《二次函数的图像和性质（第三课时）》教学片段及反思

☉江苏苏州草桥中学校 杨丽萍

《二次函数的图像和性质（第三课时）》教学片段及反思

☉江苏苏州草桥中学校 杨丽萍

教材分析

本课时的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，用运动变化的观点，从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y=ax2+k、y=a（x+h）2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.运用类比探究的方法得出：把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，从特殊到一般得到二次函数y=a（x+m）2的图像.这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.

1 创设问题，引入新课

1.1 检查预习作业：画出y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图像并回答y=x2、y=x2+1与y=x2-1的位置关系；

1.2 用实物投影仪展示学生预习作业：画出的二次函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图像，学生自主归纳画图过程以及对图像以及性质的发现；

1.3 教师课件演示、验证.

设计理念

检查预习作业主要是想通过检查学生所画的函数图像，从中得到学生掌握知识程度的反馈，微调本节课的教学内容，及时检查反馈学生对已学知识的掌握程度.给学生的这几个题目主要是让学生运用运用类比的方法找到这几个图像之间的关系，这种设计我感觉降低知识的起点，梯度较小，学生容易完成，达到为学生学习新知识作准备.

展示学生的作业，发现好的作业应给予适宜的鼓励性评价.鼓励性评价是培养、保护学生创新思维的条件.教师要及时抓住学生稍纵即逝的新奇、独特的想法，给予赞扬，使学生的创造性思维得以发展.多给学生创造性思维活动的机会，鼓励学生勇于尝试，并在失败面前不气馁.数学课堂教学的整个过程中，教师要最大限度地创设和实施多种鼓励机制，充分调动全体学生学习的积极性，促进教学目标更好更快地达成，以便提高课堂效率和大面积提高教学质量.

通过教师课件的演示，让学生能更直观地观察、分析到这几个函数图像之间的内在联系.教师要重视对数学史上成功观察事例的介绍，同时要经常结合教学内容，说明认真细致的观察在知识学习中的作用，教育学生要做观察的有心人，激励学生要仔细观察，善于观察.

教学反思

创设情境，引入新课的目的是显而易见的，学生很快找到了图像的变换方法.但是，由于教师给定了题目，使得学生的思维仅限于这几个函数图像之间的类比，限制了学生的思维的活跃程度和发散性.于是，我反思，如果先给学生这三个函数，然后让学生再考虑y=x2+k，当k取不同的值时，与y=x2的关系，这样就能增加学生更多的探究兴趣，而且还能给成绩优秀的学生提供探索的空间.

我想作为教师，课堂教学中没有疏漏是不可能的，大可不必对此耿耿于怀.美国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量的错误作为台阶就攀登不上正确结果的台阶.”这就启发我们正确对待数学教学中的出现的错误，通过对错误的反思来提高自己的认识，加深对数学知识理解，重视学生思维过程的形成，给他们展示自己思维过程的机会，有意提供学生的思维空间.

2 动手操作，探究问题

2.1 用描点法画出函数y=2（x+h）2（h自选）的函数图像，以及画出函数y=2（x+h）2（h自选）的图像.

①根据所画出的函数图像，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；

②通过观察分析指出函数图像与函数y=2x2与y=2（x+h）2（h自选）的图像有什么关系.

通过观察分析指出函数图像与函数y=-x2与y=-（x+h）2（h自选）的图像有什么关系.

2.2 学生先自主画图验证.

2.3 教师课件演示.（几何画板动态演示）

设计理念

通过学生动手画函数图像，给学生创设实践活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图像的有关性质，培养学生数形给合的思想.

教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图像的性质.

利用几何画板课件演示，激发学生的学习兴趣，改变函数的解析式，通过图像的平移、变换观察函数图像间的关系，让学生体验、感受函数图像的性质取决各项系数的大小.

教学反思

函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图像，加深学生对函数图像的了解，加深他们对函数性质的了解外.更重要的是让学生参与到函数图像和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.

教材内容在安排过程中是由特殊到一般，由y=x2的性质到y=a（x+h）2+k（a≠0）的性质，本节中都是通过学生观察、验证得到y=a（x+h）2（a≠0）的性质，并不知道y=a（x+h）2（a≠0）性质的生成过程，忽视了学生对知识产生、认知、感受、理解的过程，只是形式上认可这种性质，体现出来的都是表象的东西，并没有从本质上理解.

本节课中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图像的位置变化，给学生留下较深刻的印象.在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念.在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，给学生良好的视觉感受，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数y=a（x+h）2（a≠0）的性质.但是经过认真思考本节课中出现的一些情境，我感觉尽管新课改进行了好几年，但是有些不符合新课改精神的观念在我们脑子中根深蒂固.在教学中或多或少会出现一些影子.不过我相信，每位教师都能够从自身实际出发，不断学习探索，不断总结、反思，不断完善自身，就可以使我们的教学更加生动真实，使我们的课堂闪耀着智慧的光芒！