重庆电网110 kV电缆不同敷设方式下温度场分布及载流量计算

唐元春，杨 帆，陈 俊，何 为

(1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044;2.重庆交通大学，重庆 400074;3.重庆电网检修分公司，重庆 400014)

随着我国城市配电网的不断发展，配网中的电缆敷设面积不断增加。目前，工程中进行电缆敷设时，常常是根据电缆的电压等级与经验选择电缆的敷设方式。考虑到电缆的成本较高，工程中需要对电缆的敷设方式进行分析，即确定选择哪种敷设方式能够降低电缆的成本。此外，据调查，重庆地区很多电缆负荷远远低于厂家给定的载流量，造成电缆的利用率低，间接增加电缆的运行成本。为了提高电缆的利用率与经济效益，如何选择最佳的敷设方式以及安全经济的载流量是电缆运行规划中迫切需要解决的问题。目前关于电缆的温度场与载流量的研究中，针对直埋式电缆的温度场与载流量的研究居多［1-3］，排管式的研究较少，并且目前的研究都是针对单一敷设的温度场与载流量进行的［4-10］。

重庆直辖以后进入快速发展阶段，用电量急剧增加，110 kV电缆的建设也不断加快。为了降低电缆的敷设成本，提高电缆的利用率，本文对重庆电网110 kV电缆的敷设方式对电缆的温度场以及载流量的影响进行了研究。

本文对3种常用的电缆敷设方式(排管、电缆沟、电缆隧道)的温度场域载流量进行了计算分析。首先，建立了不同敷设方式下电缆的温度场控制方程，针对电缆的结构特点，推导了其内部主要热源的计算公式，以及各热力学参数的计算与取值。在此基础上，采用有限元法计算了3种不同敷设方式下电缆周围的温度场分布，并采用双点弦截法计算了电缆的载流量。计算结果表明:电缆隧道敷设方式的载流量最大，电缆沟次之，排管方式最小。

1 计算原理与控制方程

1.1 温度场计算模型

电缆的温度场可以看作是一个半无限大平面场，已知条件是土壤环境温度、地表空气温度。对于已知负载的电缆，其内部热源的发热率也为已知。对于需要确定载流量的电缆，其内部热源的发热量未知。

有限元法在处理闭域内的场分布时效率较高，因此在采用有限元法计算电缆的温度场时，为了提高计算效率，需将电缆的半无限大场转换成闭域场，即确定计算区域的边界，按有界场计算。现有研究结果认为电缆对1 m外的土壤的温度基本没有影响，考虑一个裕量，取左右边界距离排管外侧为2 m，下边界距离下层排管下侧2 m，图1所示为排管敷设方式的电缆的温度场计算区域模型。

图1 目标场场域示意图

假设理想状态下排管与电缆平行敷设，则电缆周围温度场是平行平面场，可以用有限元法对场域进行剖分和计算。在图1中:下边界条件为土壤温度恒定值，符合第一类边界条件;左右两边界条件的水平温度梯度为0，符合第二类边界条件，即己知边界法向热流密度;地表边界对流换热系数和空气温度已知，符合第三类边界条件。

因此，对于目标场域包含边界条件的控制方程为

其中 λ为土壤的导热系数，本研究取值为0.002 99。表层土壤和空气的换热属于自然对流换热，换热系数可由下式计算:

根据式(1)～(3)所示的控制方程可以看出，若要计算温度场的分布，除了边界条件为已知值外，还需获得场域内热源的单位体积发热率。对于电缆，其热源主要有导体交流损耗、绝缘层介质损耗和金属套涡流损耗。

1)电缆内导体的发热率计算

根据欧姆定律，可得单位长度的导体的发热率为

式中:Ic为电缆负荷电流;Rc为导体交流电阻。

考虑到导体集肤效应和邻近效应的影响，导体交流电阻计算公式为

式中:R0为导体在20℃时的直流电阻;ys为集肤效应系数;yp为邻近效应系数。

2)介质发热率计算

介质损耗与电压有关，因此在所用的绝缘材料相关的一定电压等级下才显得重要，对于非屏蔽多芯电缆或直流电缆，不需要计算介质损耗。

每相中单位长度的介质损耗

式中:ω=2πf;C为单位长度电缆电容(F/m);U0为对地电压(V);tanδ为工频和工作温度下绝缘损耗因数，其值查表可得。

3)金属套与屏蔽层的发热率计算

金属套与屏蔽中的功率损耗λ1包括环流损耗λ'1与涡流损耗λ″1，对于金属套两端互联的单芯电缆带电段只需考虑由金属套中环流引起的损耗。

对于平面排列不换位、带电段金属套两端互联的3根单芯电缆，最大损耗的那根电缆(即滞后相的外侧电缆)的损耗因数由式(7)给出。

另一外侧电缆的损耗因数

中间一根电缆的损耗因数

其中:X为对于2根相邻单芯电缆单位长度金属套或屏蔽的电抗(Ω/m);X=Xm为电缆平面排列时，某一外侧电缆金属套与另2根电缆导体之间单位长度电缆的互抗(Ω/m)，Xm=2ω10-7ln(2)(Ω/m)。

1.2 基于双点弦截法的载流量计算

采用双点弦截法计算载流量，即首先计算2个不同电流I1、I2，并分别计算电缆对应的最高温度T1、T2，在此基础上采用双点弦截法计算载流量，其求解公式为

弦截法的计算步骤:

1)随机选取电流值为 xk-1，计算此时的f(xk-1)，如果满足目标，则xk-1为所求载流量，否则进入步骤2);

2)随机选取电流值为xk，计算此时的f(xk)，如果满足要求，则xk为所求载流量，否则进入步骤3);

3)根据式(10)计算电流值 xk+1，计算f(xk+1)，如果满足要求，则xk+1，为所求载流量，否则进入步骤4);

4)xk-1=xk，f(xk-1)=f(xk)，xk=xk+1，f(xk)=f(xk+1)，转到步骤3)。

f(xk-1)、f(xk)、f(xk+1)分别为根据 xk-1、xk、xk+1计算得到的电缆的最高温度。

2 计算结果

2.1 排管式敷设电缆温度场与载流量计算分析

本节的计算都是在理想条件下进行，即电缆按理想方式排列，无扭曲、排管破损等故障现象发生。排管式敷设电缆的现场如图2所示。

图2 排管敷设电缆现场

为验证计算方法在计算更高电压等级电缆的温度场与载流量的准确性，还以单回路110 kV 800 mm2YJLW02型交联聚乙烯电力电缆为例，电缆的线芯为紧压圆铜绞线。电缆的各层参数如表1所示。

表1 800 mm2YJLW02型交联聚乙烯电力电缆结构参数

图3为假设导线电流为900 A时计算得到的温度场分布，可以看出此时电缆的最高温度为81.861 ℃。

图3 排管敷设下I=900 A时单回路电缆温度场分布

图4为I=800 A时计算得到的电缆周围的温度场分布值，此时最高温度为72.337℃。根据电流分别为800 A、900 A时计算得到的最高温度值，采用双点弦截法计算得到的电缆的载流量为990 A。为了验证计算结果，根据电流为990 A时的模型初始条件，用FEMLAB仿真其周围的温度场，得到的温度场分布如图4所示。

图4 排管敷设下I=800 A时单回路电缆温度场分布

2.2 电缆沟敷设方式计算

图5、6分别为当电流I为700 A、800 A时电缆周围的温度场分布。当I=700 A时，电缆的最高温度为71.356℃。当I=800 A时，电缆的最高温度为81.370℃，计算得到此时的载流量为870 A。图7为电流取最大值870 A时，采用FEMLAB计算得到电缆温度场分布，其最高温度为89.174℃，与计算值基本吻合。

2.3 电缆隧道温度场与载流量计算

对于电缆隧道敷设方式的电缆的温度场域载流量计算，以隧道内5个回路实例进行温度场与载流量的计算。图8为其模型，模型参数为:电缆沟宽1.2 m，深2 m。

图5 电缆沟敷设下I=700 A时电缆温度场分布

同样，首先分别假定2个电流，计算其温度场，确定给定电流大小时电缆的最高温度，在此基础上采用双点弦截法计算载流量。图9、图10分别为当电流I为700 A、1 150 A时电缆周围的温度场分布。当I=700 A时，电缆的最高温度为47.288℃。当I=1 150时，电缆的最高温度为60.401℃，计算得到此时的载流量为1 570 A。图11为电流取最大值1 570 A时，采用FEMLAB计算得到电缆温度场分布，其最高温度为86.887℃，与计算值基本吻合。

3 计算结果分析

本文分别计算了3种敷设方式下电缆的温度场分布与载流量。对于110 kV 800 mm2YJLW02电缆，在排管敷设方式下计算的单回路载流量为990 A，在电缆沟与电缆隧道敷设方式下分别计算了5回路的温度场域载流量，计算得到的载流量分别为870 A与1 570 A，结果如表2所示。

表2 不同敷设方式载流量计算结果(110kV 800 mm2YJLW02)

对于电缆沟与电缆隧道，由于其内部空间大小以及电缆的摆放位置不同，电缆隧道的载流量比电缆沟敷设方式的载流量大;对于排管方式敷设的单回路电缆，其载流量比5回路的电缆沟要大，但其回路少，其载流量相对要小。

此外，比较计算结果与厂家所提供实际参数，结果表明，厂家所提供的参数值都有一定的裕量值，在实际工程中对特定的敷设环境，为了提高经济效益，可以对其进行重新测定。

4 结束语

采用有限元法分别计算了110 kV 800mm2YJLW02电缆采用不同敷设方式时其温度场的分布，并采用双点弦截法计算了其载流量。结果表明:电缆沟与电缆隧道，由于其内部空间大小以及电缆的摆放位置不同，电缆隧道的载流量比电缆沟敷设方式的载流量大;对于排管方式敷设的单回路电缆，其载流量能比5回路的电缆沟要大，但其回路少，其载流量相对要小。

采用隧道敷设方式下电缆的缆芯温度最低，有利于降低电缆的温度，可以延长电缆的寿命，提高电缆的使用率。

［1］郑肇骥，王明.高压电缆线路［M］.北京:水利水电出版社，1983:107-111.

［2］International Electrotechnical Commission.IEC 60287-1.Calculation of currentrating part 1:(100%load factor)and calculation of losses［S］.2001.

［3］李熙谋.不同敷设条件下电缆载流量的校正和实用算法［J］.电力建设，1997(5):1-7.

［4］Tarasiewicz E，Kuffel E，Grzybowski S.Calculations of temperature distributions within cable trench backfill and the surrounding soil［J］.IEEE Transactions on Apparatus and Systems，1985，3(8):1973-1977.

［5］李志坚，张东斐，曹慧玲，等.地下埋设电缆温度场和载流量的数值计算［J］.高电压技术，2004，30(6):27-30.

［6］李雯靖，李志坚，高捷.直埋地下电缆温度场和载流量的数值计算［J］.天津电力技术，2003(2):59-61.

［7］孟凡凤，李香龙，徐燕飞，等.地下直埋电缆温度场和载流量的数值计算［J］.绝缘材料，2006，39(4):59-61.

［8］Gela G，Dai J J.Calculation of thermal fields of underground cables using the boundary element method［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1988，5(3):1341-1347.

［9］赵建华，袁宏永，范维澄，等.基于表面温度场的电缆线芯温度在线诊断研究［J］.中国电机工程学报，1999，19(11):52-54.

［10］关正西，强洪夫.有限元分析的概念与应用［M］.西安:西安交通大学出版社，2007.

［11］张晓晖，向小梅，饶炯辉.一种用于军事光纤通信系统的新型前向纠错码的研究［J］.激光杂志，2006(3):49-50.