基于PSO算法的带减振器斜拉索参数的识别

张力文，何 华，陈庆志，周建庭，宁金成

(1.重庆交通大学，重庆400074;2.广西吉泰投资有限公司，广西南宁530001;3.河南交通职业技术学院，河南郑州450005)

1 基本原理

在工程实践的基础上，斜拉索多阶自振频率可以更多以动态测试及根据计算值的斜拉索设计参数利用有限元法较准确地确定。设计参数与实际参数的不同，所以存在测定值与计算值的偏差［δ］。参数识别基于实际斜拉索频率数据，就可以获得斜拉索索力T、抗弯刚度EI、减振器刚度K、减振器位置εL，对实际状态的斜拉桥结构的准确评价借鉴意义。这时的斜拉索参数识别问题可以被转化为一个有约束力的最优化问题［1－2］:

式中:E(p)为残差向量;n为维数;W为权重对角矩阵，其权重系数定义为元素wk，这是各阶误差在相应的目标函数中所占权重;ek(p)为斜拉索第k阶自振频率计算值和实测值之差，ek(p)==［T，EI，K，εL］(T 定义为待识别参数向量，T，EI，K，εL 参数分别用 p1，p2，p3，p4表示)。

问题的解空间分别由pL(待识别参数向量取值上限值)和pU(待识别参数向量取值下限值)构成。用传统的弦理论公式解决实际问题得到索力值T0，通过斜拉索全截面的计算得到抗弯刚度EI0，得到lgK的设计值lgK0，其中εL取拉索全长的0.01～0.1。本文中 T 和 EI取值范围分别为［0.9T0，1.1T0］和［0.3EI0，0.45EI0］;lgK 的解空间取［1，7］。当式(1)很小的时候，就可以认为识别结果与各待识别参数的真实值密切接近。

对式(1)的优化问题，可采用遗传算法、模拟退火法、单纯形法、PSO算法等多种多样的算法，都可以获得斜拉索的参数，如物理参数、力学参数。在此基础上，笔者结合上述PSO算法对式(1)进行优化。采用PSO算法的识别过程如图1。

图1 拉索参数识别PSO优化算法流程Fig.1 PSO optimization algorithm flow chart identified with cable parameter

1)一群体群微粒，其规模为m，初始化随机位置和速度;本文中，第k个迭代步里，待识别参数向量为，所含4个参数向量一个为拉索索力T，一个为抗弯刚度EI，一个为减振器刚度K，还有一个为减振器位置εL。

2)为每个微粒适应度评估;4个参数中T的取值范围［0.9T0，1.1T0］、EI的取值范围［0.3EI0，0.45EI0］、lgK 的取值范围［1，7］、εL 的取值范围［0.01L，0.1L］。

3)将每个微粒经历过的pbest和适应值做比较，将好的那个值取代原值为pbest。

4)将每个微粒经历过的gbest和适应值做比较，将好的那个值取代原值为gbest。

5)由式(1)改变微粒位置和速度。

6)最后得到minj(p)，与一期望足够小的数ε做比较，当ε较大时，输出优化参数的结果;否则，返回第2)重复循环。

2 算法应用

通过对比实际建模时由有限元法测得的和基于PSO优化算法得到的拉索参数，验证本文所结合的PSO算法的正确性。索所需参数示意图如图2，参数如表 1。对于拉索 B1，取 T=2 981 kN，EI=5.811 78 ×105N·m2，K=3 ×105N/m，εL=2.374 m，拉索前9阶频率和拉索B2的各阶频率可以由有限元方法建立的拉索实际模型得到(表2)。

图2 拉索参数示意Fig.2 Cable parameter diagram

表1 拉索基本参数Table 1 Basic cable parameters

表2 拉索的各阶频率Table 2 Each frequency order of cable/Hz

通过MATLAB的程序计算，结合PSO优化得到的参数识别结果如图3。

表2中的频率现假设成初始获得的拉索参数，可清楚的看到对比B1、B2号拉索每一个参数初始值与识别结果(表3)。

表3 各参数识别结果和设计初值的对比Table 3 The contrast of the recognition results and the initial value of design of each parameter

利用前2，3，4，…，10阶频率，结合PSO优化算法与有限元方法对比频率阶数对于识别结果产生的影响，由此得到了索力T、抗弯刚度EI、减振器等效刚度lgK、减振器位置εL识别结果的相对误差如图4。

图3 PSO优化计算结果Fig.3 PSO optimization calculation results

图4 不同频率阶次对识别结果的影响Fig.4 The recognition results affected by different frequency order

由表2及图4可知:两种算法所求得的值偏差是比较小的，T，EI，lgK，εL的最大识别误差分别为－0.932%，－2.347%，1.521%，4.701%。与此同时可得到以下结论:识别结果与所采用的频率阶次正相关，为提高振动法索力测试的准确性，可以在实际运用过程中测出斜拉索的前10阶自振频率，这可以通过环境激励等方法达到。

3 实例求证

干溪沟1号特大桥为主桥为155 m+360 m+155 m双塔双索面PC斜拉桥，位于渝湘高速公路黔彭段上，桥梁跨越深切割的干溪沟峡谷，为全漂浮体系。做为渝湘高速公路上的“三最”斜拉桥(索塔的高度最高、主跨跨度最大、桥面距沟底最深)，干溪沟1号特大桥全桥布有180根斜拉索，拉索采用112套橡胶组合减振器，为采购定型产品，其中A9～A22、B9～B22号斜拉索采用体外减振器。

分别对 3 号塔斜拉索 A4，A6，A7，A8，A9 进行现场测试，其基本参数如表4。对此5根拉索进行动力测试，其中A4号索(带有橡胶减振器)所测试的动力响应如图5、图6。

图5 A4号斜拉索加速度时程响应Fig.5 Acceleration time-history response figure of No.A4 stayed-cables

图6 A4号斜拉索频谱分析Fig.6 Spectrum analysis figure of No.A4 stayed-cables

表4 斜拉索基本参数Table 4 Basic stayed-cables parameters

表5 各拉索前5阶频率值Table 5 Top-five frequency order value for each cable/Hz

表5为各拉索前5阶频率值，利用本文PSO优化算法对拉索索力T、抗弯刚度EI、减振器刚度K、减振器的位置εL进行精细识别，识别结果及误差如表6。

4 结论

表6 拉索参数识别结果及误差Table 6 Recognition results and errors of cable parameter

对于加减振器的斜拉索，利用PSO识别算法所得的索力与应用有限元法所求得值偏差是很小的，因此笔者基于拉索实测频率之间复杂的非线性关系，针对拉索参数进行识别采用PSO优化算法能够得到准确的和实用的参数。本研究对今后的斜拉索参数识别有一定的借鉴意义。

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