基于FPGA的小角度近似算法的改进与应用＊

李聪颖 高 俊 李少龙

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

数字信号处理是软件无线电技术的核心，解调模块的性能直接影响到软件无线电系统性能的好坏［1］。FM是常用的调制体制之一，传统的调制解调处理以模拟技术为主。随着软件无线电技术的发展，FM的数字化解调方法也在不断改善。除了软件无线电系统通用性强的优点，FM数字解调的门限效应较之模拟解调方法低2dB［2］。本文根据全软化解调原理，对文献［4］中提出的小角度近似解调算法进行了改进，实现了FM基带信号的解调，并通过仿真与实验证明了算法的正确性和可行性，获得了较好的解调性能。

2 传统的小角度近似解调算法

FM信号经下变频后，得到基带FM信号［3］：

其中Kf为调频灵敏度。其瞬时相位为

对瞬时相位求导：

对（1）～（3）式进行离散化得：

由式（6）得：

应用小角度近似算法，Δθ的计算方式如下：由于FM是恒包络调制，文献［4］认为FM信号的星座图中所有点都在单位圆上（见图1），故有［4］：

图1 FM星座图

进而得到：

式（10）中用到如下近似：

Δθ表示已调信号相邻采样点的相位差。只有在Δθ≪π／6时，式（11）才成立。在基带解调中，Δθ大小仅与调频灵敏度Kf、调制信号m（t）和采样率fs有关（见式（6））。在Kf与m（t）不变的情况下，fs越高，Δθ越小，近似带来的误差就越小。

3 小角度近似解调算法的改进

如图2所示，解调模块前段的低通滤波器可以抑制调制信号带宽外的噪声，但带宽内的噪声则无法滤除。而在FM模拟解调方式（非相干解调）中，通过限幅器的作用，消除信道中噪声和其他原因引起的调频波幅度起伏，可以进一步改善解调器的抗噪声性能［5］。

图2 FM非相干解调抗噪声性能分析模型

受非相干解调中限幅器的启发，数字解调中能否通过均衡接收到的已调信号的幅值，进一步抑制噪声的干扰？下面通过MATLAB仿真进行分析。

图3 AWGN信道对FM波包络的影响

如图3所示，FM信号经过AWGN信道后，不再具有恒包络的特点：其中上图为未加噪声干扰的FM波，其频率改变，包络基本不变；下图为已调信号功率为0dBW时，经过信噪比为10dB的AWGN信道的调频波，其频率改变且包络随机起伏。

包络的起伏变化使得式（9）的关系不再成立。为了应对噪声的影响，改善小角度解调的抗噪声性能，调整算法如下：

其中Mag（n）表示信号s（n）的幅值。式（12）对信号幅值的变化具有适应性，在受噪声影响，使I，Q路信号幅度明显变大时，Mag（n）会有相应变化，能够均衡噪声的影响。

为了比较两种小角度解调算法在AWGN信道中的性能，用MATLAB进行仿真，对同一FM基带信号用两种方法分别解调，结果如图4、图5所示。仿真中已调信号功率为0dBW，经过信噪比为15dB的AWGN信道。

从图4中可以看出，在传统的小角度近似解调的包络平坦性较差，改进的小角度近似解调信号包络仍有变化，但比传统小角度近似解调的平坦性有明显改善。采用传统小角度近似解调的计算工作量包括两次乘法、一次减法；改进的小角度近似解调的计算量增加了两次平方、一次开方与一次除法。虽然改进算法的运算量有所增加，但在FPGA的高速处理中可以实现。

图4 两种解调方式对比图

图5 两种解调方式对比图（局部）

4 改进的小角度近似解调算法的FPGA实现

在数字电路设计中，FPGA具有实时高速处理的能力，而DSP的处理速度相对较低［6］。既相对于DSP，在FPGA中可以采用更高的采样率，使已调信号满足算法的成立条件。因此，基于FPGA实现小角度近似解调更有利于解调性能的提高。算法的FPGA实现框图见图6。

图6 FM小角度近似解调的FPGA实现框图

为了满足小角度解调的近似条件，在解调前加CIC插值滤波器，将采样率升至320K，在解调后，再降采样进行后续运算。

5 结语

本文针对FM信号的数字解调，提出了一种改进的小角度近似解调算法。与传统的小角度近似解调算法相比，其运算量有所增加，但在AWGN信道中有更好的适应性。由于FPGA支持实时高速运算，且对除法、开方可以直接调用核，故选用FPGA实现算法。本文给出算法的FPGA程序设计图及测试结果，证明了算法的可行性。关于算法的增益，可用文献［7］中的方法做进一步研究，这里不再讨论。改进算法仍然受到小角度近似解调算法中近似成立条件的限制（式11），对于采样率受限、瞬时频偏又较大的FM信号，可以采用基于扩展收敛域的CORDIC算法，该算法能解调调制指数较大的宽频带信号［8］。

［1］陶玉柱，胡建旺，崔佩璋.软件无线电技术综述［J］.通信技术，2011（1）：37-39.

［2］李冬冬.数字正交FM解调方案门限效应的研究［J］.电子质量，2010（11）：3-5.

［3］John G.Proakis.Digital Communications（Fourth Edition）［M］.北京：电子工业出版社，2003：110.

［4］花昀，侯立军.几种FM数字解调算法比较［J］.山西电子技术，2007（5）：72-74.

［5］樊昌信，曹丽娜.通信原理［M］.北京：国防工业出版社，2007：115.

［6］王诚，吴继华.Altera FPGA／CPLD设计［M］.北京：人民邮电出版社，2008：21.

［7］孙增军.FM解调的性能分析与测试方法［J］.通信技术，2001（8）：25.

［8］何晓华，谢建精，郭洪志，等.基于扩频收敛域CORDIC算法的FM 信号数字化解调实现［J］.电子技术应用，2010（1）：53-56.