基于效用理论的城市轨道交通运营管理优化策略

李丽群，陈 龙

(江苏大学，江苏镇江212013)

城市经济日益发展，城市出行需求越来越强烈，城市交通量急增。自从20世纪70年代以来，城市轨道交通系统在世界各国都得到了快速发展，并在城市交通系统中发挥了重要的作用，推动了城市经济的发展，给出行者提供了良好的出行选择方式。截至2010年末，我国城市轨道交通已有49条线路，通车运营里程超过1 400 km，我国城市轨道交通发展己经进入高速发展期。然而当前城市轨道交通与其他交通方式兼容性差，轨道交通线路在客流低密度区域经济效益差，加之轨道线路一旦建成对其改变或调度的灵活性差，车辆更新困难，轨道线路建设投资巨大等缺点，导致绝大部分城市轨道交通企业都呈现运营亏损。为此，国内外学者纷纷研究了各种形式的运营策略，如政策诱导，增减车厢，优化车辆运行时间等［1－4］，以吸引客流，增加企业收益并力图扭亏为盈。但在实际运用中却难以实行，运营效果也不显著。笔者从出行者交通需求分析出发，针对当前城市客流特点，探索城市轨道交通运营策略。

1 交通客流形成

城市交通客流形成是基于出行需求，出行者从出行起始地到目的地完成出行目标所采用的交通手段，即所做出的出行决策过程，包含出行需求和出行决策两部分内容。

1.1 交通需求

根据现代城市交通理论，出行者交通需求的产生应符合两个条件:①出行者有交通需要，即为了从事某经济或日常活动利用某一种交通方式达到目的地的需要;②出行者支付能力，即选择某种交通方式所能够支付起的消耗成本，包括支付交通工具所需要的费用及所消耗的时间成本。交通需要是交通需求的必要条件，支付能力是交通需求的充分条件(图1)。

图1 交通需求形成Fig.1 Travel demand fomation

交通需要一旦形成则产生客流量，而选择何种交通方式出行则取决于出行者的支付能力。以城市轨道交通为骨干的现代城市交通体系中，吸引出行者选择轨道交通出行方式成为解决城市轨道交通经济效益的突破口。

1.2 交通出行决策

众多决策理论都认为，决策者选择风险决策备选方案的过程符合效用理论，其遵循决策者的主观效用最大化原则［5］。用效用值来作为决策标准的方便之处在于，它可以把决策者对风险的态度反映进去，从而使所做出的选择更能符合决策者的需要［6］。

交通需求效用出行的广义费用可表示为［7］:

式中:U为出行者选择交通方式所需要的广义费用;E为出行者选择交通工具所花费的票价;α为某一种交通工具的出行距离的费率;T为出行者选择交通工具所花费的时间;β为出行时间成本当量;M为出行者选择某种交通工具乘坐时所感觉的心理满足程度即舒适性;η为出行舒适性成本当量;S为出行者对某一种交通工具的偏好程度即交通方式的效用成本;γ为某一种交通工具偏好程度的成本当量。

从式(1)可看出，出行者的支付能力包括票价和时间成本。某一种出行交通工具的发车频率(间隔)和车辆容量是出行者考虑的重要因素，它直接影响了出行者的时间成本。如果发车间隔长，出行时间成本就高。在车辆客流稳定情况下，客流量与发车频率成正比，也就是说发车频率可以提高轨道交通的客流吸引力。当发车频率提高时，出行者的时间成本降低，客流量将增加，即系统客流吸引力提高，但对于交通管理者和运营者来说，提高发车频率导致整个交通系统的交通消耗成本上升。

2 交通方式选择

2.1 交通方式分担［8－10］

大型城市公共交通客运体系中，城市轨道交通和地面常规公共交通是两大主要组成部分。城市轨道交通由于运输容量大，运行速度快等受到大多数出行者的喜爱和选择，而地面常规公共交通则由于可以减少步行时间，乘坐时可以了解城市的地理情况等优点，出行者也乐意选择常规交通方式出行。

在出行方式选择中，把可供选择的交通方式叫做“选择枝”(Alternative)。某个选择枝具有令出行者满意程度叫做“效用”。关于效用首先作以下基本假定［11］:①出行个体在每次抉择中总选择效用值最大的选择枝;②出行个体关于每个选择枝的效用值由个人自身的特性(职业、个人收入等)和选择枝的特性(经济性、安全性等)共同决定。

令Ui为个人选择选择枝i时的效用，C是与个人对应的选择枝的集合，则有Ui＞U，∀j∈C且j≠i时，个人将选择第i个选择枝。

利用效用理论，综合式(1)可得到交通方式分担模型S(i)如下:

笔者只研究城市轨道交通与常规公交两种出行方式，因为这两种出行方式在运行特性上存在较大的相似性，如运量较大、按时发车、统一经营等［12］。

城市轨道交通分担率S(R)为:

常规公交分担率S(B)为:

以城市轨道交通为骨干的交通体系中，要让出行者选择城市轨道交通出行方式，基于出行者个人效用最大化原则，则需满足:

式中:UR为出行者选择城市轨道交通出行方式的效用;UB为出行者选择公共交通出行方式的效用。

当满足式(5)时，有S(R)＞S(B)，即城市轨道交通分担率大于常规公交分担率。

2.2 交通方式博弈

根据交通需求效用分析，出行者交通方式的选择取决于个人偏好以及出行成本。个人偏好主要受处理日常活动积累的交通方式乘坐经验影响。出行成本主要所支付的票价费用和花费的时间。以城市轨道交通为骨干的现代城市交通体系中，影响出行时间的成本体现在发车的时间间隔上，即发车间隔越长，出行者等待的时间亦越长，乘坐舒适性下降，出行成本增加，出行效用下降。

交通管理者与出行者的博弈关系在于交通管理者追求的是社会效用最大化，出行者追求个人效用的最大化，两者信息不对称［13－14］。以城市轨道交通为骨干的交通体系中，城市轨道交通管理者为追求轨道交通利润最大，即资源得到最高利率用，单位运营成本最低。而出行者出行目标则是出行方式快捷、出行费用最少及较好乘坐舒适性。

3 实例分析

以广州交通为例，根据广州市城市轨道交通运行时间表，将城市轨道交通系统吸引的运营客流类型分为高峰客流、中峰客流和低峰客流3大类，相对应的时段分别称高峰时段、中峰时段和低峰时段。对于某一具体城市而言，在较短的时间跨度内，实际高峰客流产生时间相对稳定的，客流的分布也相对稳定，因此对应的客流峰期和峰期时段也相对固定。

从广州市城市轨道交通线路运营情况可知，交通客流特征呈现不均衡特性，如表1。07:00—09:00和17:00—19:30为高峰时段，21:00—23:30为低峰时段，其他时间为中峰时段。3个峰期的平均运营间隔分别为高峰时段4 min，中峰时段4 min 54 s，低峰时段6 min 42 s。

表1 广州市各线路中峰时间段运营间隔(工作日)Table 1 Operation time interval of the middle peak in Guangzhou(work days)

4 运营管理优化策略

对国内外主要城市轨道交通客流密度的分析可知，当城市轨道交通客流密度小于1.5万人/(km·d)时，城市轨道交通运输缺乏赢利所需的必要客流，城市轨道交通亏损;当客流密度大于1.5万人/(km·d)时，系统具备维持运营成本的所需且略有赢利;当客流密度大于2.5万人/(km·d)时，系统赢利可观［15］。从客流密度大小来说，尽可能多地吸引客流可以改善轨道交通系统利润收益状况。

广州城市轨道开通线路共长255 km，其赢利所需的日均必要客流则为627.5万人次。而广州日常客流日均仅为525万人次，小于日均必要客流。因此广州城市轨道交通运营处在亏损状态，图2为广州城市轨道交通日客流量时段分布。

图2 广州城市轨道交通日客流量时段分布Fig.2 Daily traffic of Guangzhou urban rail transportation

4.1 可行性

随着峰期的高、中、低变化，发车时间间隔逐渐延长［15］。由博弈理论:当客流量减少时，交通管理者就会延长发车时间间隔，发车时间间隔的延长会给出行者出行时间成本增加，从而降低出行效用。当出行者都选择城市轨道交通出行方式时，客流量增加，交通管理者就会缩短发车时间间隔，从而降低出行时间成本，出行效用得到了提高。城市出行者在使自身出行效用最大化的同时，却导致社会整体效用减少，最终会导致自身效用的降低。

从图2可知，09:00—17:00属于客流中峰期，根据我国居民出行特征，常规群体通常在白天从事生活和经济活动，常规群体也是选择城市公共交通的主要群体。常规群体对出行费用具有较强的敏感性，因此吸引这一时段的客流有较大潜力。为了更大程度地吸引客流，应该采取弹性票价运营策略和调整交通系统发车时间间隔策略。

4.2 优化策略

4.2.1 弹性票价运营策略

从出行选择方式广义费用式(1)可知:当对采取票价E变化将影响出行效用，对于某一种交通方式来说，在合理范围内降低E，有利于提高客流分担率。

合理票价运营策略是在当前广州票价的基础上进行优化［16］。现行广州票价为:

4.2.2 调整交通系统发车时间间隔策略

城市轨道交通的乘坐舒适性主要体现在等待车辆时间的长短。从交通管理者目标效用最大化出发，适当缩短轨道交通发车间隔，同时延长常规公交的发车间隔，有利于诱导出行者选择城市轨道交通出行。交通管理者可以通过客流的峰期进行适当调整发车时间间隔。

在固定需求条件下，只研究城市轨道交通与常规公交出行方式的情况下，以吸引更多出行者选择城市轨道交通为目标，由式(1)可知，适当延长常规公交发车时间间隔即增加T，将导致选择常规公交的客流减少，即出行者不得不选择城市轨道交通出行，这时也提高了城市轨道交通的客流分担率。

常规公交在09:00—17:00属于客流中峰期的客运量QB为:

式中:QB为常规公交客运量;VB为常规公交一车客运容量，一般取60人;t2－t1表示在某一时间段内，这里取09:00—17:00;t间表示常规公交发车间隔时间;NOB表示城市中公交总线路的条数。

广州常规公交线路共341条(不包括公交电车)，平均线路长19.5 km，平均时速30 km/h，非高峰时期的发车间隔约10 min［17］，每一条线路的运行车辆约为4辆，09:00—17:00时段属于客流中峰期，由式(7)计算得到，常规公交运输客流将达到451 040人次。当延长发车间隔至15 min时，出行者等车时间延长，而这时仅有853辆车次处于运行状态，选择常规公交出行的乘坐舒适性较差。为了提高自身出行效用，约有50%的理性出行者则将选择城市轨道交通出行，城市轨道交通将吸引约91 980人乘坐。

从图3知，在09:00—17:00中峰时段，实行弹性票价策略可吸引12.8%客流量;当弹性票价策略和适当调整发车间隔同时实行时，即实行综合优化策略可吸引29.3%客流量。相对整个日客流量而言，实行弹性票价策略可吸引6.5%客流量，实行综合优化策略可吸引14.9%客流量。

图3 优化运营策略的日客流量对照Fig.3 Daily passengers contrast before and after optimal operational strategies

5 结语

通过分析广州市轨道交通中峰时段客流情况，利用合理票价和调整交通系统发车时间间隔的运营策略，提高了轨道交通的客流量，吸引效果显著。

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