一种新的低截获概率雷达信号的设计与分析

向建军 夏海宝 李新虎 甘 轶

(空军工程大学 西安 710038)

1 引言

现代电子战争中，对雷达的干扰手段不断得到发展，雷达在电子对抗环境中面临着越来越严峻的生存考验，低截获概率(LPI，Low Probability of Intercept)雷达正是为了提高战场生存能力而发展起来的一种新体制雷达系统。低截获概率雷达是一种利用特殊信号形式、特殊天线、功率控制等技术，在探测到敌方目标的同时降低被敌人侦察系统发现概率的雷达系统［1］。LPI理论的探索开始于20世纪70年代末，1983年英国伦敦大学的J R Forest发表了“低截获概率雷达技术”一文，首次引入LPI雷达方程。LPI雷达作为一种新体制雷达受到世界各国的广泛关注和研究。

有效的信号形式和检测处理技术是实现LPI雷达的关键技术之一。目前低截获概率雷达常用的大时宽脉冲信号主要有:线性调频、相位编码、相参脉冲信号和步进频率信号等。刘晓娟等［2］对相位编码信号在LPI雷达中的应用进行了分析，得出该信号具有大占空比、频谱扩展大等优点，但也存在对多普勒频移敏感的缺点。袁伟明等［3］利用线性调频小波基(Chirplet)对LPI雷达信号进行自适应信号分解，获得信号的特征向量，进而实现LPI雷达信号调制方式的识别，但是该方法分析多相编码信号在分数阶Fourier域的能量尖峰的比值时只考虑了多相编码信号包含一个编码周期的情况，当多相编码信号包含两个或两个以上的编码周期时信号的能量尖峰的比值会发生变化。邓振淼等［4］给出了一种多相编码信号的识别与参数估计方法，但是该算法假设信号的时宽已知，在实际应用中这个参数是未知的，必须通过估计得到。目前对在作用距离较长、多普勒频移较大的情况下，有关扩频技术在低截获概率雷达系统的研究还很少。本文对相位编码信号和步进频率信号各自的优缺点进行讨论分析，提出了一种脉内相位编码——脉间步进频率的复合调制信号，通过仿真结果表明该复合信号对多普勒频率基本不敏感，也没有产生明显的峰值偏移现象，它既有二相编码和步进频率两种信号的优点，又能弥补两种信号各自的不足，是一种较为理想的低截获概率雷达信号。

2 雷达信号的模糊函数分析

在雷达理论中常以雷达工作波形的模糊函数为工具讨论雷达的固有分辨力。雷达信号的模糊函数是个数学方程式，它定量的说明了与感兴趣的基准目标有不同距离和速度上的一个点目标回波引起的干扰大小。模糊函数由雷达发射波形所决定，它说明了在采用最优信号处理的条件下，雷达系统对于目标的分辨率、测量精度以及对杂波干扰的抑制能力。通过模糊函数可以有效地研究雷达采用何种波形及处理滤波器后，整个系统将具有分辨力、模糊度、测量精度和杂波抑制能力。

一般假设目标运动只引起雷达信号的时延和载频的偏移，并且回波信号是通过匹配滤波器进行处理。模糊函数就是把雷达接收机输出信号的复包络描述为雷达目标距离和径向速度的函数。

其中u(t)为发射信号波形;τ为时延;ξ为多普勒频移。

这里考虑的是模糊图与目标图相匹配的正型模糊函数。雷达估值的理论精度取决于模糊函数模平方|χ(τ，ξ)|2在最大点处的二阶导数的大小，即与最大点处的尖锐程度有关。越尖锐，噪声引起的最大值位置偏移就越小，回波的时延和频移估值就越精确。由于模糊图描述了信号的全部特征，因此从模糊图的观点来对信号进行分类是最合理的一种方法。从模糊图的观点来看，信号可分为四种类型:刀刃型且与轴线重合的信号、倾斜刀刃形信号、钉板形模糊图、图钉型模糊图。分别对应于矩形脉冲、线性调频信号、脉冲序列和伪噪声相位编码信号。

3 相位编码信号

相位编码信号是指用随机、伪随机码字对载波相位进行调制的一种信号。相位编码雷达根据其调相码字制式的不同，可分为二相编码和多相编码。多相编码雷达在码字选择上比二相编码有大的灵活性，但在实现上较二相编码雷达复杂度又大大增加，故在实际应用中多采用二相编码雷达。

一般相位编码信号的复数表达式可写成:

回波信号表达式为:

其中φ(t)为相位调制函数;tr为延迟时间;fd为多普勒频率。对二相编码信号来说，φ(t)只有0或π两个可能取值。

根据傅里叶变换可求得二相编码信号的频谱为:

其中:

式(4)表明二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱U1(f)。

现有的二相编码中通常有Barker码、m序列等编码序列。m序列虽具有优良的双值自相关特性，但是优选对数目较少Barker码的频谱比m序列的信号带宽更大，所以相比较而言Barker码在扩频方面更优越［5］。

图1、图2分别示出了时宽PT=10μs，编码方式采用13位Barker码的基带二相编码信号时域波形和频谱图。

由图可以看出Barker码编码信号的频谱接近于sinc包络，即矩形子脉冲的频谱图。

根据模糊函数的性质，可求得二相编码信号的模糊函数表达式为:

由图3可见，二相编码信号的中心呈近似图钉形，该信号易于实现脉间码型捷变，能够达到很好的测量精度，保证测量的单值性。图4为13位Barker信号的时域主峰图，图5为13位Barker信号的频域主峰图。

对于相位编码信号，采用长的二进序列就可得到大时宽带宽积的脉冲压缩信号。

4 步进频率信号

步进频率就是将总带宽为B的信号离散为一系列点频，并通过N个脉冲分别发射出去，利用N个脉冲的回波合成高分辨距离像。步进频率体制降低了信号的瞬时带宽;但同时带来的负面影响是数据率低，严重的距离——多普勒耦合现象［6］。

步进频率脉冲信号是指一组载频按固定步长Δf递增(或递减)的相参脉冲序列，可表示为:

回波信号表达式为:

式中，N为脉冲序列中的步进脉冲个数;Tr为脉冲重复周期;f0为载频中心值;tr为延迟时间;fd为多普勒频率;u(t-nTr)为矩形脉冲函数。

步进频率脉冲信号的频谱为:

步进频率脉冲序列信号X(f)的包络幅度与频谱幅度如图6、图7所示。

根据模糊函数的定义，可得到其距离模糊函|χ(τ，0)|，即:速度模糊函数 |χ(0，ξ)|为:

步进频率脉冲信号的模糊函数如图8所示。

根据模糊图的仿真结果，可以得到如下步进频率信号的模糊特性:

步进频率脉冲串信号的三维模糊图由互不重叠的模糊带组成，且平行的模糊带之间存在着不产生“自身杂波”的空白带条。正是由于模糊带的存在，使大部分模糊体积移至远离原点的模糊带内，使原点处的主瓣变得尖窄，因而波形具有较高的二维分辨率。

由中心模糊带的模糊图可以看出，频率步进脉冲串信号的中心模糊带与线性调频信号模糊图近似，具有时频耦合特征。因此，目标的多普勒频移会对时域的接收机匹配输出信号造成影响，为保证雷达系统的精度，必须进行速度补偿。

5 复合调制信号的设计与分析

把扩频技术应用于雷达设计中可使雷达具有抗干扰能力强、低截获概率等优点，但目前对在作用距离较远、多普勒频移较大的情况下，有关扩频技术在低截获概率雷达系统的研究还很少。步进频率信号是广泛采用的高距离分辨率信号之一，它是发射一串载频线性跳变的雷达脉冲，通过对脉冲回波的IDFT处理获得合成距离高分辨的效果，由于它的距离分辨率取决于总的频率步进带宽，因此在距离分辨率一定的条件下要想提高数据率则应该减小频率步进的阶数，提高单个子脉冲的带宽;但是提高单个子脉冲的带宽意味着脉冲时宽减小，因此信号的发射能量减少，进而限制了雷达的作用距离。本文结合步进频率信号和相位编码信号的特点，设计在步进频率信号的每一个码元内再进行二相码扩谱而形成一种新型组合雷达信号，简称PCSF信号，该信号的频率步进量是相位编码子脉冲宽度的函数，因此可以在保持高距离分辨率的前提下扩展频谱。

PCSF信号数学表达式为:

则信号回波可表示为:

PCSF信号的频谱为:

其中U1(f)为二相编码信号的频谱。信号的频谱图主要取决于U1(f)的形状，而U1(f)又主要取决于矩形脉冲信号的频谱，即类似sinc函数的形状。

从频谱公式可以看出步进量Δf值的变化不会影响到频谱的疏密程度，T值的大小会直接影响到频谱的疏密程度，T值越大，频谱越密，但是不能取无限大，不能大于子脉冲间隔。频谱的仿真结果如图9所示。其中，子脉冲时宽T=1μs，子脉冲个数N=8，子脉冲间隔Tr=5μs，脉内编码方式采用13位Barker码，脉间频率增量Δf=1/T/=1MHz。

图9 PCSF雷达信号的频谱

由仿真图可以看出，脉内相位编码、脉间步进频率信号的能量集中在接近矩形的范围内，具有较宽的带宽，类似于频率步进信号的频谱，带内波动较大。比较图2和图7，可以得出复合信号的带宽最宽，相位编码信号的带宽次之，步进频率信号的带宽最小。考虑在实际应用中可使，得到中心模糊带距离模糊函数:

中心模糊带速度模糊函数:

当脉内编码方式是13位Barker码，脉间采用步进频率信号得到的模糊函数如图10所示。

PCSF信号利用脉内的相位编码信号，易于保证单个发射脉冲具有较大的带宽，结合脉间步进频率信号能够实现距离维的高分辨。结合上面的图2和图8两幅模糊函数图，可以得出以下结论:

图10 PCSF雷达信号模糊函数图

a.3种信号的三维模糊图都是由互不重叠的模糊带组成，且平行的模糊带之间存在空白带条，空白带条不产生“自身杂波”。相位编码信号的模糊图最接近图钉型，因而距离——多普勒二维分辨率最高，PCSF信号次之，步进频率信号最低。

b.3种信号都具有时频耦合特性，因此目标的多普勒频移会对时域接收机的匹配输出信号造成影响，表现为信号的衰减、展宽和时移。其中，相位编码信号受影响最大，步进频率信号次之，PCSF信号受影响最小。

c.3种信号都存在着距离和多普勒模糊旁瓣，他们来源于中心模糊带外的其它模糊带。但是由于PCSF信号采用了复合调制方式，可有效抑制了距离和多普勒模糊旁瓣，使得距离和多普勒旁瓣衰减得更快，因此PCSF信号有更好的杂波抑制能力。

6 结束语

本文对相位编码(PC)信号、步进频率(SF)信号进行了分析，提出一种脉内相位编码与脉间步进频率相结合的(PCSF)混合调制雷达信号，并通过仿真详细分析了其频谱、处理方法以及雷达信号的优缺点。新组合的雷达信号综合了相位编码与步进频率信号的特征，在一定程度上克服了二者的缺点，并且具有复杂的调制形式，使得截获接收机很难进行解压，而雷达接收机带宽与发射信号带宽较好地匹配，使得输出信号具有最大信噪比，提高了雷达的低截获性能。因此，相位编码与步进频率信号的组合信号是一种具有较理想的低截获概率LPI特性的雷达信号。

［1］张锡熊.低截获概率LPI雷达的发展［J］.现代雷达，2003，25(12):1-4.

［2］刘晓娟，徐永元，姬长华.相位编码信号在LPI雷达中的应用［J］.现代雷达，2003，26(1):59-62.

［3］袁伟明，王敏，吴顺君.低截获概率雷达信号的调制识别研究［J］.信号处理，2006，22(2):153-156.

［4］邓振淼，刘渝.多相码雷达信号识别与参数估计［J］.电子与信息学报，2009，31(4):781-785.

［5］李长江.Gold码调相连续波雷达的波形设计及信号处理研究［D］.西安电子科技大学，2005.

［6］刑孟道，王彤，李真芳等.雷达信号处理基础［M］.北京:电子工业出版社，2008.