7)计算各方向树的作战效能，判断防空网络的薄弱防御方向;4)根据式(12)计算各防空节点的攻击价值，根据进攻方向按照攻击价值排序，即可得出最优突袭航路。