把握切点，巧解难题

浙江省新昌中学（ 312500） 邹小伶

近几年来，在高考对地球运动知识的考查中，试题的图形越来越简洁。对于太阳光照图来说，其图形越简洁，意味着难度越大，对考生的空间思维能力要求越高。这样的图形往往会涉及到一个重要的点——切点。把握好切点的特征，能够成为解题的突破点。

一、什么是切点

几何学上定义：两条光滑曲线交于一点，使得它们在该点处的切线方向相同，则称两条曲线相切，该交点为切点。晨昏圈与纬线圈都是圆形，二者有三种位置关系：相交、相切和相离。如果晨昏圈与某一纬线只有一个交点，那么二者就是相切的关系，这个交点就是切点。除春秋分外，晨昏圈与两条纬线同时相切，那么同时存在两个切点，一个在南半球，一个在北半球。例如，图1中的A、B两点就是切点。

图1

在太阳光照图中，抓住切点的特征，能够成为解题的突破点。例如2007年全国文综卷I中的M点。

例1： 图2所示区域在北半球。弧线a为纬线，Q、P两点的经度差为90°；弧线b为晨昏线，M点为b线的纬度最高点。回答1～3题。

图2

1．若此时南极附近是极昼，P点所在经线的地方时是

A．5时 B．15时

C．9时 D．19时

2．若此时为7月份，图中M点的纬度数可能为

A．55°N B．65°N C．75°N D．85°N

3．若Q地的经度为0°，此时正是北京日出。这个季节

A．洛杉矶地区森林火险等级最高

B．长江下游枫叶正红

C．长城沿线桃红柳绿

D．南极地区科考繁忙

解题关键点：第1题，M点为切点，南极附近是极昼，则北极附近是极夜，M点所在经线的地方时为12时，很容易推出P点所在经线的地方时为15时。第2题，切点的纬度范围为66.5°～90°，直接可以排除A、B选项，6月22日晨昏圈与极圈相切，7月份切点应该比较接近极圈，故选C。第3题，由Q地的经度为0°可以推出M点的经度为45°E，由于切点的地方时为0：00或12：00，则北京时间为5：00或17：00（虽然北京时间与北京的地方时有约16分钟的差异，但这里可以近似地用北京时间来计算），此时正是北京日出，说明北京时间为5：00，北京昼长夜短，所以此时北半球为夏季。

二、切点的特征

1．两个切点的关系

两个切点相对于地心对称，为对称点的关系，即两点的的纬度数相同，一个为北纬，一个为南纬，经度数互补，一个为东经，一个为西经。如图1，如果切点A的地理坐标为（66.5°N，120°E），则B的地理坐标为（66.5°S，60°W）。

2．切点的位置变化

①年变化：每年二至日，晨昏圈与极圈相切，切点位于极圈。由冬至日到春分日或由夏至日到秋分日，切点由极圈向极点移动（如图3）。因此，切点的最低纬度为66.5°。

图3

②日变化：由于地球每小时向东自转15°，那么切点的位置每小时西移15°。

3．切点的地方时

①如果切点所在的纬线刚好出现极昼现象，则该切点的地方时为0：00，如图1中的B点。

②如果切点所在的纬线刚好出现极夜现象，则该切点的地方时为12：00，如图1中的A点。

4．切点的纬度

①切点为晨昏圈上纬度最高的点。

②切点的纬度与太阳直射点的纬度互余。

③切点的纬度与晨昏圈和地轴的夹角互余。

④切点的纬度等于极点太阳高度的余角。

如图4，A、B两点为切点，∠1为A点的纬度，∠2为直射点的纬度，∠3为晨昏圈和地轴的夹角。则∠1=90°-∠2，∠1=90°-∠3。

5．切点的太阳高度

图4

①正午太阳高度：根据正午太阳高度的计算公式H=90°-｜φ±δ｜（公式中φ为所求地点的纬度，δ为直射点的纬度），并且切点的纬度与太阳直射点的纬度互余，即φ=90°-δ。因此，H=90°-｜90°-δ±δ｜，即H=0°或2δ。刚好出现极夜现象的切点（与太阳直射点不在同一半球）正午太阳高度为0°，刚好出现极昼现象的切点（太阳直射点同在一半球）正午太阳高度为直射点纬度的两倍。

切点具有以下特征：太阳直射点的纬度与切点的纬度互余；太阳直射点与切点在同一经线圈上；切点所在的经线上（直射点同一侧）两地的纬度差等于太阳高度差。以此为依据，可以判断其他地点的地理坐标和方位。

例2：图6为北半球某区域，甲、乙所在经线的经度为120°E，甲地此日正午太阳高度为40°，阴影部分为黑夜，M为纬线。读图回答4～6题。

图6

图5

②切点所在纬线的太阳周日视运动刚好出现极昼现象的纬线上各地，0：00时太阳高度为0°，12：00时太阳高度为直射点纬度的两倍，视运动轨迹与地平圈相切。如图5当太阳直射20°N时，70°N的太阳周日视运动如图5所示，0时太阳位于正北方，12时太阳位于正南方。

三、切点特征的应用

1．判断地理坐标

4. 此时太阳直射点的坐标是

A.（120°W，20°N）

B.（60°W，20°N）

C.（120°E，23°26′N）

D.（60°W，23°26′N）

5. 若图中乙点此时的太阳高度是10°，则乙点的地理纬度和正午太阳高度分别为

A. 76°34′N，36°52′

B. 80°N，10°

C. 76°34′N，10°

D. 80°N，30°

6. 一架飞机自①地起飞，沿图中直线飞行至②地，其飞行方向是

A. 自西向东 B. 自东向西

C. 先东北后东南 D. 先东南后东北

解题思路：第4题，甲点为切点，此时出现极昼现象，由于甲地此日正午太阳高度为40°（刚好出现极昼现象的切点正午太阳高度为直射点纬度的两倍），所以此日太阳直射20°N。由太阳直射点与切点在同一经线圈上，推知太阳直射点所在经线的经度为60°W，故选B。第5题，甲点的纬度为70°，此时太阳高度为0°，那么乙地的纬度为80°N，根据正午太阳高度的计算公式H=90°-｜80°-20°｜=30°，故选D。第5题，甲点为晨昏圈上纬度最高的点，由①至甲过程中纬度逐渐升高，由甲至②过程中纬度逐渐降低，故选C。

2．计算时间

地方时的计算需要找准切入点，切点就是很好的切入点，因为切点的地方时为0：00或12：00。根据切点的地方时还可以推断季节，如果切点的地方时为0：00，则其所在纬线出现极昼现象，所在半球为夏半年；如果切点的地方时为12：00，则其所在纬线出现极夜现象，所在半球为冬半年。

例3：图7表示北半球某区域，①为晨昏线，①线中B点纬度值最大，②为纬线。A地地方时的小时数比C地小6时，BD经线的经度为45°E。读图回答7～8题。

图7

7． 此天，D点的夜长为

A．6小时 B．8小时 C．16小时 D．18小时

8．此时，下列描述正确的是

A．地中海沿岸地区森林火灾进入危险期

B．潘帕斯草原此时降水较少，草木枯黄

C．我国南疆地区棉花如絮，白茫茫一片

D．南极科考队员们正忙于工作

解题思路：第7题，由题干中的条件可知，B点为切点，如果B的地方时为0：00，则A为21：00，C为3：00，不符合A地地方时的小时数比C地小6时的要求。因此，B的地方时为12：00，B所在纬线出现极夜现象，弧ADC昼弧，D地昼长为6小时，夜长为18小时，故选D。第8题，B所在纬线出现极夜现象，所以北半球正处于冬季，故选D。

3．计算太阳高度

切点的正午太阳高度为0°或直射点纬度的两倍；切点所在的经线上（直射点同一侧）两地的太阳高度差等于纬度差；切点的纬度与太阳直射点的纬度互余。以此为依据，再结合正午太阳高度的计算公式，可以计算太阳高度。

图8

例4：图8是70°N上空所视的地球昼夜分布示意图，阴影部分表示夜半球，E、D、F位于同一条纬线上，OC=BD。读图回答9～11题。

9．此时B点的太阳高度为

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

10．该日E点的正午太阳高度为

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

11．关于图中各点的方位，下列说法正确的是

A．O位于E的正北方向 B．F位于C的正南方向

C．E位于B的正西方向 D．F位于B的东南方向

解题思路：该图为侧俯视图，且以切点为中心，比较难以理解。根据题目中的条件，我们可以将其转化为侧视图（如图9），即C为北极点，O为切点，D、E、 F为赤道上的点， B为直射点。第9题，直射点的太阳高度为90°，故选A。第10题，因为切点的纬度为70°N，则直射点的纬度为20°S，E点的正午太阳高度H=90°-｜0°-20°｜=70°，故选B。第11题，在侧视图中我们可以明了地看出O位于E的东北方向，E位于B的西北方向，F位于B的东北方向，故选B。

图9