基于离散功率空间的定步长认知无线网络功率控制算法

胡 图，景志宏，张秋林

（空军工程大学电讯工程学院，陕西西安 710077）

0 引言

随着人们对无线通信业务需求的不断增加，无线频谱已经成为一种不可或缺的宝贵资源。研究表明，现已授权频谱的利用率只有5% ～15%，无论是在空间上还是在时间上，都存在极大的资源浪费。为了解决频谱稀缺与利用率低的矛盾，Mitola等［1］提出了认知无线电及网络的思想，在网络中引入认知用户，与主用户共享频谱，以达到提高频谱利用率的目的。同时，认知用户的加入会对主用户产生一定的干扰。为了保证主用户的正常通信，必须严格控制认知用户的发射功率，使其对主用户的干扰低于干扰温度限。

目前，认知网络功率控制问题研究的主流方法是采用博弈论［2－6］和最优化理论［7－9］对其进行建模分析。文献［2］讨论了各种博弈模型在认知无线网络资源管理中的应用。文献［3］提出一种基于非合作博弈的功率控制算法，目的是为了实现系统总吞吐量的最大化。文献［4－5］将Stackelberg博弈机制用于认知无线网络的功率分配。文献［6］采用合作博弈理论来解决功率控制问题，取得了比非合作博弈算法更好的系统性能。文献［7］研究了凸优化理论在无线网络跨层资源分配上的应用，其中包括功率分配。文献［8］将认知网络的功率分配视为一个最优化问题，通过凸优化技术得到一个分布式的功率迭代算法。文献［9］综合考虑用户的随机接入与功率控制问题，建立了一个通用的凸优化模型。

以上算法都将用户的发射功率假定为正区间内的连续值。而在实际数字系统中，发射功率被量化为离散数值。在离散功率空间内，上述算法的收敛性和解的唯一性可能无法保证。因此，研究离散功率控制算法具有很强的实际意义。而现有的离散功率控制算法，例如文献［10－12］，都是针对传统网络的功率控制，没有考虑干扰温度限对功率控制的限制作用，无法直接应用到认知网络中。

本文研究的主要问题就是在认知网络环境下，如何在离散功率空间中实现对认知用户的功率控制，其中的难点是在功率控制的过程中，如何在追求系统容量最大化的同时，满足系统的各项约束条件，特别是干扰温度限对发射功率的限制作用。

1 系统模型

考虑由1个主用户和N个认知用户组成的基于CDMA接入技术的认知无线网络单小区模型，如图1所示。

图1 认知无线网络单小区模型Fig.1 Single cellmodel for cognitive wireless network

图1中，主用户（PU）是授权用户，通过授权频谱与基站（BS）通信。认知用户（SU）与主用户共享频谱。只考虑上行功率控制，则认知用户i在基站侧的信干扰比 （signal to interference plus noise ratio，SINR）为

（1）式中:G是CDMA系统的扩频增益;pi是认知用户i的发射功率;hi是认知用户i到基站的信道增益;pp是主用户的发射功率;hp是主用户到基站的信道增益;σ2为背景噪声。

在认知无线网络中，为了保证主用户的正常通信，认知用户总干扰要低于主用户的干扰温度限，如（2）式所示。

（2）式中:Q为干扰温度限;Qm为认知用户的总干扰;hpi为认知用户i到主用户的信道增益。

2 算法研究与设计

2.1 发射功率离散化

目前，绝大多数功率控制算法的研究都是在连续功率空间下进行的。然而，这种假定在实际系统中通常是不成立的。在实际数字系统中，发射功率被量化为间断的离散值;同时由于终端电池续航能力有限，发射功率存在一个最大值。因此，实际通信系统的功率空间是一个有界离散空间。

采用类似文献［10］的方法，将用户终端的发射功率进行量化处理，相邻功率值相差λ（dB）倍，其中λ（dB）=10lgλ（λ＞1）。设终端最大发射功率为pmax，最小发射功率为pmin，则功率量化级数为

2.2 SINR目标窗口的设计

连续空间的功率控制算法将用户目标SINR设定为某个具体数值，而在离散空间内，由于发射功率的离散化，用户SINR可能无法收敛于该数值，导致算法收敛性遭到破坏。同时，这些算法大都需要链路增益和接收端SINR等信息，而准确测量这些信息在现网中是难以做到的。所以在实际网络中，目标SINR设计并不合理。

为了克服以上缺点，在离散功率空间内，将用户目标SINR由一条线扩展为一个宽度为2λ的目标区域，并把该区域视为一个窗口，将窗口的下限定义为阈值 SINR，记做rth;窗口的上限定义为目标SINR，记做rtar;窗口的中心线定义为中值SINR，记做rmid，如图2所示。

图2 用户SINR目标窗口Fig.2 Targetwindow of user's SINR

2.3 定步长功率迭代算法

根据文献［11］算法，移动终端i在n+1时刻，根据（4）式调整发射功率。

该算法的突出特点是实现简便。在每次功率迭代过程中，只需要2 bit的控制命令，大大减少了基站与终端之间的信令流量。除此之外，算法的另一个优点是对SINR测量误差的不敏感性。因为在功率迭代过程中，功率调整仅仅依靠SINR大小的比较，并不需要准确数值。算法收敛性的具体证明可参见文献［11］。

2.4 滑动窗口机制的建立

与传统网络不同，在认知网络中，认知用户总干扰必须低于干扰温度限。在这个约束条件下，为了充分利用频谱资源，必须不断调整SINR目标窗口的位置。调整的目的是，在满足系统约束条件的基础上，提高用户SINR的收敛值，增加系统容量。

对于当前目标窗口，如果功率收敛后的总干扰大于干扰温度限，则下滑窗口，降低认知用户的发射功率，减少对主用户的干扰。反之，上升窗口，提高用户SINR，增加系统容量。但在窗口滑动过程中，要注意其他系统约束条件的限制。例如，在上升过程中，用户的发射功率不能高于终端发射能力的最高限;在下滑过程中，目标窗口的rth不能低于业务对SINR的最低需求rmin，以保证收敛后用户都能进行基本通信。

根据文献［11］的结论，可得定理1。

定理1 如果在连续功率空间内，存在一个功率矢量 P*，满足ri（P*）=rmid，i=1，2，…，N，则在离散功率空间中一定可以找到离散功率矢量，使rth≤ri）≤rtar，i=1，2，…，N成立。（证明见附录）

根据定理1，得出通过对中值SINR的调节，可以保证算法在离散空间收敛的前提下，实现SINR目标窗口的滑动。考虑在实际系统中，基站缺少认知用户的本地信息，很难通过数值解析的方法得到中值SINR的最优解，采用次优的双向搜索迭代算法来调整中值SINR，在保证系统约束条件的前提下，实现系统容量的最大化。

由于功率的离散化，在窗口滑动的过程中总干扰可能无法逼近干扰温度限。为了保证算法性能，引入松弛因子ε，将原来的干扰温度限扩展为干扰温度域，如果总干扰Qm处于［Q－ε，Q］中，则认为总干扰逼近干扰温度限。其中，松弛因子ε取值大小决定了算法收敛的精度，如果ε越大，算法收敛精度越低，反之，收敛精度越高。

当总干扰低于干扰温度域下限时，即Qm＜Q－ε，根据（5）式，增加中值SINR，上升窗口。

当总干扰高于干扰温度域上限时，即Qm＞Q，根据（6）式，减少中值SINR，下滑窗口。

（6）式中，t为滑动步长，其大小直接影响算法的收敛速度。如果t取值较小，则收敛速度较慢;反之，收敛速度较快。但t取值较大，容易导致收敛后的总干扰无法位于干扰温度域之中，造成结果不收敛。因此，对t的选取应采用折中的方法，在保证算法收敛的前提下，增大步长，提高收敛速度。

3 算法具体实现步骤

根据以上分析，得到认知无线网络定步长功率控制算法具体实现步骤如下。

Step1 根据当前中值SINR，选取适当的步长λ，通过（7）式，得出阈值SINR和目标SINR分别为rmid和rtar，最后建立用户SINR目标窗口。

Step2 当n=0时，初始化认知用户i的发射功率为p（0）i=pmin，i=1，2，…，N，根据（4）式和目标窗口，调整发射功率p（n+1）i，当p（n+1）i=p（n）i，i=1，2，…，N时，迭代结束，得出发射功率矢量P*。

Step3 根据上一步得到P*，通过（2）式计算认知用户的总干扰Qm，然后根据（8）式得出Qm与干扰温度域上下限的差值来更新rmid，从而实现目标窗口的滑动，其中t为滑动步长

Step4 将更新后的rmid带入（2）式得出新的rth和rtar，然后进入Step2，如此迭代循环，直至总干扰Qm处于干扰温度域［Q－ε，Q］中，目标窗口滑动停止，得到最终的发射功率。

4 仿真与分析

仿真实验基于Matlab7.6平台，采用图1所示的单小区模型。基站位于小区中央，9个认知用户距离基站分别为 D=［320，460，570，660，740，810，880，940，1 000］m。设信道模型为h=Kd－θ，其中衰减因子K=9.7×10－2，d为 D 中的一个元素，衰减指数 θ=4，根据 IS－95标准［14］和参考相关论文［3－6］，设定其他仿真参数详见表 1 所示。

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameters setting

为了体现算法性能，将仿真实验分为2个场景，在场景1中，小区内只接入前7个认知用户和主用户;在场景2中，后2个认知用户也接入小区。通过仿真实验，得到图3所示。在场景1中，设认知用户的初始功率为pmin，中值SINR为rmid=λrmin。通过定步长迭代算法，认知用户总干扰Qm低于干扰温度域的下限，根据（5）式增加rmid，向上滑动窗口，当rmid=17.01时，Qm处于干扰温度域中，窗口停止上升，用户功率和SINR收敛，如图3所示。在场景2中，由于认知用户8和9接入小区，按照场景1的SINR目标窗口进行功率分配，导致总干扰Qm远大于干扰温度域的上限，根据算法，根据（6）式减少rmid，下滑窗口，降低总干扰。调整后的rmid=12.48，此时Qm处于干扰温度域中，窗口停止下滑，用户功率和SINR收敛。

图3 算法收敛图Fig.3 Convergence behavior of algorithm

图3c反映了在场景1和2中，认知用户SINR均收敛于SINR目标窗口，同时可以看出，两个场景中目标窗口的rth均大于rmin，保证了认知用户通信需求。从图3d中可以看出，2个场景收敛后的总干扰均处于预先定义的干扰温度域中，确保了主用户的正常通信。

为了比较算法性能，将本文算法与文献［14］提出的最优功率分配算法在场景2中进行仿真比较。从系统有效性和用户公平性2个方面来衡量算法的性能。系统有效性采用系统容量C作为衡量指标，其中，用户公平性采用Jain公平因子作为衡量指标，其值越接近1，公平性越好。通过仿真实验，得到图4和图5。

图4 系统容量的比较Fig.4 Comparisons of system capability

综合图4和5可以看出，在系统容量和用户公平性上，最优算法均略优于本文算法。最优算法是建立在连续功率空间上，而本文算法在离散空间内无法取得最优算法的功率矢量，导致系统容量低于最优系统容量。图4表明λ取值的变大，对系统容量的影响不大。但过大的λ可能导致认知用户总干扰无法位于干扰温度域，需要增加松弛因子ε，扩大干扰温度域的范围，但会降低了算法收敛的精度。

图5 Jain公平因子的比较Fig.5 Comparisons of Jain's fairness index

在最优算法中目标函数采用对数形式，与基于效用优化的比例公平原则相关［1］，不同用户SINR收敛于一个相近值，Jain公平因子近似为1。在本文算法中，目标SINR扩展为一个区域，用户SINR收敛于目标窗口中不同数值，因此Jain公平因子低于1。随着 λ取值增加，窗口的宽度变大，用户SINR的收敛值可能更加分散，Jain公平因子变小，如图5所示。尽管λ取值的减小，可以提高用户公平性，但直接影响到算法的收敛速度。因此，λ的选取要在收敛精度与收敛速度之间做出折中考虑。

综上所述，本文算法虽然在性能上稍逊文献［14］的算法，但算法立足离散功率空间，在一定程度上解决了连续功率控制算法在离散空间无法收敛的问题，设计理念更贴近实际数字系统功率控制的要求。

最后讨论不同用户数下，本文算法的性能。在仿真场景2中，保持仿真参数不变，令认知用户数N分别等于3，5，7，9，距基站由近及远地增加小区内认知用户，进行仿真得到图6—图7。

图6 不同用户数下的SINRFig.6 SINR for various numbers of user

从图6可以看出，随着小区内认知用户的增多，在相应位置上的用户SINR变小。这是由于有新用户加入网络，按照原有SINR目标窗口进行功率分配，必然导致总干扰大于干扰温度域的上限，根据算法，减少中值SINR，下滑窗口，用户SINR必然收敛于一个较小的值。同时，由于用户数目的增多，系统容量还是上升的，如图7所示。

图7 不同用户数下的系统容量Fig.7 System capability for various numbers of user

5 结论

针对认知无线网络的特点，在离散功率空间中，提出了一种定步长功率控制算法。通过滑动窗口机制的建立，实现了在满足系统约束条件的前提下，最大化系统容量。在仿真实验中，算法取得了预期效果。虽然本文的算法目前还不能直接应用到实际网络中，但对认知网络实际功率控制算法的设计具有一定的参考价值和指导意义。

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