GPS快速捕获算法研究与仿真

曹 单 汪 澎 周建红

(电子科技大学 成都 611731)

1 引言

全球卫星定位系统(global position system，GPS)因其高精度、全天候、全球覆盖、方便灵活和质优价廉的特点而被广泛应用于导航、定位、授时等领域。GPS接收机接收同步地球卫星发射的卫星信号，包括载波信号、测距码和导航电文。GPS信号的捕获是一个包括码相位和多普勒频率的二维搜索过程，主要有时域串行搜索和频域并行搜索两种方式。时域串行搜索花费的时间通常比较长，在高动态和弱信号的情况下常用频域FFT方法可有效的节约捕获的时间。

本文主要针对L1波段上C/A码的捕获，介绍了一种可缩减多普勒频率搜索次数的方法，并通过平均采样相关技术降低了计算的复杂度，整个捕获算法仿真由Matlab编程实现。

2 GPS时域搜索算法

2.1 GPS信号格式

经过A/D采样输出后某一颗卫星的信号形式为:式中，A(k)是发射信号的幅度;G(k)表示卫星发射的伪随机噪声码;D(k)表示信号上调制的导航信息;wc表示载波的中频频率，wd，s表示载波的多普勒频移;φ0表示初始相位。

2.2 传统的时域算法

时域捕获的过程就是不断调整本地码相位和载波频率进行相关的过程，其原理可由图1所示框图表示。接收信号与本地产生的载波信号相乘得到I支路信号，与90°相移后的载波相乘后得到Q支路信号，再将I支路和Q支路信号与偏移后的本地C/A码相乘:

可得到此时I、Q两路信号为:

I1(k)和Q1(k)包含高频和低频分量，由信号系统的理论可知后面的累加器相当于截止频率为1/T的低通滤波器(T=1ms，为一个C/A码周期长度)，所以只有低频分量可通过累加，忽略高频分量后I、Q支路信号可表示为:

当接收信号和本地产生的C/A码、载波都一致时，将在累加平方之后出现一个峰值，且大于设定的阈值。这时就可以判断捕获到一颗卫星信号。对于搜索的多普勒频移范围为［-10k，10k］，搜索步长为0.5k，需要调整本地载波频率41次。

2.3 改进的时域算法

与传统的时域搜索算法所不同的是产生的本地信号不一样，其信号格式为:

与分析的一样，I1(k)和Q1(k)中的高频分量将被过滤掉，忽略高频部分后I1(k)和Q1(k)的信号为:

由上述两式可知:无论 wd≈ wd，s还是 wd≈ -wd，s，I1(k)和Q1(k)中都将有一直流信号通过累加器，当接收信号和本地信号的载波、C/A码一致时将会捕获到一颗卫星的信号。因此，一个多普勒频移点就对应了两个载波频率的搜索，可以减少大约一半的多普勒频率搜索范围。其原理如图2所示。

图2 改进的时域捕获算法框图

3 GPS频域搜索算法

3.1 传统的频域算法

频域搜索的方法就是将时域大量的相关运算变换到频域作简单的乘法运算，然后通过逆离散傅里叶变换得到时域相关的运算结果，可以极大的减少运算量，提高捕获的速度。信号x(n)和y(n)的互相关运算在时域和频域的表达式为:

图3 传统频域捕获算法框图

这个关系式可以作为GPS信号与本地产生信号的互相关，这样捕获过程可表示为:

3.2 传统的频域算法仿真

本文采用GP2015射频模块接收到的中频信号作为信号源，其理论中频为1.405MHz，采样频率为5.714MHz，输出的数字信号为两位。表1为中频信号的编码，图2为中频信号的频谱图。设定搜索的多普勒频率范围±10k，步长为0.5k，由第2.3节中的改进方法可知只需在0～10k范围内搜索21个多普勒频点。由于在1ms的时间内可能出现数据位的跳变而影响相关的结果，所以取2ms的中频信号分为两段，并对每段1ms数据分别做相关，那么至少有一段的的信号不会出现数据位的跳变，最后取两段中峰值最大的那一段信号作分析。编写Matlab程序得到捕获第7号卫星的仿真结果，如图5所示。当码相位偏移为5140，多普勒偏移为1kHz时，相关结果出现峰值。

表1 中频信号的编码

图4 中频信号的频谱图

3.3 平均采样

对于采样频率为5.714MHz的中频信号，每个C/A码周期(1ms)会有5714个采样数据，由于5714点的FFT和IFFT计算量大，而且不是基2和基4的结构，就会增加计算复杂度从而影响处理的速度。所以考虑将5714点数据下采样到1024点以节省硬件成本和处理时间。其基本原理是将每5个或6个中频采样数据累加成1024点中的一个采样点，这样就需要完成594次连续6点平均成一个数据的操作，430次连续5点平均成一个数据的操作。由于不知道本地C/A码和接收到的码序列的相对位移，就需要得到6个1024点序列，其中必定有一个能与接收信号有很好的近似。相对来说6次1024点FFT仍然要比一次5714点FFT简单。对于本地C/A码采用同样的方法将其平均采样到1024点。令k=1、2、3、4、5、6 表示 6 个1024 点序列的序列号，平均采样后码相位的计算公式为:

其中，n为相关结果中峰值所对应的位置，k为6个1024点序列的序列号，经过round误差后，可以精确到1/5个码片周期。图6为平均采样示意图，图7为该算法的实现框图。

3.4 平均采样捕获算法的仿真

按照图7所示流程用Matlab语言实现，可以捕获到7、8、24、26、28、29、31 号卫星的信号，图 8 为 k=1时第7号卫星的仿真结果。表2为6个序列的仿真结果。

表2 平均采样捕获算法仿真的结果

当k=1时，峰值为最大，所以捕获的第7号卫星的码相位偏移应为5139，多普勒频移为1kHz，与3.2中的仿真结果基本一致，说明该方法可以成功捕获到GPS卫星信号。

4 结论

本文就GPS信号在时域和频域捕获原理进行分析的基础上，介绍了一种可实现快速捕获的方法，相比传统的方法能节约一半的时间。通过平均采样技术将FFT和IFFT的点数由非基2的5714点降到了1024点，不仅减少了计算的时间，也降低了接收机硬件实现的难度和成本。

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