一节高三复习课的听课感悟

☉安徽省五河第二中学 刘瑞美 张永辉

在当今积极推进新课程理念过程中，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和联系，高中数学课程还应倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于调动学生学习的积极性和主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.鼓励学生在学习的过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.同时高中数学课程还力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识.

下面是笔者随行听取的高三复习课中的“函数图像变换”专题中的第一课时，授课老师通过学生自主探究与合作学习探究平移变换和伸缩变换的规律，师生配合默契，整个教学过程在愉快的情境下完成.听完本节课后笔者感触颇深，现摘录课堂探究片段，并就此谈几点感悟，不到之处，还望各位赐教.

教学片段1：函数图像平移变换1

师：我们来研究由函数y=f（x）的图像通过怎样的变换可以得到函数y=f（x+a）的图像.按照从特殊到一般的原则，首先考虑下列函数，请每组同学从中选择一种（各组不同）合作探究.

经过学生的自主探究和合作交流，并在教师的巡视指导下，让学生交流探究结果，提出猜想：函数y=f（x）的图像向左平移（a>0）|a|个单位，或向右平移（a<0）|a|个单位就可以得到函数y=f（x+a）的图像.这就是我们通常所说的：左加右减原则.

师：如何验证猜想？

学生继续分组探究，证明后教师演示函数图像左右平移变换动画课件.

师：刚才我们在研究函数图像左右变化的规律时，大家都采用了什么方法？请同学们猜猜老师选择这些特殊函数的意图.（留给学生思考和再探索的空间）.

教学片段2：函数图像平移变换2

师：上面我们研究了函数图像左右平移的变化规律，下面再来研究一下由函数y=f（x）的图像通过怎样的变化可以得到函数y=f（x）+b的图像.仿照上面的方法，请同学们还是按照从特殊到一般的原则，请每组同学从幂函数、指数函数、对数函数、三角函数选择一种（各组不同）合作交流.

学生分组探究，教师巡视指导，学生概括并交流探究结果，提出猜想：函数y=f（x）的图像向上平移（b>0）|b|个单位，或向下平移（b<0）|b|个单位就可以得到函数y=f（x）+b的图像.

师：这就是我们通常所说的：上加下减原则.验证猜想后，教师演示函数图像上下平移变换动画课件.

感悟一：注重学生能力培养渗透思想方法

如果教学目标仅仅是掌握函数图像平移变换和伸缩变换的规律，那么比较高效的设计就是老师先给出示范规律并演示动画课件，然后通过几个例题来解释说明，最后练习巩固小结即可.然而这位老师并没有这样做，本节课不仅关注学生掌握函数图像平移变换和伸缩变换的规律这一结果，而且关注学生能力的提高，即通过观察、比较、归纳猜想、验证，探究平移变换和伸缩变换的规律，体验从特殊到一般的合情推理思想，在教学过程中注重渗透数形结合和分类讨论等重要的数学思想方法，注重对学生数学实践能力和数学探究能力的培养.

通过学生自身的活动，按照从特殊到一般的规律，从不同的途径获得结论.从这位老师的课堂教学预设中，让学生感受到数学探究的目的并不是为了得到一个确定的结论，而是强调一种主动参与的学习方式，培养学生的数学兴趣.在教学中这位老师做到了以下几点：

1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学.数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学.

2.引入数学实验，让学生感受到数学的直观.让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获取知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲.

3.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦.激发了学生的求知欲望，培养了学生自主探究的良好学习习惯，学生学习乐在其中，培养了学生不断探索的欲望.

在进行数学活动时，让学生真正的“活动”起来，在活动的过程中作出合情推理的猜想念头.因此，这位老师在教学过程中适当的延长学生探究的时间，给学生探究的结果进行一次再展示的机会，让学生体会到成功的喜悦，这样适当的延长探究的时间意义重大，让学生经历从无到有、从有到优的亲身体会，使学生从中真正赏析了数学的内在联系，感悟到数学之美.这位老师通过自主学习和合作探究，让学生在一个较宽松的环境下进行自我学习，并通过对两类平移变换的探究，让学生发现他们的变换规律和内在联系，并使用几何画板让他们感受到几何直观.

教学片段3：函数图像平移变换3

师：通过上面的探究，请同学来看函数y=f（x）的图像通过怎样的变化可获得函数y=f（x+a）+b的图像呢？

学生经过独立思考后分组探究验证，可以有两种途径得到结论：即可先左右平移，再上下平移；也可以先上下平移，再左右平移.最后老师演示函数图像平移变换动画课件，验证同学们的探究成果，并给同学们以鼓励，激发他们的学习情趣和勇于探索的精神.

动态的课堂生成是基于师生互动的创造，因此教师要有足够的耐心善待和宽容学生学习过程中出现的不足和错误，教师应成为课堂智慧的引领者，给予学生有效地价值引导和点拨，让课堂生成更有活力.这位老师把左右平移变换和上下平移变换综合起来，并通过几何画板进行演示，使学生对平移变换既有理论上的认识，又有直观上的感知，以形助数，为后面的伸缩变化奠定了基础.

教学片段4：函数图像伸缩变换

以上我们共同探究了函数图像的平移变换，下面我们再来研究一下函数图像的伸缩变换.

师：下面我们来研究函数y=f（x）的图像通过怎样变换可以得到函数y=f（ωx）；y=Af（x）；y=Af（ωx）（A>0，A≠1，ω>0，ω≠1）的图像.咱们还是按照从特殊到一般的原则，请每组同学从幂函数、指数函数、对数函数、三角函数选择一种（各组不同）合作交流.

学生经过自主学习和分组探究，在教师的巡视指导下，学生概括并交流研究成果，提出猜想：

函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短（ω>1），或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数y=（fωx）的图像.这就是我们通常所说的周期变换.

函数y=f（x）的图像上各点的纵坐标伸长（A>1），或缩短（0

师：因此，要从函数y=f（x）的图像获得函数y=Af（ωx）（A>0，A≠1，ω>0，ω≠1）的图像也有两种途径：即先周期变换，再振幅变换，或先振幅变换，再周期变换.尽管这两种变换的顺序不同，但变换的结果是一样的（限于篇幅，不再赘述）.

学生验证猜想后，教师演示函数图像伸缩变换动画课件.

感悟二：采用合作探究的学习方式培养团队意识

在探究平移变换和伸缩变换的规律时，教师合理地选择合作探究学习的策略.其合理性表现在：

第一，合作探究的问题有价值，有意义，而且是学生短时间独立完成困难的，但又是在学生力所能及范围内的具有挑战性的问题，合作探究是必需的.

第二，在合作探究前，给学生独立思考的时间，让学生带着自己的观点或观点雏形参与到合作学习中，他（她）们才能真正体验到讨论带来的挑战性以及与他人分享成功的快乐.

第三，既重视教师的适度引导，也注重学生自主充分发挥，保证学生合作探究学习的时间.

第四，合作探究学习形式多样，既有组间的小组合作，也有组内的小组合作.

第五，小组成员之间明确责任分工，注重听取组内和组外不同的建议和意见，形成良好的合作交流的学习习惯.

许多老师认为这样的上课形式固然很好，但太耽误时间，不如老师把结论演示一下再展示给学生，这样既省时，又省力.然而我们应该知道学生是一个灵动的主体，是一个个活生生的人，蕴藏着巨大的能量，思考着同一个问题，不同的主体之间由于思维方式的不同、知识结构的差异，往往能迸发出许多出人意料的思考方法.教学过程中教师一定要充分相信学生，努力为他们创设宽松的学习环境和资助探究的时空，让他们各显神通，让他们的思维碰撞出更绚丽多彩的火花.本节课这位老师不惜时间，学生在老师的引领下，通过自主探究与合作探究掌握了由函数y=f（x）的图像如何到函数y=f（ωx）的图像以及由函数y=f（x）的图像如何获得函数y=Af（x）的图像的操作方法，并借助于几何画板完美呈现了伸缩变换，通过图形直观诱发直觉，让难点问题易如反掌.但应当注意的是，数学总是围绕着数与形展开的，虽然本节课是研究函数图像变换的，但还应在数上多花点时间.我国著名数学家华罗庚先生说过“数缺少形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.这节课研究的“形”较多，还应在“数”上多做文章为好.

教学片段5：函数图像平移变换与伸缩变换的比较

师：上面我们已经共同研究了函数图像的平移变换和伸缩变换，得到了它们的变换规律.现在我们再来探究它们的异同点.

学生自主学习后分组探究，师生共同归纳：

平移和伸缩变换都有左右或上下变换，都是x或y在变.

左右平移、左右伸缩是x在变化，变化的规律与一般习惯相悖.

当a>0时，函数y=f（x）的图像向左平移a个单位，得到函数y=f（x+a）的图像；

函数y=f（x）的图像向右平移a个单位，得到函数y=f（x－a）的图像.

当ω>1时，函数y=（fx）各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=f（ωx）的图像；

当0<ω<1时，函数y=（fx）各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数y=f（ωx）的图像.

上下平移、上下伸缩是y在变化，变化的规律与一般习惯相符.

当b>0时，函数y=f（x）的图像向上平移b个单位，得到函数y=f（x）+b的图像；

函数y=f（x）的图像向下平移b个单位，得到函数y=f（x）－b的图像.

当A>1时，函数y=f（x）的图像各点纵坐标伸长到原来的A倍，得到函数y=Af（x）的图像；

当0

感悟三：不断开发学习资源，完善知识体系

由于函数的重要性和抽象性，所以函数内容是整个高中数学的重点内容也是难点内容，而函数的图像就像函数的肢体一样，能清晰地反映函数的特征.因此高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数的图像及其变换获得的，这也许就是函数图像及其变换成为高考命题热点和常青树的原因之一.

数学知识的学习过程需要有一个对所学知识的掌握、加工和理解的认识过程，也需要有一个对该过程进行积极的监控、调节的的反思过程.波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思.”在完成对知识的探究之后，这位老师能从学生认知的高度对所学知识给予总结归纳，让学生更系统的掌握平移变换和伸缩变换的本质，注重对数学思想方法的研究.通过比较两种变换，掌握其变换规律，使学生在师生的互动交换中对知识的掌握得到升华.当然课堂上学生的思考时间显得仓促，学生的思维量不足.

感悟四：适时进行课件演示激发学习动机

课件的演示是有讲究的，安排在不同的阶段的作用是不一样的.一是先演示后探究，动机激发.这位老师首先以若干函数图像变换的动画课件引出课题，激发了学生学习的兴趣和探究的欲望，然后再让学生有步骤地合作探究；二是先探究后演示，印象鲜明，每次探究后，这位老师再通过动画课件演示印证结论，这样学生不仅经历了过程，提高了能力，同时也对变换规律留下了深刻的印象，为规律的灵活运用打下了坚实的基础.这位老师在不同阶段采用不同的演示顺序，由表及里，为学生完整的获取函数的图像变换奠定了基础.

“函数图像变换”在高中数学教材中没有具体的章节，而是分散于函数的各节内容中，因此在高三复习阶段，这位老师站在图像变换的高度系统与学生一起研究函数图像的平移、伸缩、对称变换，可使学生深刻理解函数概念、完善函数知识网络，提高数学能力.

结束语

高三复习是一项复杂而艰巨的工作，如何提高课堂的复习效率是我们最关注的，然而提高高三课堂的复习效率所采用的方法是多样的，如何真正实现课堂的有效性，是一门还在研究发展中的学问.教师如何按照教学目标的要求，引导学生进行积极的探索与研究，发挥他们主动参与的意识，这就要求教师能根据所复习的内容，选择恰当的复习方略，营造一个和谐课堂教学氛围，力争最大限度地提高学生学习的兴趣.

1.罗增儒.教学效能的故事高效课堂的特征，中学数学教学参考［J］.2011，1-2合刊，2011，3.

2.邵珍红.自主探究、合作交流在课堂中的实际应用，数学通报［J］.2011，2.

3.王晓军.问题链：课堂教学反思后的对策，数学通报［J］.2011，3.

4.张琥.解题教学因研究高考题而精彩，中学数学教学参考［J］.2010，5.