高中学生数学学习思维障碍初探

☉江苏省大丰市新丰中学 张 连

在教学过程中我们经常发现有这样的学生，上课的时候反应特别好，好像全懂了，但在做课外作业的时候错误却很多，在考试中也不能考出好的成绩.这就是数学学习过程中的思维障碍，这种思维障碍的形成与教师教学中的疏漏有一定的关系，但更主要的是学生自身存在的问题，是学生的知识结构及思维方式出现了问题.数学教师认真研究学生的这种思维障碍的形成原因及解决对策有着重要的现实意义.

一、思维障碍的主要表现形式

1.对概念的理解肤浅，不能抓住事物的本质.

由于多方面原因的影响，学生在学习数学概念时，往往对概念是如何产生、如何解决的没有完全理解，只是停留在表象上，不能形成抽象的概念.

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

学生一看到这个题目，就按照传统的方法，一心想着对方程进行化简，折腾半天之后并没有弄出结果.如果学生能换一种思维方式，认真看看这个方程的结构，就不难发现P点到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离是相等的，就可以得到结论：此轨迹为抛物线.

2.不能挖掘隐含条件，应用概念不恰当.

在学习过程中，学生的思维存在一定差异，各人对概念的理解也不一样，在遇到具体问题时，不能准备挖掘到题目中隐含的已知条件，因此所运用的知识点也就出现错误.

如：已知函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，试证明函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称.这道题目，很多学生刚看过之后都不知从何下手，主要原因就是因为对概念理解不清，没能找到题目中隐含的已知条件，这个时候我们可以先放开题目，引导学生先复习函数的基本概念，在学生复习完奇、偶函数、反函数与原函数的图像的对称性之后，解决这一道题目也就不再是难事了.

3.形成思维定势，不能形成合理有效的思维.

高中学生已经经过了若干次的大小考试，各人都具备了一定的解题技巧与解题经验，不少学生在解题时往往会陷入经验主义，用曾经的解题方法来解决表面相似其实不同的新的题型，从而使思维停止，这是一种典型的不能根据题目的变化而形成有效思维的误区.

二、突破思维障碍的主要对策

学生如果在数学学习过程中形成思维障碍，不仅不利于学生数学学习成绩的提高，而且不利于学生数学思维能力的提高.

1.了解学生基本状况，提高学生学习信心.

在每年开学初，教师要用最短的时间全面了解学生，掌握学生数学学习的状况，尊重学生的个体差异性，尽最大可能培养学生对数学学习的兴趣，对于不同的学生要制定不同的学习目标，使学生对能够学好数学充满信心.

如在必修1的教学中，一开始学习的是有关函数的内容.而学生在初中阶段对求二次函数的最大值和最小值普通感到困难，我们可以设计这样一组难度递进的题目来复习.

（1）求下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1.

（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］的最小值.

（3）求函数y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.

通过这一组题目的练习，及时对每一种类型的解法进行总结.上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率.

2.帮助学生理清概念，提高推理的准确性.

对于数学概念，老师要帮助学生知道这个概念的内涵是什么，外延又是什么，这样才能为后续的学习打下基础.

如有平面向量a1、a2、a3，已知它们的和a1+a2+a3=0.如果向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1、2、3，则（ ）.

A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0

在做这道题的时候我们只要这样点拨就可以：第一，减号应该放在哪里？第二，这里出现减号的原因是什么？

3.突破思维定势，培养学生的创新思维.

在解题时，要让学生学会认真、独立思考，对于解题过程中出现的问题要大胆说出来，这样才能培养创造性思维.

如已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求｛an｝的通项公式.

在做这道题的时候，我们可以这样点拨学生：数列是一种特殊的函数，在学习数列的时候要充分考虑到定义域的特殊性，运用题目中的已知条件an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1①，得到an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2②，这些都是有特定条件的，并不是在任何情况下都是正确的.在数列学习过程中，往往要使项数从1开始，所以，上述①、②成立的条件依次是n≥2、n≥3.如果忽略了对项数的要求，最终得到的结果肯定是不正确的.