基于多种模型的福建省入境游客量预测

余雅玲，杨建明，b

(福建师范大学a.地理科学学院；b.旅游学院，福建 福州350108)

预测是决策的基础，是提高决策科学性的重要手段。在旅游业发展过程中，准确的旅游需求预测可以为政府和产业部门的旅游决策提供重要信息[1]。随着世界旅游业的蓬勃发展，旅游需求的建模与预测(Tourism demand modeling and forecasting)在旅游研究中逐渐形成一个重要的研究领域，并引起学者和业界的广泛兴趣[2]。

旅游需求的变量包括旅游者人数、旅游支出、旅游收入、旅游就业、旅游进出口等，其中旅游者人数一直是预测的重点。国际上有关旅游需求的预测研究可以追溯到20世纪60年代[3]，迄今已积累非常丰富的研究成果，许多研究者先后对之进行过有关综述[4]。我国旅游需求的建模与预测研究起步相对较晚，主要开始于20世纪80年代中期[5]。虽然有许多研究者参与了有关研究，但总体来看，研究方法尚比较单调，缺乏系统性，对基础理论和方法的探索性研究较少。

就福建省而言，已有一些研究者对入境游客量进行过有关预测[4，6－10]。但总体来看，预测方法尚比较单一，同时运用多种方法进行有关研究的更少。本文以福建省为研究区，根据1985－2010年26年的入境游客量统计数据，通过构建多种预测模型，尝试对当地未来5年的入境游客量进行预测，并对预测结果进行深入分析，探讨最佳预测结果，希望有关结论可以为当地旅游产业决策提供有益参考。

一、研究区与原始数据来源

福建是中国东南部沿海的一个重要省份，全省陆地面积124 015.6km2，人口3 693万人(2010年)。作为中国最早对外开放的省份之一，福建省的入境旅游在全国一直占有重要的地位。统计资料显示，福建省入境旅游外汇收入在1989至2002年间曾创下连续14年位列全国第4名的记录。目前，福建省入境游客量位居全国第6名(位于广东省、北京市、上海市、江苏省和浙江省之后)。

旅游需求时间序列的建模与预测是建立在对历史发展数据认知的基础上，因而收集和分析历史观察数据非常重要。本文涉及的福建省入境游客量统计数据获自2011年的《福建统计年鉴》[11]。

二、预测方法

本文尝试采用5种不同模型对福建省未来5年入境游客量进行预测，预测方法分别叙述如下。

(一)二次移动平均模型

移动平均法的基本思想是，通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示时间序列的长期趋势。移动平均法中的二次移动平均法不仅能削弱随机变动的影响，而且能用于时间序列具有线性趋势情况的外推预测，因此本文选择该方法对福建省入境游客量进行预测。本文取跨越期k＝3，利用DPS 7.05软件进行有关预测。

(二)二次指数平滑模型

指数平滑法是一种时间序列加权平均分析预测方法。指数平滑法中的二次指数平滑法适用于时间序列数据存在明显线性趋势时的预测，比较符合福建省的情况，因而本文选择二次指数平滑法进行有关预测。具体预测过程在EViews 6.0软件上实现。

(三)GM(1，1)模型

近年来，灰色预测方法在中国旅游需求预测领域得到广泛应用。灰色预测建模的基本思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型。本文利用DPS7.05软件的GM(1，1)预测功能进行有关预测。

通过对预测模型进行后验差检验，获得后验比c＝0.154 8，小误差概率p＝1.000 0，均达到“很好”的级别，表明模型可靠，可以利用该模型进行有关预测。

(四)ARIMA模型

ARIMA模型是20世纪70年代初美国学者George E.P.Box和英国统计学家Qwilym M.Jenkins所建立的Box－Jenkins方法[12]的进一步发展和改进，是一种精度较高的时间序列预测方法。

ARIMA模型的建模过程涉及模型识别、参数估计和诊断检查3个迭代步骤[13]。本文首先通过图形识别判断有关参数，在此基础上进行ADF检验，检验结果表明福建省入境游客量的自然对数序列是一个不平稳序列，但经一次差分后达到平稳，因而确定ARIMA(p，d，q)模型中的参数d＝1。再观察序列自相关系数和偏自相关系数图形、发现二者均在一价之后急剧减小，相应的P值也只有在一价时小于0.05，因而可以确定ARIMA(p，1，q)模型中的参数p和q分别为1和1。对所建立的ARIMA(1，1，1)模型进行有关检验，发现残差不存在序列相关和异方差现象，各项统计量均显著，因而可以据之进行有关预测。本文的预测在SPSS 13.0软件上实现。

(五)GM－ARIMA组合模型

自Bates和Granger[14]提出利用组合技术提高预测精度的想法以来，组合预测方法被广泛地运用于气象学、经济学、保险、销售与价格等方面的预测，但其在旅游需求预测领域的应用仍非常有限[15]。

根据Song[2]的综述，目前国际上最常用的旅游需求时间序列预测方法是ARIMA模型，而在中国大陆则以GM(1，1)模型最受欢迎，因而本文尝试将上述两种模型进行组合，并对福建省的入境游客量进行预测。

通常在两个模型组合的情况下，必须考虑给不同模型的预测结果以不同的权重，再进行组合，因而组合公式可以表达为：

式中，fct是单一预测f1t和f2t的组合结果，w和(1－w)是分别赋予f1t和f2t的权重。

模型的组合方法有多种[1，16]，本文选择其中运用较广的方差－协方差组合方法进行有关预测。方差－协方差组合方法的权重计算包含了预测误差的方差和协方差，其公式可以写成：

式中l1t和l2t为单一预测误差，T是样本数量。

将本文 GM(1，1)和 ARIMA(1，1，1)模型预测的结果利用方差－协方差组合方法进行组合，即可获得GM－ARIMA组合模型的预测结果。

三、预测与结果分析

根据上述方法，尝试对福建省未来5年(2011－2015年)的入境游客量进行预测，结果汇总于表1。从表1可以看出，5种方法预测结果存在一定差异，其中GM(1，1)模型的预测值最低，二次移动平均模型在2012年的预测值最高，ARIMA(1，1，1)模型在2013－2015年期间的预测值最高。

表1 福建省入境游客量预测(2011－2015年)

以上5种预测结果到底哪一种最精确，可以通过拟合误差的比较来判断。目前运用于描述旅游需求预测的误差有泰尔U统计量(Theil’s U Statistic)、平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，简称 MAPE)、均方误差(Mean Square Error，简称MSE)、均方根误差(Root Mean Square Error，简称RMSE)、均方根百分比误差(Root Mean Percentage Square Error，简称RMPSE)和平均绝对离差(Mean Absolute Deviation，简称 MAD)等[12]，其中最常用的为平均绝对百分比误差[18]，因而本文选择MAPE来检验各种预测模型的表现性能，MAPE的具体计算公式可以表达为：

式中，xt和yt分别代表实际值和预测拟合值，n代表参与预测的时间数列项数。

考虑到本文利用福建省1985－2010年入境游客量的统计数据构建模型，并利用之对当地未来5年的入境游客量进行事前预测(ex ante forecast)，因而在比较不同模型的预测性能时，亦根据5种模型对福建省1985－2010年入境游客量的拟合结果计算相应的MAPE值，结果列于表2。从表2可以看出，5种预测模型的MAPE均没有超过10%，属于非常精确的级别[12]，表明其均适用于福建省入境游客量的预测，其拟合结果的精度排序从高到低依次为：GM－ARIMA组合模型＞ARIMA(1，1，1)模型＞GM(1，1)模型＞二次指数平滑模型＞二次移动平均模型，表明GM－ARIMA模型属于最佳预测模型，二次指数平滑模型的预测效果最差。

表2 福建省不同模型拟合结果比较(1985－2010)

四、讨论与结论

前人在福建省入境游客量的预测中，主要运用GM(1，1)模型，其中个别也包括指数曲线回归模型[10]和 GM－Markov模型[4]等。由于传统的 GM(1，1)模型是以指数型曲线去拟合原始数据，因而其表现形式是一条光滑的曲线(见图1)，而福建省入境游客量的发展过程不乏波动，因而在波动产生时GM(1，1)模型的拟合效果较差。特别是台湾入境游客量由于历史的原因存在极大波动[19]，因而将GM(1，1)模型运用于台湾入境游客量的预测时[9－10]效果更差。ARIMA(1，1，1)模型的拟合过程是一条波动性曲线，只是拟合过程具有滞后的特点(见图2)。GM－ARIMA组合模型则可望综合 GM (1，1)和ARIM A(1，1，1)模型的各自优点，达到较佳的预测效果。

图1 GM(1，1)模型的拟合过程

近年来，组合预测技术被许多研究者认为可以降低预测失败的风险，可以有效提高模型的预测精度，因而逐渐引起一些旅游研究者的重视[2]。在中国大陆，雷可为和陈瑛曾利用BP人工神经网络和ARIMA组合模型对中国入境游客量进行预测[20]，翁钢民等[21]和黄银珠等[4]也曾运用 GM－Markov模型分别对中国入境游客量和福建省入境游客量进行预测。事实上，上述研究者所运用的BP－ARIMA模型和GM－Markov模型均不是在两种模型预测结果基础上的组合，而只是利用一种模型对另一种模型的预测结果进行修正，因而并不是实际意义上的组合模型，称之为“ARIMA模型的BP人工神经网络修正”和“GM模型的Markov修正”可能更合适。本文提出的GM－ARIMA组合模型则利用GM(1，1)和ARIMA(1，1，1)模型的预测结果进行组合，是一种传统的模型组合方法，而且研究结果支持国际上普遍认为的组合预测模型可以提高预测精度的观点。

由于入境旅游经济活动的发展不仅受到旅游者的可支配收入、带薪休假时间、旅游地与目的地文化差异等因素的影响，还受到世界经济与安全局势、重大文化体育赛事或者其他不可知因素的影响，而这些因素之间呈现出错综复杂的关系，因此，具有明显的动态特征和不确定性。正如Song和Li所指出的，在旅游需求预测领域不存在所谓的万灵药(panacea)[2]，每种模型都有自己的性能和适用范围，因而针对不同客源建立不同的预测模型是解决问题的关键。

基于上述研究与分析，可以获得如下几点基本认识：

1.本文所讨论的5种预测模型均适用于福建省入境游客量的预测。其中以GM－ARIMA组合模型预测效果最佳，二次移动平均模型的预测效果最差。5种模型的预测结果表明，至2005年福建省入境游客量可达520－580万人次。

2.本文所提出的GM－ARIMA组合模型是一种新的尝试，研究结果表明组合模型的拟合效果比参与组合的单一模型佳，从而支持目前国际上普遍认同的组合模型可以有效提高预测精度的观点。笔者因而认为，组合预测技术应该在中国进一步推广。

3.由于旅游业是一个敏感而脆弱的经济产业，其发展过程中难免受到许多因素的影响而表现出明显的波动性，GM－ARIMA组合模型对波动性时间序列的拟合效果较佳，因而比较适用于旅游需求预测，但其到底有多大的适用范围，还需要更多的研究和经受更多实践的检验。

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