无人机单站无源定位中的可观测性分析＊

吕文亭 黄 亮 王澍初 毕显士

（1.91991部队 舟山 316001）（2.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）（3.海军驻北京作战系统军事代表室 北京 100036）

1 引言

无人机搭载光电探测系统可实现对目标区域的快速搜索，并且利用光电系统测量得到的方位角、俯仰角，结合无人机位置，就可以实现对目标运动参数的解算［1］，从而实现对目标的无源跟踪定位。可观测性问题又是无源定位领域的基础问题。只有先从理论上清楚什么条件下目标的运动状态可解，才会利于指导实践中的无人机航路规划、设计等问题，也才能够达到更好的跟踪定位效果。

所谓可观测问题［2～4，10～11］，也就是确定系统有无唯一解的问题，即已知有限时间内的观测向量经历能否确定出系统状态向量在同一时间内的经历，具体到跟踪算法中就是滤波能否收敛于真值的问题［5］。这也是单站无源定位中的一个关键问题，是实现定位的前提，只有当目标状态（位置、速度等）完全可观测，定位和跟踪问题才能有可靠的、唯一的解［6］。

对于多站无源定位系统，一般单次测量就可对目标定位，因此定位系统的可观测性容易得到保证；而对单站被动跟踪系统，由于只有角度测量，系统本身观测性弱，有可能构成一个不可观测系统，从而导致跟踪滤波器的不稳定，甚至发散。因此，本文将针对无人机单站对目标无源定位的可观测性问题进行讨论，并简要分析航路规划问题。

2 Grammian矩阵正定性判定系统可观测性

其中，Uk为状态噪声，t为采样间隔

根据光电载荷的角度测量原理，可得测量方程为

其中，Vk是均值为0、方差为δ2的高斯白噪声，（xwk，ywk，zwk）为无人机位置。目标方位角、俯仰角的量分别满足：

显然，状态方程为线性的，而观测方程则是非线性。

在研究系统的可观测性时，一般不考虑运动噪声和观测噪声的影响，即在确定性系统条件下进行，已有下面可观测结论［7］：

对于状态方程和测量方程组成的系统，如果对于凸集S∈Rn上的所有X，都有Grammian矩阵：

是正定的，则系统在凸集S∈Rn上可观测。

其中，H（k）为雅可比矩阵：

这种以Grammian矩阵正定性来检查非线性系统的可观测性的方法，已广泛用于工程研究。与之相等价的是对于初始集S∈Rn中的X（k0），记：

其中：Hk＝∂hk（X）／∂X｜X＝Xk，如果存在正整数 N，使得Grammian矩阵的秩满足：

则系统在初始集S∈Rn上完全可观测。

当利用观测序列Zk0＋N－1＝｛Zk0Zk0＋1… Zk0＋N－1｝来确定系统在k时刻（k＝k0＋N－1）的状态Xk时，如果状态转移矩阵Φk可逆，则式（3）的一个等价判别式为

其中可观测矩阵为

实际上，矩阵M就是系统的可观测矩阵，该矩阵的性质决定了该系统的可观测条件。因为可观测矩阵M中每一个元素直接同测量方位角及俯仰角相关，而方位角、俯仰角直接反映了目标与空中观测平台间的几何关系，因此方位角、俯仰角同系统的可观测矩阵直接相关。

虽然可用式（9）判断系统是否可观，但这种分析方式比较繁琐，而且结论没有与实际问题中的参数联系在一起，结论不直观。

3 可观测性的几何分析法

测向交叉定位法是无源定位中发展最早、研究最多、应用最广［8］的一种无源定位方法，基本原理是利用观测站测得的目标方向角信息（每一个方向角对应于一条定位射线），运用交叉定位原理通过一定的定位算法确定目标辐射源的位置。测向交叉定位法主要用于多观测站对目标定位的情形，由于无人机可以快速机动，而所探测的海面或陆上目标运动速度相对较小，因此无人机单站对目标的定位过程在短时段内仍可看作多观测站对目标的定位过程。在此借用测向交叉无源定位的思想，对无人机对空间目标的可观测性进行分析，并给出最直观的解释。

3.1 二维平面目标定位分析

二维平面下单观测站通过测量目标的方位角来实现无源定位，几种典型情形如图1所示。对于静止目标，如图（a）所示，若观测站静止，则对目标的测量只是一条方位线，无法对目标定位；如图1（b）所示，若观测站机动，根据测向交叉原理，两次测量便可对目标定位，但若观测站的运动方向与目标在同一直线上（即径向运动），此时类似图1（a）情形，因此目标不可观测；如图1（c）所示，若观测站与目标机动方向平行，而且速度相同，观测站对目标的多次等间隔测量方位等同于一次测量，因此目标也不可观测。

图1 二维平面无源定位

因此，对于平面二维目标的定位，若目标静止，则只要观测站运动轨迹与目标不在一条直线上，也就是观测站对目标的方位测量角要变化，那么目标的位置就是可观测的。若目标运动，为了实现对目标的定位可观测，则观测站必须机动，且两者间必须有相对运动。

3.2 三维空间目标定位分析

无人机对三维空间目标的无源定位中，除方位角外，又新增了俯仰角这一新息。典型目标类型可分为岸上目标与海上目标。如图2所示，无人机对目标的每次方位测量会形成一个方位面，而俯仰角测量则是这个方位面上的一条直线。

图2 三维空间无源定位

若目标为岸上静止目标，如图2（a）所示，由于目标高程zk未知，单次测量时目标无法观测，因此无人机必须进行机动；若无人机的运动轨迹与目标位于同一平面（即无人机对目标的测量方位面相同，也就是观测站迎向或背离目标运动），则此情形下的目标可观测性结论与前面讨论过的二维平面单观测站对目标定位情形是一致的；若无人机的运动轨迹与目标不共面，则至少需要两组测量数据才能对目标定位。

如图2（b）所示，若目标类型为海上目标，目标高程zk＝0，也就是俯仰角测量线与XOY平面相交于一点，因此无人机对海上目标的单次测量便可定位，即无人机毋须机动。从另一角度看，由于目标高程已知，待求的参数只有目标水平面位置，），则式（3）成为二元方程组，只需一组测量数据（一次测量、两个方程）便可得到的估计结果，因此海上目标对无人机的机动没有任何要求。

对于三维空间下运动目标的可观测性分析结果如表1所示。

表1 三维空间目标的可观测性分析

进一步总结可得到三维空间下无人机对目标可观测的充分条件为：无人机与目标间有相对运动。

4 结语

针对无人机单站无源定位中的可观测性问题，本文首先利用Grammian矩阵的正定性来判定，虽然这种方法已广泛用于工程研究，但分析方式繁琐、且结论不直观；然后借用测向交叉定位的思想、采用几何分析的方法，分析了系统的可观测性，得出了直观、简明的结论：无人机与目标间有相对运动。可观测性分析是无源定位中的一个基本问题，解决了这个问题后，下一步将讨论如何对辐射源机动运动建模、跟踪。

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