有理数中考风向标

☉江苏省泰兴市黄桥初级中学 焦国春

有理数是初中数学中的基本知识，它也是中考中的必考内容.因此，把握有理数在中考中的动向显得尤其重要.现以2012年中考试题为例，将有理数考点归纳如下.

一、考查正负数的意义

例1（2012年连云港市）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在______范围内保存才合适.

解析：温度是（20±2）℃即 20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃±2℃=22℃，即 18℃～22℃之间是合适温度.

点评：这里考查了对正负数意义的理解及实际运用，解决这类问题的关键是正确理解正、负数所表示的意义.

二、考查相反数的意义

例2 （2012年张家界市）-2012的相反数是（ ）.

解析：根据相反数的意义，负数的相反数是正数，并且它们的绝对值相同.所以，-2012的相反数是2012.故选B.

点评：本题考查了相反数的概念.把握互为相反数的两个数本质特征，即绝对值相同，符号相反，是解答本题的关键.

三、考查倒数、绝对值的意义

例3（2012年自贡市）-3的倒数是（ ）.

点评：本题考查了绝对值、倒数的概念与求法，理解它们的意义是解题的前提.

四、考查数轴的意义

例4（2012年泰州市）如图1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是_______.

图1

解析：把数轴的单位长度补完整，再由题意借助于数轴，将点P向右移动3个单位长度得到点P′可知，点P′表示的数是2.

点评：这里考查了简单的数形结合问题，利用数轴的直观性是解决问题的基本策略.

五、考查乘方的意义

例5（1）（2012年滨州市）-23等于（ ）.

A.-6 B.6 C.-8 D.8

（2）（2011年张家界市）计算：-（-1）2011的结果是（ ）.

A.1 B.-1 C.2011 D.-2011

解析：（1）由乘方的意义可得：-23=-（23）=-8.故选 C.

（2）（-1）2011表示 2011个（-1）相乘，而 2011是奇数，则（-1）2011=-1.所以，-（-1）2011=-（-1）=1.故选 A.

点评：理解乘方的意义，弄清乘方的底数与指数及其关系是解题的关键.

六、考查有理数的大小比较

例6（1）（2012年衢州市）下列四个数中，最小的数是（ ）.

点评：本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小.

七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义

例7 （2012年安顺市）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）.

A.3.1×106元 B.3.1×105元

C.3.2×106元 D.3.18×106元

解析：根据科学记数法的概念，先把这个数字用科学计数法的形式进行表示，再按要求取有效数字，3185800=3.1858×106≈3.2×106.故选 C.

点评：对于科学记数法和有效数字，需正确理解其意义.科学记数法关键是确定其中的a和n，有效数字要从左边第一个不是0的数字算起，到精确的数位止.

八、考查有理数的运算

（2）原式=-10+4-6=-12.

点评：有理数的混合运算，关键是要正确掌握运算顺序，并严格按照法则进行计算.

九、考查有理数计算的简单应用

例9（2012年杭州市）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于_______.

解析：因为向银行贷款的本金为1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，实质上本息和为1065.6多万元.

则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%.

则年利率高于6.56%.

点评：此题考查了有理数的混合运算的实际应用，关键是要根据年利率的概念列出算式，再进行计算.