浅析中考数学中的几类创新题型

孙 维

浅析中考数学中的几类创新题型

孙 维

近几年来，数学中考题目呈现了崭新的变化，构思巧妙，立意新颖，更多的体现了新课标理念。这样的题目既有助于我们更好的理解新课标，又能更好地指导我们平时的教育教学活动，下面就几类创新题型谈几点看法。

一、开放性问题

开放性问题分为条件开放型、结论开放型、情景开放型、方法策略开放型、综合开放型。“开放性”体现在：问题所提供的条件具有不确定性，解决问题的策略具有多样性，不同但合理的答案的多样性，问题结构的可变性等。 《新课标》强调关注学生的个性差异，有效地实施有差异性的教学，使每个学生都得到充分的发展。面对全体学生多元化的学习要求，开放性问题能较好地达到这一要求。在解决这类问题时，学生需要通过一系列分析，展开发散思维，运用所学知识经过推理，得出正确的结论。

例如：多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是 。（填上一个你认为正确的即可）

这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。

在今后的教学中，通过开放性问题让学生经历适当的数学交流活动，感受到别人的思维方式和思维过程，以改变自己认识上的单一性，通过开放性问题更能培养学生的创造性。同时，教师要加强“一题多解”、“一题多变”、“一题多用”、“多题同法”“多题同果”等的训练，经过归纳、类比、模拟联想等推理手段，得出正确结论。

二、应用性问题

数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科的相关问题，是每个公民应具备的基本素养。《新课标》指出：“在经历知识的形成与应用过程中，更好地理解数学、发展应用意识和能力。关注学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等。据调查，初中学生中半数不理解利润，看不懂股票走势图，弄不清统计图，不会填银行票据，更不会计算分期付款与一次性付款的利息问题，究其原因是在校内外学做家庭理财和参与社会服务的机会太少了，新课标重视数学学习与实践的结合，重视考察学生在面对真实情景下解决问题的能力，从而引导学生关注对问题的领悟能力和解决能力。

应用性问题是指有实际背景或问题有实际意义的数学问题，主要包括数与式应用、方程的应用、不等式的应用、函数的应用、统计知识的应用、几何知识的应用。此题目属于函数应用问题。要明确数量之间的关系，然后把数量关系转化成函数关系。

现在的数学应用问题可以说更加密切联系实际，在教学过程中要注意让学生多了解以下与数学有关的问题。例如股票、比赛等。同时，新教材带给了学生广阔的思维空间，转变了教师教学观念，通过数学建模将数学与应用问题紧紧地结合起来，对培养学生的问题意识、应用意识和探索意识，让学生主动关注身边的实际问题，应该说是开辟了一条行之有效的途径。

三、探索性问题

探索性问题分为规律探索型、存在探索型、条件探索型、结论探索型、综合探索型。此类问题的特点：问题的条件和结论不直接给出，需要通过观察、分析、概括、推理、判断等一系列探索活动，逐步确定要求的条件和结论。《新课标》要求学生：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。探索性问题是符合课标要求的创新型问题。

例如：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 过点 A（1，-3），B（3，-3），C （-1，5），顶点为M点。

⑴求该抛物线的解析式。

⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标。

此题属于存在探索型问题，需要对每一种情况进行猜想、论证，找到规律，分析要全面。它不仅考察学生的最基本的数学素养，也考察学生的归纳总结和创新实践能力。

这样就要求教师在教学中，从以往比较单一的教学方式，发展到开放性、创新性的教学方式，要求学生学会“问题——探究——发现——推广”的学习方式。这就要求教师教会学生。认真审题，通过对命题或式子的结构、特征、相应的图形等进行细致的研究，把握规律，合情推理，认真验证，从而得出问题的正确答案。

四、阅读理解问题

阅读理解问题由两部分组成：一是阅读材料，二是考察内容。根据问题类型不同可分为学习型、改错补全型、归纳概括型、研究型。此类题目的特点是给出一段材料，经过阅读加以理解，在理解的基础上按照题目的要求作出解答。主要考察学生的阅读理解能力、分析推理能力、文字概括能力、书面表达能力及随机应变能力和知识迁移能力、自学能力。《新课标》特别重视培养学生的自学能力，强调了学习方法的指导，使学生学会学习。重视发现、形成知识的过程不仅仅是结果。

阅读理解问题没有固定的解题模式，只要平时注重阅读，从自学中汲取知识，提高综合素质，遇到此类问题才能得心应手，正确求解。这就要求学生在获取知识的过程中，教师不要灌输式地把知识教给学生，而是引导学生通过自己思考或自学来获得，将课本知识转化为个人能力，加强了学生的必备知识。

因此，在教学中要加强对学生基础知识、思维能力、理解能力、运用数学语言能力的培养。可以将课本当成材料，让学生首先自学、理解、掌握课本知识，然后试着完成课后练习，以培养学生的自学能力。

此外，还有情景应用问题、图表信息问题、思想方法问题等它们都有一个共同的特点：注重考查学生创新精神、实践能力、学习能力。教师在教学中要注意在学习能力、思想方法、实践能力等方面加强对学生的训练，使面对各类问题会采用不同的解题思路，加强平常此类题的训练，在课堂上能做到开放、灵活、自主、合作、探究。在掌握基础知识的基础上能灵活应用，注意生活中的数学问题，勇于探索自己未知的事情，加强对自身能力的培养。

责任编辑：姚 旺

孙维/东北师范大学附属中学中教二级（吉林长春 130000）。