燃烧室对接狭缝设计参数对压强振荡的影响研究①

王建儒，何国强，许团委，田维平

(1.西北工业大学航天学院，西安 710072;2.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025)

燃烧室对接狭缝设计参数对压强振荡的影响研究①

王建儒1，何国强1，许团委2，田维平2

(1.西北工业大学航天学院，西安 710072;2.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025)

为了获得分段式固体发动机药柱对接部位狭缝宽度对发动机压强振荡的影响规律，针对某典型分段式固体发动机建立了二维轴对称模型。采用大涡模拟(LES)方法，以“突扩比”为重要设计参数，完成了6种不同“突扩比”设计条件下的分段式发动机流场稳定性数值模拟，并分别对其压强-时间曲线进行了FFT分析。结果表明，随着“突扩比”的逐渐增大，燃烧室压强振荡频率基本不变，但压强振荡的幅值总体上呈现下降的趋势。所得分析结果已得到试验的初步验证。

分段式固体发动机;压强振荡;大涡模拟;突扩比

0 引言

分段式固体发动机是实现大推力的有效技术途径之一，国外纷纷采用该技术实现推力百吨级、甚至千吨级的大型固体发动机的应用［1］。分段式固体发动机燃烧室设计结构的独有特点对工作过程中的内弹道稳定性带来了一定影响。由于燃烧室分段对接部位不可避免地需要设计狭缝，这种设计结构导致燃烧室内流道几何构型趋于复杂［2］，在发动机工作过程中会对燃气流动的稳定性带来一定影响［3-4］。特别是在点火初期(本文指0.5～2 s内)，由于燃气通道在对接部位的突然变化，导致压力产生一定的变化，再加之对接结构带来的各种涡脱落的综合影响，在很大程度上形成了燃烧室压力在一定范围内的波动。

国外在分段式固体发动机流场稳定性技术领域给予了高度关注。针对多个发动机开展了流动不稳定性的影响分析研究［5-8］，以法国为主的欧洲启动两大计划研究压强振荡问题，分别是分段式固体发动机气体动力学(ASSM，Aerodynamics of Segmented Solid Motors)和压强振荡计划(POP，Pressure Osillations Program)。ASSM计划的主要目标是对涡脱落深入理解和建模，促进数值模拟技术的发展。

POP计划是利用P230的缩比模型发动机开展实验研究，获得实验和数值数据库。美国对此也投入了大量的人力和经费，开展了多学科大学研究倡议(MURI，Multi-Disciplinary University Research Initiative)，试图从基础化学、燃烧和流体动力学的角度深入研究燃烧不稳定课题［9］。但大多停留在已有结构的验证分析方面，对于对接狭缝的结构尺寸变化对流动稳定性的影响未见报道。随着国内针对大型分段式固体发动机技术研究的不断深入，开展分段对接狭缝宽度对压强振荡的影响研究至关重要。

本文针对某典型分段式发动机模型，建立了内流场数学模型，采用LES方法，针对发动机不同“突扩比”的设计结构，获得了关键设计参数对于分段式发动机压力振荡特性的影响规律，并将研究成果用于试验发动机，获得了具有一定工程应用价值的成果。

1 物理模型及工况参数

本文重点研究分段对接狭缝设计参数对于压强振荡频率与振幅特性的影响规律。因此，在模型选择上，选取某典型(φ400 mm)二分段式固体发动机开展研究工作。计算区域如图1所示。从多种工况进行计算比较以及节省计算资源等方面考虑，进行了二维轴对称简化处理，如图2所示。

图1 直径400 mm/2分段式发动机计算区域Fig.1 Calculation region for a two segmented solid rocket motor(φ400 mm)

图2 二维轴对称计算区域图Fig.2 Calculation region for a 2D axisymmetric model

分段式发动机分段对接结构主要由狭缝的宽度、深度和燃气通道等三大因素组成。本文重点研究点火初期的的压力振荡。因此，对于狭缝深度的影响暂不考虑。在保持装药内孔半径不变下，通过改变分段狭缝宽度的值(即提出“突扩比”的概念)，便可得到一组同一药柱内孔、不同狭缝宽度设计的分段式发动机模型。分别建立模型，按照同一计算方法，依次开展不同工况下的大涡模拟研究，所取工况如表1所示。

表1 分段对接狭缝宽度取值Table 1 Width values of joint gap in SSRM

表2 计算工况参数Table 2 Calculation parameters

2 流场数学模型建立与数值算法

2.1 控制方程

针对气动声学、燃烧室中湍流动量输运及分离流或涡流区流动等问题，LES以其耗散小、精度高等特点比RANS具有更大优势。因此，可利用LES来直接计算压强振荡引起的声波运动。本文的研究涉及的正是分离流、旋涡脱落、压强振荡及声学。LES采用过滤器对N-S方程进行过滤，将小尺度脉动过滤掉，得到亚格子应力项。然后，直接计算大尺度脉动，而使用亚格子模型作为亚格子应力的封闭模式，代表小尺度脉动的贡献。因此，亚格子模型的选择至为重要。本文利用空间滤波器G，将流场变量分为可解尺度脉动量与亚格子尺度脉动量:

考虑到气体的可压缩性，利用Favre平均对控制方程进行简化:

式中 “-”表示Reynold平均;“～”表示Favre平均。

本文不考虑化学反应，仅计算单组分工质，滤波后连续方程、动量方程与能量方程分别为

式中μ为动力粘性系数;cp为定压比热容;普朗特数Pr=0.75。

2.2 亚格子模型选择及控制方程离散

在具有后向台阶的发动机中，剪切层及流动自身的不稳定性引起了表面涡脱落及转角涡脱落，而剪切层与近壁区的流动有直接关系。由于Smagorinsky模型无法准确预测近壁区流动及湍流转捩现象，WALE(Wall-Adaping Local Eddy-viscosity)亚格子模型可对近壁区进行修正。因此，本文选择WALE亚格子模型，对亚格子应力张量、亚格子通量张量以及亚格子尺度粘性力变形功进行封闭。

本文共邀请6名智慧城市建设领域相关专家进行打分，采用百分制，分值越大，表示该指标的比重越大.具体打分结果如表1所示.

对于连续方程与动量方程，为了避免中心差分格式容易产生数值振荡，采用 BCD(Bounded central differencing)格式进行离散，该格式可发现求解区域中波长小于2Δx的波动，并加以抑制;能量方程则采用Power Law格式，以加速收敛。同时采用二阶隐格式，计算步长均为10-5，库朗特数在计算过程中，根据收敛稳定性与速度进行调整。为提高计算的收敛性，先采用空间二阶离散格式的RANS方法得到流场的稳态解;然后，再调用LES方法求解整个非定常流动。

2.3 计算方法验证

鉴于国外对于VKI(Von Karman Institute for Fluid Dynamics)冷流实验模型，从实验和数值模拟方面已做了大量工作，并公开了模型的几何尺寸、实验结果和计算结果［10-11］。本节亦选用VKI模型进行数值计算，计算区域如图3所示。模型发动机为二维轴对称结构，含有绝热环及潜入式喷管。

图3 模型发动机计算区域Fig.3 Computational model and domain

图4为模型发动机头部压强随时间变化曲线及其FFT分析结果。通过统计处理，可得出压强振荡平均值为0.190 MPa，第一阶和第二阶振荡频率分别为397 Hz和786 Hz，相对应的振幅与平均压强的比率分别为 0.818%和 0.128%。

图4 模型发动机头部压强随时间变化曲线及其FFT分析结果Fig.4 Evolution of the pressure on head point in mode motor and its FFT

由表3可看出，振频数值计算结果与实验结果较吻合，除了第二阶振荡频率数值计算结果与实验结果误差相对偏大，最大误差约为8.98%;通过振幅对比，数值结果与实验结果相差约一个数量级。分析认为，由于实验采用多孔介质进气，声波可穿透此处继续向上游传播，从而带来一定的声能耗散。此外，数值计算中没有考虑壁面阻尼、喷管阻尼以及漩涡的三维特性。因此，数值计算结果与实验所测振幅差异较大。但数值计算结果的规律性与实验结果较接近，两者之间的误差不影响对流动不稳定的规律性探讨。

综上所述，本文采用的数值计算方法能较准确地获取燃烧室内的压强振荡频率与振幅特性，为发动机压强振荡研究提供了一种很好的有效数值计算方法。

表3 计算结果与实验结果对比分析Table 3 Comparable analysis for calculation and experimental data

3 计算结果分析

首先开展了稳态流场计算，在此结果基础上开展了纯气相的LES计算。在对模拟结果的处理上，分别从宏观方面和微观方面进行分析。从宏观角度，分析了结合涡旋分布云图，分析了流场的整体稳定情况，总结了旋涡运动特点;从微观角度，在计算区域布置了4个监测点，依次位于发动机头部、狭缝处、狭缝下游圆柱段中部以及装药后锥段中部，对压强随时间变化的过程进行了监测，并分别对其进行了FFT分析。

3.1 涡旋强度分布云图及分析

图5为某两分段式发动机在6种不同“突扩比”设计条件下在点火初始时刻的内流场旋涡强度分布云图。从图5中可看出，随着突扩比由0.61逐渐增大到1.63，狭缝空腔所容纳的旋涡数量也由多逐渐变少，旋涡强度逐渐减弱，流场逐渐趋于平稳。

分析认为，当突扩比较小时，即对接狭缝宽度h较大，发动机第一分段端面处近似于90°的转角所形成的转角涡脱落之后，进入到了狭缝空腔里，在凹腔里形成了紊乱的高低压强交替，使得发动机内部整体振幅比增大。随着涡脱落的继续生成和填充空腔，迫使先进入凹腔的涡流出狭缝，与发动机第二分段燃面处所形成的表面涡脱落发生连续的碰撞与聚合等过程，形成尺寸较大的涡旋，沿流向运动尺寸较大的涡旋对剪切层的分离产生明显的促进作用，使涡旋的尺寸和强度都进一步得到了放大，同时涡旋的结构形状也发生了明显的改变;当狭缝宽度h逐渐变小时，此时的凹腔结构为狭长型，即宽度小而深度大，分离形成的涡旋很少，或者无法“侵入”凹腔内部，越过凹腔继续向下游传播，在运动过程中被耗散掉了。

3.2 监测点压强随时间变化曲线及分析

经过对比分析，模拟发动机各点处所获得的压强随时间变化曲线几乎一致。因此，研究中主要以发动机头部的监测点为例，对不同工况下该点处的压强随时间变化曲线进行FFT分析，以获得压强振荡的频率与振幅特性，见图6。

图5 发动机内流场旋涡强度分布云图Fig.5 Vorticity distribution in SSRM(No.6)

图6 头部压强随时间变化曲线及FFT分析结果Fig.6 Evolution of the pressure on head point in chamber and its FFT

在点火初始时刻不同突扩比设计条件下前两阶压强振荡频率大小对比见图7(a)，不同突扩比设计条件下前两阶振荡频率对应的振幅大小对比见图7(b)。数值模拟结果表明，随着狭缝宽度的减小，前两阶频率的降低幅度或者增大幅度都很小，一阶呈现微弱下降趋势，二阶频率呈现微弱上升趋势;前两阶振荡频率所对应的振幅随着狭缝宽度的减小均有降低的趋势。

图7 不同突扩比设计条件下前两阶压强振荡频率及其对应的振幅比Fig.7 Frequency and amplitude ratio of pressure oscillation for different sudden expand ratio

通过分析认为，第一阶频率主要是对接结构部位的转角涡脱落频率占主导。由于在不同突扩比(即药柱内孔不变，狭缝尺寸逐渐减小)条件下，涡脱落的产生形式、机理没有变化，只是涡与涡之间的相互作用时间、大小发生了一定的变化，因此其一阶频率变化相对稳定;第二阶频率主要是脱落涡撞击喷管的频率占主导，其值与主流速度及涡脱落发生点与在喷管上的撞击点之间距离有关，而涡进入狭缝无形中增加了涡的运动距离，即增加了涡从脱落到撞击喷管的时间。也正是上述原因，导致随着对接狭缝间隙的不断减小，在一定程度上增加了涡脱落和喷管的撞击频率，使得二阶频率呈现小范围的增加趋势。因此，分段式“突扩比”的变化对压强振荡的振幅影响较大。在此结论下，针对分段式发动机可提出在进行初始装药设计时，分段对接的“突扩”应设计尽可能大，具有抑制点火初期压力波动的可能性。

4 试验验证

为了进一步验证分段式发动机对接结构中“突扩比”设计参数对发动机点火初期压力振荡的影响分析结果，设计完成了2发不同突扩比的试验发动机进行热试验证，2台发动机分别设计突扩比为0.8和1.2，如图8所示。

突扩比为0.8的试验发动机在点火初期3 s以内，其压力振幅较大;而突扩比1.2的验证发动机在点火初期，几乎未发现有明显的压力振荡。由此可见，通过合理设计对接部位的突扩比，是有效抑制发动机工作初期的压力脉动的一条途径。

图8 验证发动机实测压力Fig.8 Pressure evolution(0 ～3 s)for a test SSRM

5 结论

(1)本文所采用的大涡模拟(LES)方法能较准确地获取固体火箭发动机燃烧室内的压强振荡频率与振幅特性，是一种合理有效的数值计算方法。

(2)随着装药初始突扩比的增大，前两阶频率的降低幅度或者增大幅度都很小，一阶呈现微弱下降趋势，二阶频率呈现微弱上升趋势;而前两阶振荡频率所对应的振幅随着突扩比的增大均有降低趋势。

(3)在分段式发动机设计时，通过对装药初始突扩比进行优化选择，有利于发动机工作工程初期的稳定，这一结论已得到试验的初步验证。

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Effect of internal joint design parameters on pressure oscillation in combustion chamber

WANG Jian-ru1，HE Guo-qiang1，XU Tuan-wei2，TIAN Wei-ping2
(1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi＇an 710072，China;2.The 41st Institute of the Fourth Academy of CSAC，Xi＇an 710025，China)

Aiming at revealing the relation between the internal joint width and the pressure oscillation for SSRM(Segmented Solid Rocket Motor)，a two-dimensional axisymmetric model was built.LES(Large Eddy Simulation)was carried out for six different expansion ratio.Finally，pressure evolution and its FFT(Fast Fourier Transform)results were analyzed.Results indicate that the amplitude of pressure oscillation displays a decrease tendency as the expansion ratio increasing，but the frequency of pressure oscillation is unchanged.The result has gained validation through SSRM static test.

segmented solid rocket motor;pressure oscillation;large eddy simulation;expansion ratio

V435

A

1006-2793(2012)04-0474-05

2012-03-14;

2012-04-20。

王建儒(1978—)，男，博士，从事固体运载火箭发动机总体设计。E-mail:wjr104zah@sina.com

book=35,ebook=287

(编辑:崔贤彬)