双向交链横向磁通圆筒型直线永磁同步电机的设计与分析

寇宝泉 杨国龙 李鹏 张赫

（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001）

1 引言

横向磁通永磁电机（Transverse Flux Permanent Magnet Motor，TFPM）的磁通方向与转子旋转方向垂直，电机各相之间完全独立，因此相间无电磁耦合[1,2]。TFPM一般采用环形或跑道形的线圈，并与其成套的定子铁心组合成一相的电枢绕组。在转子中大都采用永磁材料，使磁通聚集，以便产生高气隙磁通密度。电机无需折中几何尺寸，即可改变磁路结构和线圈区域。因此，设计起来有很大的自由性[3,4]。

德国学者Herbert Weh最早提出横向磁通永磁电机的结构，它的定子铁心为U形，以2倍极距分布，相邻铁心之间的永磁体没有和定子铁心形成磁通回路，次级漏磁较大，功率因数较低[5-7]。针对这一问题，瑞典斯德哥尔摩皇家技术学院电气工程部采用C形定子铁心，将样机的三相布置在同一圆周上，转子中分布轴向磁化的永磁体，极性交替排列。研究结果表明其功率因数得到提高，但是转矩密度有所降低[8-12]。由于C形定子铁心的加工难度较大，美国通用汽车 Allsion传动部采用复合软磁材料（SMC）成形定子，大大简化了定子的加工工艺，但是SMC材料的磁性能比硅钢片差，材料较脆[13,14]。

横向磁通圆筒型直线永磁同步电机是在横向磁通永磁电机的基础上发展而来的，兼具横向磁通电机和直线电机的特点。文献[15]中的横向磁通圆筒型直线电机将各相的U形铁心轭连接起来，组合成筒形。采用各相沿圆周方向分布，初级位置对齐，动子相位错开120°电角度的结构方案。优点是电机可采用传统的叠片铁心结构，制造工艺相对比较简单。但是这样的传统U形、C形等铁心结构的横向磁通电机初级空间利用率不高，相邻初级铁心单元间隔两倍极距分布，造成次级永磁体的利用率偏低。同时永磁体极间漏磁较大，剩下一半的永磁体产生的磁通不但没有与绕组相交链，反而还会削弱磁路的主磁通。

本文在总结目前国内外现有的横向磁通电机拓扑结构的基础上，提出了一种双向交链横向磁通圆筒型直线永磁同步电机（Bidirectional Crosslinking Transverse Flux-Tubular Linear Permanent Magnet Synchronous Motor, BCTF-TLPMSM）。这里所说的双向交链是指对同一个线圈来说，与之相交链的磁链方向在相邻两个初级铁心单元中的方向相反。不同于U形、C形等初级铁心单元中的磁通方向相同、相邻初级铁心单元间隔两倍极距的结构特点，BCTF-TLPMSM的初级铁心单元的齿距等于极距，能够充分利用次级永磁体，有效减小极间漏磁，增加与绕组相交链的磁链。同时初级铁心单元可由硅钢片叠压而成，工艺简单，制造方便，能有效降低电机的铁耗。

横向磁通圆筒型直线永磁同步电机是一种新结构电机，不具有传统电机那样较为完备的设计理论和设计方法。考虑到BCTF-TLPMSM磁场呈三维分布，很难建立较为准确的等效磁路模型，因此本文通过建立BCTF-TLPMSM的3D有限元分析模型，并从基本电磁关系出发，总结出了一套系统可行的设计方法。根据实际需要和电机基本原理进行BCTF-TLPMSM的设计与优化，不但可以提高设计质量，而且能够缩短设计周期，对其应用具有很重要的意义[16]。

2 BCTF-TLPMSM的基本结构与工作原理

2.1 基本结构

图1给出了单相 BCTF-TLPMSM的拓扑结构图。主要包括初级铁心、绕组、次级永磁体和轴筒。

图1 单相BCTF-TLPMSM结构Fig.1 Structure of single phase BCTF-TLPMSM

BCTF-TLPMSM 的次级永磁体采用表贴式结构，相邻永磁体的充磁方向相反。初级铁心单元的齿距等于极距，一相中的铁心单元沿运动方向依次等间距排列。每相绕组由2n（n为自然数）个线圈组成，线圈呈跑道形，缠绕在铁心单元的径向磁轭上。这2n个线圈可以串联或者并联，绕线方向相同。

图2给出了初级铁心的结构示意图。每个初级铁心单元由n个长齿和n个短齿组成，图中所示结构中 n=3。每相邻两个铁心单元采用同一种冲片结构，沿圆周方向错开360°/(2n)机械角度。

图2 相邻两个初级铁心单元的结构示意图Fig.2 Diagram of two adjacent primary core cells

2.2 工作原理

BCTF-TLPMSM一般采用短初级、长次级的结构，次级作为动子，电机磁路主磁通平面与动子移动方向垂直，如图3所示。沿运动方向相邻两块次级永磁体 N、S极交替排列，使得磁通在相邻两个初级铁心单元中的方向相反。本文所设计的初级铁心结构，能够保证一相中与绕组匝链的磁通方向在任意时刻均相同，将本来不同方向的磁路转化成同一方向，起到类似桥式整流的作用。

图3 双向交链式的磁通路径Fig.3 Bidirectional crosslinking magnetic flux path

采用这种特殊形状的铁心结构，初级铁心单元无需同传统U形结构的横向磁通电机一样错开两倍极距。在相同的初级空间内，初级铁心单元的个数增加一倍，理论上与绕组相交链的总磁链也可增加一倍。同时，这种结构也能够有效减小次级永磁体的极间漏磁，提高电机的空载感应电动势，电机结构也更为紧凑。

当初级绕组中通入交变电流时，电枢磁场与次级永磁体磁场相互作用，推动动子向前移动，如果有多相，电机就能够自起动，而且相数越多，运行越平稳。与普通永磁电机相同，其速度正比于电流频率，反比于极对数。由于横向磁通电机易于实现多极结构，因此在相同供电频率下，能够达到更低的速度，并具有较高的力密度，适用于低速大推力的直接驱动场合。

3 BCTF-TLPMSM的电磁设计

3.1 主要尺寸确定

BCTF-TLPMSM以推力作为主要性能指标，本文从推导电磁推力表达式出发，明确它与电机尺寸参数的关系，然后根据这种关系去确定电机的主要尺寸。

图4给出电机的尺寸标注图。BCTF-TLPMSM的计算功率方程如下：

式中 m—电机的相数；

E0—空载感应电动势；

I—电流有效值。

图4 BCTF-TLPMSM的主要尺寸标注Fig.4 Key dimensions of BCTF-TLPMSM

主磁通平面一对极下的磁路主磁通可以表示为

式中 σ0—空载漏磁系数；

B—磁感应强度，B=μ0M+μ0H；

Am—永磁体的表面积，Am=bmτcαc；

αc—运动方向永磁体极弧系数。

从图3可以看出，每极磁通分别与两个线圈相交链，因此每个线圈中交链的磁通为每极主磁通Φδ的一半。在电机运行过程中，空载磁链在铁心单元齿与次级永磁体中心线对齐时达到最大值，定义此时为初始位置。空载磁链随着动子位移x发生变化，其表达式为

式中 j—一相初级中铁心单元个数；

N—绕组匝数；

则电机空载感应电动势为

若动子移动的速度为同步速度 v=2τ f，则位移x=vt=2τ ft，式（4）可表示为

式中 ω—电角频率，ω=2π f。

则每相空载反电动势的有效值为

将式（2）和式（6）代入式（1），可得 m 相BCTF-TLPMSM的推力表达式为

电机的初级内径 Di与永磁体宽度 bm的关系式为

式中 αm,p—横向永磁体极弧系数，αm,p=bm/τm。

由式（7）和式（8）可以看出，电机的推力与相数以及每相初级铁心单元数成正比，主要取决于初级外径、电负荷和气隙平均磁通密度。定义BCTF-TLPMSM的推力密度为电机单位体积的电磁推力，则m相电机的推力密度为

电机初级内径 Di的选取直接关系到电机的电磁负荷，而单相运动方向长度jτc的选取也关系到电机的体积和推力密度，因此 BCTF-TLPMSM的主要尺寸为初级内径 Di和单相运动方向长度 jτc。由式（9）可知，推力密度与电机的电磁负荷，计算极弧系数成正比，与电机初级外径成反比，为了提高推力密度，要在满足推力指标的情况下，尽可能增加电机的纵向极弧系数，但也要兼顾极弧系数过大造成的极间漏磁。

3.2 主要尺寸的选取对电机性能的影响

BCTF-TLPMSM的初级结构为内外双轭，固定电机的外径为100mm，改变电机内径，得到推力密度随内外径比变化的曲线，如图5所示。可以看出，内外径比为 0.4时推力密度达到最大，其内外径比的最优值小于普通径向电机的比值。

图5 推力密度随内外径比变化曲线Fig.5 Inner diameter and outer diameter ratio influence on thrust density

由式（9）可知，BCTF-TLPMSM 的推力密度与极距τc成反比，但是随着极距τc的减小，极间漏磁增加，会削弱磁路主磁通，使得电机推力减小，影响电机推力密度的提高。

图6给出了电机外径为100mm时，通过有限元仿真得到的推力密度随极距的变化曲线。从图中可知极距在10mm附近时电机推力密度较大。

图6 推力密度随极距变化曲线Fig.6 Pole pitch influence on thrust density

4 BCTF-TLPMSM基于有限元的优化

BCTF-TLPMSM的主磁通平面与动子移动方向垂直，需要建立 3D有限元分析模型。考虑到横向磁通电机三相之间电磁解耦，每相互差120°电角度，因此采用有限元分析时可只分析一相[17,18]。图7给出了单向BCTF-TLPMSM的3D有限元仿真模型和相邻两个初级铁心单元的空载磁场分布图。可以看出相邻两个初级铁心单元中的磁通方向相反，但是缠绕线圈的径向磁轭中的磁通方向相同，与前文的分析一致，验证了电机原理的正确性。利用建立的有限元模型，给绕组通以正弦变化的电流，就可得到一相的推力。通过有限元方法，可以分析BCTF-TLPMSM的尺寸参数对推力密度的影响，研究初级和次级的优化方法。

图7 BCTF-TLPMSM的有限元分析模型及空载磁场分布Fig.7 FEM analysis model and its no-load magnetic field of BCTF-TLPMSM

4.1 初级的优化

BCTF-TLPMSM的初级尺寸主要是初级外径、齿对数和初级齿宽。首先确定初级铁心单元的长齿和短齿的齿对数。从式（7）可知电机推力与齿对数成正比，但是增加齿对数会使槽面积和齿宽的大小受到限制，影响电机推力密度的提高。因此电机的齿数应综合考虑，在小功率电机中，应尽量选取较少的齿对数。

图8给出了在电机外径为100mm，槽满率为0.7的情况下，分别对电机齿对数为1、2、3、4进行计算时得到的推力密度随齿数的变化曲线。可以看出，当电机齿对数为 2，即铁心圆周方向上 4个齿时，推力密度最高。

图8 推力密度随齿数变化曲线Fig.8 The number of teeth influence on thrust density

由于磁通的连续性，流经每个齿的磁通分别与两组线圈相交链，因此初级磁轭的宽度应为齿宽的一半。合理选取电机的齿宽是决定电机推力密度的重要因素。对齿宽分别为11mm、12mm、13mm和14mm的BCTF-TLPMSM进行有限元分析，对不同齿宽逐渐增大电负荷，得到电机的推力与齿宽的关系，如图9所示。从图中可以看出齿宽为13mm时电机的输出推力最大。

图9 推力随齿宽变化曲线Fig.9 Tooth width influence on thrust

4.2 次级的优化

BCTF-TLPMSM次级设计主要包括电机的永磁体设计和轭部设计两部分。永磁体沿运动方向的宽度lm影响电机磁负荷的大小。宽度lm占纵向极距的比例越大，进入初级铁心的磁通量就越大，但随着宽度lm的增加，相邻永磁体之间的间隙变小，纵向漏磁增大，反而不利于电机推力密度的提高。对宽度lm的确定可以转化为纵向极弧系数的确定。选取电机极距为 10mm，改变电机的纵向极弧系数，电机推力随极弧系数αc变化的曲线，如图10所示。

图10 推力随极弧系数变化曲线Fig.10 Pole arc coefficient influence on thrust

可以看到，当极弧系数αc在0.8以下时，随着永磁体宽度lm的增加，电机推力增大，当继续增加极弧系数时，永磁体的极间漏磁较大，电机的推力减小，与理论分析一致。

次级轭部的确定要考虑轭部磁通密度是否饱和，轴需要留有足够的机械强度，当轭部厚度等于初级齿宽时即可保证轭部不饱和，但由于电机次级尺寸较小，为了保证足够的机械强度，轴不能过细，因此可采用轴与次级动子一体化设计。

5 BCTF-TLPMSM的实验研究

根据设计和仿真的结果，研制了双向交链横向磁通圆筒型永磁同步电机的样机，如图11a所示。样机采用长次级短初级结构，初级三相同轴排列，每相错开120°电角度。电机每相有8个初级铁心单元，初级铁心单元圆周方向上4个齿，每相的4个线圈采用三股并绕，依次串联，次级为表贴式永磁体，N、S极交替排列。电机设计参数见下表。

表 BCTF-TLPMSM设计参数Tab.Design parameters of BCTF-TLPMSM

图 11b为搭建的 BCTF-TLPMSM样机实验平台。滚珠丝杠上的滑块与电机次级动子连接在一起，实验时，由带减速器的伺服电机带动滚珠丝杠旋转，丝杠滑块推动电机初级以1m/s速度移动，用示波器观察电机反电动势波形。

图11 实验样机及其实验平台Fig.11 Prototype of BCTF-TLPMSM and its experiment platform

5.1 空载反电动势的测试

图12a为示波器显示的反电动势波形，幅值为47.43V，图12b为有限元计算所得的反电动势波形，幅值为48.91V，两者相差3.12%。产生偏差的原因是实际气隙大于设计值，导致气隙磁场幅值减小而造成的。图12表明了BCTF-TLPMSM有限元分析的有效性，并验证了电机原理的正确性。由于BCTF-TLPMSM的绕组形式类似于集中绕组，同时初级铁心磁通密度趋于饱和，使空载反电动势波形的正弦性受到影响。

图12 BCTF-TLPMSM的空载反电势波形Fig.12 No-load EMF waveform of BCTF-TLPMSM

5.2 静态推力的测试

对电机静态推力进行测试，单独给电机一相通直流电，电流值为5A。由于电机的静态推力是动子位置的函数，在不同位置时相同电流下产生的静态推力不同。实验时将滚珠丝杠上的滑块通过压力传感器和样机次级动子相连接，让伺服电机以非常低的转速带动滚珠丝杠旋转，丝杠滑块和压力传感器推动次级动子做直线运动，移动的速度为2.85mm/min。由于次级动子的移动速度非常低，并且速度保持匀速，因此可以认为次级在一个极下的任意位置均处于准平衡状态。绕组通以直流电后的电枢磁场和次级永磁体磁场相互作用产生的静态推力，可以从压力传感器中读出。

图13给出了一个极下不同位置时的静态推力实验测量值和有限元软件计算值的对比。电机一相通5A的直流电时，最大静态推力为241.41N，有限元计算所得的最大静态推力为252.54 N，两者相差4.61%。由于电机的各个铁心单元为分立元件，装配后的相邻铁心单元靠近气隙附近的间距不固定，同时实际气隙比设计偏大，对静态推力造成影响。由图可见实验曲线与三维电磁场有限元计算的结果基本吻合，表明了理论分析的准确性，为今后BCTF-TLPMSM的更深入研究奠定了良好的软件平台。

图13 静态推力曲线Fig.13 Static F-x characteristics

6 结论

本文对双向交链横向磁通圆筒型直线永磁同步电机进行了电磁设计和实验研究。相比于传统的横向磁通永磁电机，该电机具有更高的初级空间利用率。在详细分析BCTF-TLPMSM结构与工作原理的基础上，提出了设计方法。分析新结构电机主要尺寸的确定和初、次级尺寸参数的优化，并制造了相应的样机，进行了详细的理论分析与实验测试。样机实验结果与理论分析基本吻合，验证了电机原理的正确性和设计分析的准确性。利用文中提出的有限元分析方法，对电机结构进一步优化，还能够提高电机的推力密度。

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