永磁无刷电机对拖系统仿真分析

赵南南，刘卫国，诸自强，谭 博

(1.西北工业大学，陕西西安， 710072;2.University of Sheffield，Sheffield，S13JD，UK)

0 引 言

永磁无刷电机具有效率高、体积小、可靠性高等优点，已广泛应用于航空、航天、航海等军工领域，其应用背景决定了对电机内部损耗和发热情况研究的重要性。利用两台结构相同的电机进行对拖实验是测量电机性能常用的方法。在联轴器没有安装转矩测量仪无法测得电动机的输出功率或发电机的输入功率的情况下，通常粗略地将这两台结构相同电机的损耗估计成一致，但是由于电动机由120°导通型三相逆变器驱动，而发电机直接接纯电阻作为负载，造成两台电机的电流波形不一致，因此两台电机的损耗并不相同，进而引起两台电机的转子温升存在很大的差异。对于功率大、转速较高的表贴式永磁无刷电机，定子铁损在各种损耗中所占比例最大，而转子涡流损耗很大程度上决定了电机转子乃至整个电机的温升，因此，在电机设计阶段这两种损耗计算的精确性直接影响到电机的性能及发热情况，而其精确性又取决于用于计算损耗的仿真电流波形是否与实际电流波形相吻合。目前，利用有限元法可以较方便地仿真得到发电机的电流，但是这种方法难以考虑到由PWM型逆变器驱动的电动机电流在不同PWM占空比下的情况，基于MATLAB的电动机动态仿真仍是较常用的方法。在MATLAB建模过程中，通常认为永磁无刷电动机由120°导通型三相逆变器驱动，反电势为理想的具有120°电角度平顶波的梯形波，如图1所示。但是实际上当绕组采用分布式绕组时，反电势的平顶波部分并不是120°电角度，这就导致了仿真得到的电流波形与实验测得的电流波形不相符合。采用有限元法可以得到与实际情况相吻合的反电势波形，利用反电势查表法通过有限元和MATLAB的联合仿真继而得到精确的电流波形。

图1 理想反电势及电流波形

本文针对这种对拖系统，基于有限元法得到了电动机和发电机的电流，发电机电流通过有限元法仿真得到，电动机电流利用反电势查表法通过有限元和MATLAB的联合仿真得到。仿真结果与实验结果相吻合，并在此基础上对电动机和发电机的损耗进行建模和计算，并通过温升实验验证了对拖运行的两台电机损耗的不同。

1 电机参数及分析流程

本文针对两台结构相同、额定功率11 kW、额定电压270 V、额定转速8000 r/min的表贴式永磁无刷电机进行研究，电机的主要参数如表1所示。发电机电流利用有限元法计算，电动机电流利用反电势查表法通过有限元和MATLAB的联合仿真得到，其计算流程如图2所示。首先，利用有限元法得到永磁无刷电机三相的反电势;然后根据三相绕组的电压平衡方程，反电势计算公式，转矩公式以及机械运动方程在MATLAB中搭建电机的动态仿真模型。

图2 反电势查表法计算流程

表1 永磁无刷电机主要参数

在反电势仿真模块中，将有限元法得到的反电势标幺值作为输入量注入到table控件中，这样在动态仿真过程中，反电势可以通过查表拟合得出的标幺值(基于转子位置)乘以反电势系数和转速得到。仿真得到的电流波形与实测电流波形的对比将在后续给出。最后利用仿真得到的电流波形计算对拖系统的各种损耗。

2 电动机电流仿真

2.1 有限元分析

利用有限元法搭建了永磁无刷电机模型，仿真得到的电机转速在8000 r/min时的三相反电势如图3所示。

图3 有限元模型及仿真反电势仿真波形

2.2 MATLAB 动态仿真

无刷电动机动态仿真模型主要由电机本体模块、逆变器模块和PWM模块组成。对于工作在两相导通星形三相六状态的无刷电动机，其本体模块的数学模型可以由电压平衡方程、反电势计算方程、转矩计算方程和运动方程四部分组成。假定三相绕组完全对称，则三相绕组的电压平衡方程可以表示:

转矩公式:

机械运动方程:

每相绕组反电势:

式中:ua、ub、uc为定子绕组三相电压;ia、ib、ic为定子绕组三相电流;ea、eb、ec为定子绕组三相反电动势;L、M为每相绕组自感和互感;p为微分算子;ω为电机角速度;J为转子惯性矩;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;n为电动机转速;ke为反电势系数;e*为反电势标幺值。

通过搭建各个模块并相互联接即可得到无刷电机的仿真模型，其中采用查表法的反电势仿真模块如图4所示。图中标注部分即为注入反电势标幺值的table控件。半个电周期内A相反电势标幺值及电流导通区间如图5所示，可以看出反电势的平顶波部分小于120°电角度。

图4 反电势仿真模块

图5 A相反电势标幺值及电流导通区间

3 发电机电流仿真

利用前述搭建的有限元模型，以电动机的输出功率等于发电机的输入功率为原则，仿真了三种驱动条件下发电机的电流。发电机以三相Y形联接电阻为负载，图6为其电路示意图。

图6 发电机仿真电路示意图

4 损耗计算

利用有限元法计算了永磁体和紧圈里的涡流损耗，并仿真了360°电角度下一系列的非线性静态场，得到电机在每个电角度下每一个剖分单元的磁密并将其导出，以用于铁损计算。每一剖分单元的铁损可分成涡流损耗、磁滞损耗和额外损耗三部分。

涡流损耗是铁心材料处在交变的磁场中时，感生的电流导致的能量损耗，其大小跟磁密的变化率有关:

磁滞损耗是铁心材料处在交变的磁场时由磁滞现象引起的能量损耗，跟电枢材料B－H曲线磁滞环有关，根据引起因素的不同可分为主回路磁滞损耗和局部回路磁滞损耗。考虑了包含主回路磁滞环和局部回路磁滞环引起的磁滞损耗的计算公式［21］:

额外损耗可由经验公式计算而得:

式中:σ、ρ和d分别为铁心叠片材料的电导率、密度和叠片厚度。Bpeak为磁密峰值，ΔBi为引起某一局部磁滞环对应的磁密变化量，系数k是介于0.6～0.7之间的常量。额外损耗系数kex、磁滞系数kh以及系数a和b可以通过几个频率下的损耗曲线联合求得。对于所研究对拖系统的电机，kh为9.15×10－3，kex为2.2 ×10－4Am，a 为1.36，b 为 1.84。

表2为计算所得的两台电机在母线电压为270 V，PWM占空比44%状态下的各种损耗，通过对比可以看出电动机和发电机的损耗并不相同，造成两台电机发热不同。分析两台电机损耗不同的原因是由于电动机由120°导通型三相逆变器驱动而发电机直接接纯电阻作为负载，电动机的相电流波形接近方波而发电机的相电流波形接近正弦波。电动机的电流中存在显著的时间谐波以及PWM型逆变器带来的载波谐波［6］，相比于发电机转子涡流损耗主要由空间谐波产生，这些额外的谐波引起电动机永磁体和紧圈里产生的涡流损耗更大。同理，也造成电动机的铁损大于发电机的铁损。

表2 电机损耗

5 实验验证

研制了两台规格相同的样机并进行了对拖实验，在两台电机的定子三相绕组、转子轭部以及紧圈中分别埋入热电阻以测量各部分的温度值。如图7所示。电动机由三相六状态的逆变器驱动，发电机以纯电阻为负载。实验采用YOKOGAWA公司的WT3000高精度功率分析仪测量了三种驱动状态电动机和发电机的对应电流。图8对比了电动机和发电机A相绕组在三种驱动状态下的仿真电流和实测电流，其中电动机对比了采用反电势注入法和反电势为理想梯形波时的电流波形，以及实测的电流波形，可以看出采用反电势注入法得到的电流波形与实测电流波形趋于吻合。采用有限元法仿真得到的发电机电流与实测波形也趋于一致。电动机的相电流波形接近方波而发电机的相电流波形接近正弦波。分析电动机A相绕组的实际电流波形，在导通后上升趋势慢于反电势为理想梯形波的电流波形，究其原因是在电流导通后，根据式(1)，当实际的反电势波形还处在上升阶段时，会对电流的上升速度起到抑制作用。

图7 对拖实验

图8 电动机及发电机电流仿真波形与实测波形对比

实验测量了三种相同等效电压、不同PWM占空比状态下电机的发热情况。测量时确保电机转子温度不超过110℃，以防止永磁体出现不可逆转的退磁。以母线电压270 V、PWM占空比44%为例，测试结果如图9所示，另外两种状态结果一致。两台电机虽然结构相同且对拖运行，但是由于电流波形的不同，电动机的电流中明显存在显著的时间谐波以及PWM型逆变器带来的载波谐波，引起两台电机的损耗不同，尤其是电动机永磁体和紧圈里产生的涡流损耗更大，发热更为明显。

图9 对拖系统温升实验

6 结 语

本文针对两台完全相同分别作为电动机和发电机的永磁无刷电机进行研究，两台电机对拖运行，电动机由PWM型逆变器驱动，发电机以三相Y形联接电阻箱为负载，仿真了三种相同等效电压、不同PWM占空比情况下的电动机和发电机的电流，在此基础上对电动机和发电机的损耗进行建模和计算，并通过对拖实验和温升的测量验证了仿真结果。针对所研究的永磁无刷电机对拖系统，电动机的相电流波形接近方波，而发电机的相电流波形接近正弦波，在电动机的电流中存在时间谐波和PWM型逆变器带来的载波谐波，引起两台电机损耗的不同，进而造成两台对拖电机发热的不同。

［1］李钟明，刘卫国.稀土永磁电机［M］.北京:国防工业出版社，1999.

［2］Lu Haifeng，Zhang Lei，Qu Wenlong.A new torque control method for torque ripple minimization of BLDC motors with un－Ideal back EMF［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(2):950－958.

［3］解恩，刘卫国.无刷直流电动机电流波形分析［J］.微特电机，2007，35(12):7 －9.

［4］李鲲鹏.计及绕组电感的永磁无刷直流电动机电路模型及其分析［J］.中国电机工程学报，2004，24(1):76 －80.

［5］杨浩东，李榕.无刷直流电动机的数学模型及其仿真［J］.微电机，2003，36(4):8 －10.

［6］Zhao Nannan，ZQ Zhu，Liu Weiguo.Rotor eddy current loss calculation and thermal analysis of permanent magnet motor and generator［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2011，47(10):4199－4202.