直觉三角模糊数距离及其在多属性决策上的应用

2012-07-06陈之宁周存宝

重庆理工大学学报(自然科学) 2012年3期

陈之宁，王安，周存宝

(解放军陆军军官学院，合肥 230031)

自从Zadeh于1965年提出模糊集理论以来，该理论已在现代社会的各个领域得到了广泛的应用。1986年保加利亚学者K.Atanassov［1］提出了直觉模糊集(intuitionistic fuzzy set)的概念。由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度3方面信息，因此它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质，使得在处理不确定信息时具有更强的表现能力，更符合人们的思维习惯。1989年K.Atanassov等［2］对直觉模糊集进一步推广，用区间数表示隶属度和非隶属度，提出了区间直觉模糊集的概念，定义了区间直觉模糊集的一些基本运算法则。考虑到三角模糊数在表示“某个值左右”时有其独特的优势，文献［3］将直觉模糊集做了进一步拓展，用三角模糊数表示隶属度和非隶属度，提出了直觉三角模糊数的概念。文献［4-5］在直觉三角模糊数的性质、运算法则和算子等方面进行了研究。

目前，有关直觉三角模糊数距离测度的研究较少。文献［6］提出了一种距离公式，但通过分析可以发现其存在的一些不足。为此，本文从几何角度出发，充分利用直觉三角模糊数的边界信息，定义了一种新的计算直觉三角模糊数之间距离的公式。同时，本文还定义了直觉三角模糊数的相似度以及直觉三角模糊数向量之间的距离和相似度计算公式，丰富和完善了直觉三角模糊数理论。

1 直觉三角模糊数距离

定义1［3］设论域X是一个非空有限集合，称为直觉三角模糊集，其中)和均是D=［0，1］上的三角模糊数，分别表示X中元素x属于G的隶属度和非隶属度，并且满足0≤c+q≤1，∀x∈X。

定义2 对任意的直觉三角模糊数，若满足下列性质:若，则且，则称为直觉三角模糊数与的距离。

范传强［6］给出了直觉三角模糊数距离的计算公式。

定义3 设直觉三角模糊数，则与之间的距离为

但只要对比下面直觉三角模糊数的距离就会发现上述距离公式存在的不足。令:

究其原因，从式(1)中可以看出，该公式实际上并未充分利用模糊信息，因此结果与实际有一定的出入。同理，在直觉模糊数和直觉区间模糊数适用的欧几里得距离等距离测度在直觉三角模糊数中亦有同样的问题。为更加准确地衡量直觉三角模糊数之间的距离，本文充分利用模糊数的边界信息，给出了新的计算直觉三角模糊数距离的公式。

定义4设直觉三角模糊数，有，称

为方便表述，将式(2)简记为

显然，上述公式符合定义2中的4个条件。

有关上述公式的几何含义，可参考图2、3。

证明

证明完毕。

定义6 设，称

定义7 设为 2 个任意 n 维直觉三角模糊数向量，其中，则直觉三角模糊数向量和之间的距离定义为

2 多属性决策方法

基于距离测度的多属性决策的基本思想是:计算模糊方案向量与理想解的距离，距离越小说明该方案与理想解越接近，反之亦然。设为决策方案集，C={C1，C2，…，Cn}为评价指标(属性)集，ω =(ω1，ω2，…，ωn)T为属性的加权向量记 M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，那么确定方案价值排序大小的决策步骤如下:

Step 1由专家给出方案 Ai在属性 Cj下的评估值为直觉三角模糊数)。评估值一般采用效益型指标，若出现成本型指标，则一般将成本型指标换算成效益型指标。作归一化处理后得到直觉三角模糊数决策矩阵，其中为第 i个方案的决策向量。

Step 2对加权化为，其中

Step 3由确定出方案属性的理想解，其中

Step 4根据式(6)计算各方案加权属性值向量与模糊理想解的距离

Step 5按照值从小到大的排列顺序，值最小的序号所对应方案最佳。

3 案例分析

假设某军方欲采购火炮装配部队，主要考虑3项指标:反应能力(C1)、火炮突击能力(C2)、机动性及战场环境适应能力(C3)，此3种指标均为效益型指标，指标权重向量为ω=(0.2，0.5，0.3)T。现有3种系列的火炮(方案)Ai(i=1，2，3)可供选择，每种火炮指标信息用直觉三角模糊数表示，如表1所示，那么采购部门应如何选择火炮?