把握切点,巧解难题
2012-08-09浙江省新昌中学312500邹小伶
浙江省新昌中学( 312500) 邹小伶
近几年来,在高考对地球运动知识的考查中,试题的图形越来越简洁。对于太阳光照图来说,其图形越简洁,意味着难度越大,对考生的空间思维能力要求越高。这样的图形往往会涉及到一个重要的点——切点。把握好切点的特征,能够成为解题的突破点。
一、什么是切点
几何学上定义:两条光滑曲线交于一点,使得它们在该点处的切线方向相同,则称两条曲线相切,该交点为切点。晨昏圈与纬线圈都是圆形,二者有三种位置关系:相交、相切和相离。如果晨昏圈与某一纬线只有一个交点,那么二者就是相切的关系,这个交点就是切点。除春秋分外,晨昏圈与两条纬线同时相切,那么同时存在两个切点,一个在南半球,一个在北半球。例如,图1中的A、B两点就是切点。
图1
在太阳光照图中,抓住切点的特征,能够成为解题的突破点。例如2007年全国文综卷I中的M点。
例1: 图2所示区域在北半球。弧线a为纬线,Q、P两点的经度差为90°;弧线b为晨昏线,M点为b线的纬度最高点。回答1~3题。
图2
1.若此时南极附近是极昼,P点所在经线的地方时是
A.5时 B.15时
C.9时 D.19时
2.若此时为7月份,图中M点的纬度数可能为
A.55°N B.65°N C.75°N D.85°N
3.若Q地的经度为0°,此时正是北京日出。这个季节
A.洛杉矶地区森林火险等级最高
B.长江下游枫叶正红
C.长城沿线桃红柳绿
D.南极地区科考繁忙
解题关键点:第1题,M点为切点,南极附近是极昼,则北极附近是极夜,M点所在经线的地方时为12时,很容易推出P点所在经线的地方时为15时。第2题,切点的纬度范围为66.5°~90°,直接可以排除A、B选项,6月22日晨昏圈与极圈相切,7月份切点应该比较接近极圈,故选C。第3题,由Q地的经度为0°可以推出M点的经度为45°E,由于切点的地方时为0:00或12:00,则北京时间为5:00或17:00(虽然北京时间与北京的地方时有约16分钟的差异,但这里可以近似地用北京时间来计算),此时正是北京日出,说明北京时间为5:00,北京昼长夜短,所以此时北半球为夏季。
二、切点的特征
1.两个切点的关系
两个切点相对于地心对称,为对称点的关系,即两点的的纬度数相同,一个为北纬,一个为南纬,经度数互补,一个为东经,一个为西经。如图1,如果切点A的地理坐标为(66.5°N,120°E),则B的地理坐标为(66.5°S,60°W)。
2.切点的位置变化
①年变化:每年二至日,晨昏圈与极圈相切,切点位于极圈。由冬至日到春分日或由夏至日到秋分日,切点由极圈向极点移动(如图3)。因此,切点的最低纬度为66.5°。
图3
②日变化:由于地球每小时向东自转15°,那么切点的位置每小时西移15°。
3.切点的地方时
①如果切点所在的纬线刚好出现极昼现象,则该切点的地方时为0:00,如图1中的B点。
②如果切点所在的纬线刚好出现极夜现象,则该切点的地方时为12:00,如图1中的A点。
4.切点的纬度
①切点为晨昏圈上纬度最高的点。
②切点的纬度与太阳直射点的纬度互余。
③切点的纬度与晨昏圈和地轴的夹角互余。
④切点的纬度等于极点太阳高度的余角。
如图4,A、B两点为切点,∠1为A点的纬度,∠2为直射点的纬度,∠3为晨昏圈和地轴的夹角。则∠1=90°-∠2,∠1=90°-∠3。
5.切点的太阳高度
图4
①正午太阳高度:根据正午太阳高度的计算公式H=90°-|φ±δ|(公式中φ为所求地点的纬度,δ为直射点的纬度),并且切点的纬度与太阳直射点的纬度互余,即φ=90°-δ。因此,H=90°-|90°-δ±δ|,即H=0°或2δ。刚好出现极夜现象的切点(与太阳直射点不在同一半球)正午太阳高度为0°,刚好出现极昼现象的切点(太阳直射点同在一半球)正午太阳高度为直射点纬度的两倍。
切点具有以下特征:太阳直射点的纬度与切点的纬度互余;太阳直射点与切点在同一经线圈上;切点所在的经线上(直射点同一侧)两地的纬度差等于太阳高度差。以此为依据,可以判断其他地点的地理坐标和方位。
例2:图6为北半球某区域,甲、乙所在经线的经度为120°E,甲地此日正午太阳高度为40°,阴影部分为黑夜,M为纬线。读图回答4~6题。
图6
图5
②切点所在纬线的太阳周日视运动刚好出现极昼现象的纬线上各地,0:00时太阳高度为0°,12:00时太阳高度为直射点纬度的两倍,视运动轨迹与地平圈相切。如图5当太阳直射20°N时,70°N的太阳周日视运动如图5所示,0时太阳位于正北方,12时太阳位于正南方。
三、切点特征的应用
1.判断地理坐标
4. 此时太阳直射点的坐标是
A.(120°W,20°N)
B.(60°W,20°N)
C.(120°E,23°26′N)
D.(60°W,23°26′N)
5. 若图中乙点此时的太阳高度是10°,则乙点的地理纬度和正午太阳高度分别为
A. 76°34′N,36°52′
B. 80°N,10°
C. 76°34′N,10°
D. 80°N,30°
6. 一架飞机自①地起飞,沿图中直线飞行至②地,其飞行方向是
A. 自西向东 B. 自东向西
C. 先东北后东南 D. 先东南后东北
解题思路:第4题,甲点为切点,此时出现极昼现象,由于甲地此日正午太阳高度为40°(刚好出现极昼现象的切点正午太阳高度为直射点纬度的两倍),所以此日太阳直射20°N。由太阳直射点与切点在同一经线圈上,推知太阳直射点所在经线的经度为60°W,故选B。第5题,甲点的纬度为70°,此时太阳高度为0°,那么乙地的纬度为80°N,根据正午太阳高度的计算公式H=90°-|80°-20°|=30°,故选D。第5题,甲点为晨昏圈上纬度最高的点,由①至甲过程中纬度逐渐升高,由甲至②过程中纬度逐渐降低,故选C。
2.计算时间
地方时的计算需要找准切入点,切点就是很好的切入点,因为切点的地方时为0:00或12:00。根据切点的地方时还可以推断季节,如果切点的地方时为0:00,则其所在纬线出现极昼现象,所在半球为夏半年;如果切点的地方时为12:00,则其所在纬线出现极夜现象,所在半球为冬半年。
例3:图7表示北半球某区域,①为晨昏线,①线中B点纬度值最大,②为纬线。A地地方时的小时数比C地小6时,BD经线的经度为45°E。读图回答7~8题。
图7
7. 此天,D点的夜长为
A.6小时 B.8小时 C.16小时 D.18小时
8.此时,下列描述正确的是
A.地中海沿岸地区森林火灾进入危险期
B.潘帕斯草原此时降水较少,草木枯黄
C.我国南疆地区棉花如絮,白茫茫一片
D.南极科考队员们正忙于工作
解题思路:第7题,由题干中的条件可知,B点为切点,如果B的地方时为0:00,则A为21:00,C为3:00,不符合A地地方时的小时数比C地小6时的要求。因此,B的地方时为12:00,B所在纬线出现极夜现象,弧ADC昼弧,D地昼长为6小时,夜长为18小时,故选D。第8题,B所在纬线出现极夜现象,所以北半球正处于冬季,故选D。
3.计算太阳高度
切点的正午太阳高度为0°或直射点纬度的两倍;切点所在的经线上(直射点同一侧)两地的太阳高度差等于纬度差;切点的纬度与太阳直射点的纬度互余。以此为依据,再结合正午太阳高度的计算公式,可以计算太阳高度。
图8
例4:图8是70°N上空所视的地球昼夜分布示意图,阴影部分表示夜半球,E、D、F位于同一条纬线上,OC=BD。读图回答9~11题。
9.此时B点的太阳高度为
A.90° B.70°
C.66°34′ D.43°08′
10.该日E点的正午太阳高度为
A.90° B.70°
C.66°34′ D.43°08′
11.关于图中各点的方位,下列说法正确的是
A.O位于E的正北方向 B.F位于C的正南方向
C.E位于B的正西方向 D.F位于B的东南方向
解题思路:该图为侧俯视图,且以切点为中心,比较难以理解。根据题目中的条件,我们可以将其转化为侧视图(如图9),即C为北极点,O为切点,D、E、 F为赤道上的点, B为直射点。第9题,直射点的太阳高度为90°,故选A。第10题,因为切点的纬度为70°N,则直射点的纬度为20°S,E点的正午太阳高度H=90°-|0°-20°|=70°,故选B。第11题,在侧视图中我们可以明了地看出O位于E的东北方向,E位于B的西北方向,F位于B的东北方向,故选B。
图9