高职校微积分课程与建筑专业课程衔接的教学模式研究

庞 杰

当前，我国高职校微积分课程的设置在体系上过多考虑学科内容的完整性，较少的关注微积分课程与其它专业课内容的衔接性。而抽象化、严密化的微积分在创立之初并非如此，牛顿为了研究实际问题，建立了微积分基本定理，创立了微积分。

建筑力学课程是建筑专业重要的技术基础课，它作为基础课和专业课的桥梁，起着承上启下的作用。其作用不仅仅是为后续专业课服务，更重要的是培养学生科学的思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，而高职生所具有的数学基本素质又是保证建筑力学课程教学效果最重要的基础。

一、微积分课程与建筑力学课程教学之间的联系

建筑力学课程中用到微积分相关内容的主要有三个部分：建筑构件的截面性质（包括惯性矩I,极惯性矩Ip,抗弯截面系数Wz,抗扭截面系数Wp），构件的刚度（包括最大挠度ymax，绕曲线近似微分方程等），构件的强度（包括斜弯曲,偏心拉等）。[1]然而建筑力学用到的最重要的微积分课程是数学建模的相关知识。因为建筑力学问题的求解过程通常包含如下四个过程：（1）将工程实际问题简化为力学模型；（2）运用力学理论对力学模型进行分析而建立数学模型；（3）求解数学模型；（4）对结果进行讨论，最终得出问题的结论。因此，如果学生没有足够的微积分知识和数学建模知识，建筑力学课程的教学就很困难，也达不到预期的教学效果。

二、微积分课程教学与建筑力学课程衔接的理论依据

建构主义认为[2]，知识的获得不单是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，学习是借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，获取知识的过程。也就是说，有意义的教学要考虑到学生的认知背景，要考虑到其它课程的教学状况。所以，微积分课程的教学实施要考虑到相关专业课程——建筑力学课程的教学实施。

认知结构迁移理论[3]认为学习的过程必然包括迁移，学习的迁移包括：正迁移和负迁移。正迁移是指一种学习中习得的经验对另一种学习起促进作用；负迁移是指一种学习中习得的经验对另一种学习阻碍进作用。只有原有知识结构稳定且清晰时，正迁移才会发生。这就意味着数学教师要实施有效的课堂教学，就必须创造条件让学生发生知识的正迁移。

荷兰数学家的弗赖登塔尔提倡“现实数学”和“做中学”的教育思想。[4]“现实数学”是指数学教学要联系学生的两个现实，客观现实和数学现实，让学生看到数学是有实际意义和学习价值的。他认为数学教育的任务就在于充分利用学生的客观现实，不断丰富和扩展学生的数学现实。“做中学”是说数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也应在做数学中学习数学。数学是数学思维活动过程与结果的统一。数学教学的本质在于它所传输的信息不仅仅是数学活动的结果（即数学知识），而且还包括数学思维活动的过程。而高职校建筑专业学生的客观现实和数学现实就是他们的建筑专业课。因此，数学课的教学要与专业课衔接和渗透起来，才能达到最优的教学效果。同时，数学教师要让学生经历微积分知识形成和应用的过程，在“做数学”的实践中，自主探索掌握微积分知识。

三、高职校微积分课程与建筑专业课程衔接的教学模式

为了体现微积分课程的基础性与工具性，将微积分课程与数学课程衔接起来，笔者提出了“数学思想+专业课程知识+数学建模”的教学模式。

这一教学模式的具体含义为：（1）数学教师要将数学思想贯穿，渗透到数学课课堂教学中。数学思想是数学知识的灵魂。而在微积分中，最基本的数学思想方法是微元法。微元法在微积分的发展过程中起到极其重要的作用。牛顿就曾用微元法思想，通过切割、求和、近似、取极限的方法处理不规则物体的体积问题。（2）数学教师要了解建筑专业的相关知识，因为建筑专业课程知识是学生的主要知识文化背景,所以要实施有效数学课堂教学，数学教师必须要了解一些建筑专业的有关知识，最好设计一些以建筑专业内容为背景的教学案例。（3）数学教师要将数学建模思想贯穿，渗透到数学课课堂教学中。数学模型是现实问题和数学学科之间的一座桥梁，因此，数学建模也是微积分课程与建筑专业课程衔接重要途径之一。下面以二重积分教学案例来说明这一教学模式。

微元法是微积分中的重要数学思想，其基本步骤为：分割、近似、取极限。校本教材在介绍二重积分概念以及微元法后，笔者设置了课堂及时反馈：试利用二重积分的定义计算单位正方形建筑薄片对其一边的惯性矩（建筑构件的惯性矩Iz=

分析：这是一道接近于现实的建筑力学问题，也是一道数学建模问题。我们把问题进行转化，单位正方形可视作边长为1×1的正方形，同时引入直角坐标系，如图1所示。可以采用微元法对这一问题进行处理分析，将建筑构件按平行于z轴的方向进行无限分割，构件关于z轴的静力矩为y2dA，其中dA为微元面积，y为微元面积到z轴的距离。因此，整块构件关于z轴的惯性矩为dA，这个问题转化为二重积分问题。由于按平行于z轴的方向进行无限分割，dA=1×dy，所以

图1

从这道题目的教学过程可以看出，高职校微积分课程与建筑专业课程衔接的具体过程：以建筑专业课程中的问题为情境，以数学建模思想为研究方法，在教学过程中渗透微积分思想。这样的教学模式可加深学生对数学知识的理解与掌握，有利于学生将微积分的知识内容迁移应用到建筑专业课程。需要说明的是，校本教材在编写过程中并不是每个知识点都墨守成规地采用这种教学模式，因为微积分学科有其固有的学科逻辑体系，只有在那些与建筑专业衔接的知识点，才可能会涉及到“数学思想+专业课程知识+数学建模”的教学模式，而且在处理上这三者未必是同时出现。

综上所述，若要将高职校建筑专业课程与微积分课程有效衔接，首先数学教师要将微积分思想贯穿渗透到数学课堂教学中；其次，数学教师要多与建筑专业课教师交流，了解一些建筑专业知识；再次，数学教师要在解决数学问题的过程中，注重数学建模思想的贯穿与渗透；最后，数学教师在讲授课程的过程中要注重理论联系实际，把抽象繁复的数学公式，讲授地形象化直观化。

[1]梁春光.建筑力学[M].武汉：武汉理工大学出版社,2007.

[2]何克抗.建构主义—革新传统教学的理论基础(三)[J].学科教育理论研究,1998（5）：24-28.

[3]皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[4]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出社,1998.