基于神经网络的导体柱单站微波成像

刘 昆 杨 了 夏 晴 唐 涛

（1.成都信息工程学院电子工程学院 中国气象局大气探测重点实验室，四川 成都 610225；2.成都信息工程学院大气科学学院，四川 成都 610225）

引 言

由于电磁逆散射在目标识别、无损探伤、生物医学成像、地震学、探地雷达等领域的应用价值，近二十多年来引起了电磁理论工作者的广泛重视，人们提出了一系列的算法［1－3］，并在很多领域得到广泛应用。这些方法，多数是频域解决电磁散射问题，而且为了得到整个形状的信息，常常需要采用多站发射和多站接收的方法［5－6］，其中有学者也讨论了基于宽带信号的成像，但是仍然是基于多站进行成像［6］。众所周知，单频或窄带信号携带信息量有限，导致在这种情况之下，进行多站采集信息的必要性，通过多站可以采集到关于成像目标形状、特性参数等方面的丰富信息；而宽带或超宽带信号对一些特定目标，如二维凸多边形的导体来说，多站采集在获得关于目标特性丰富信息的同时，也带来了大量的冗余信息。通过文献［3－4］的仿真实验，对于二维凸多边形导体目标及介质目标，在超宽带信号下，使用单站进行成像是可行的。

逆散射问题本质上是一个非线性、病态解问题［7－8］。因此，这类病态问题的求解常常诉诸于全局优化算法和不同类型的调整项来处理。与此同时，单站微波成像的计算过程通常需要耗费大量的机时，这不可避免地成为该类方法研究及应用的瓶颈。因此，本文采用神经网络代替各类全局优化算法进行成像逆过程的处理，避免成像过程中的大量数据处理，甚至可以达到实时成像的目的。

将讨论横磁波（TM）模式下导体柱截面形状的重构：TM模式——入射电场平行于柱面的轴向方向。在求解正问题获取神经网络训练样本时，从电磁场的波动方程出发，以时域脉冲作为信号源，通过时域有限差分方法获得目标散射场，采用截断傅里叶级数对目标截面形状进行描述。

1 正过程

1.1 模型及入射信号设置

如图1所示，考虑平面波照射任意截面形状的导体柱，入射场为高斯脉冲

图1 柱体截面

式中，τ为常数，决定高斯脉冲宽度，峰值出现在t＝t0.将一个导体柱置于计算区域，平面波由左向右入射，在点A处接收后向散射信号。这里，设置时域有限差分法（FDTD）计算网格为方形，其宽度为δ＝0.025cm.取τ＝60Δt（Δt为 FDTD时间步长），Δt＝δ／2c（c为真空中光速），t0＝0.8τ.

1.2 目标描述函数——截断傅里叶级数

二维导体目标成像所需达到的描述要求与文献［9］相同，即只需要给出目标轮廓即可，同样采用截断傅里叶级数对目标进行描述。截断傅里叶级数如下

式中：N为傅里叶级数中正弦和余弦项数，当N取值越大，则对目标的描述将会越精确；A0为轮廓上各点半径的平均长度；An、Bn表征目标轮廓变化的程度，越大则轮廓变化幅度越大；n的大小表征了第n项系数的变化相对于整体的程度，其值越小则其变化对整体的影响较大，反之，则其变化更侧重于目标轮廓的局部调整。

1.3 训练样本

通过FDTD方法获得任意截面形状导体柱的散射场，并将散射场数据和截断傅里叶级数（即目标形状）组合成为一组神经网络训练样本。

如图1所示，将一TM平面波入射到由截断傅里叶级数所描述的具有任意截面形状的导体柱，入射波如式（1）所示。应用FDTD方法对Maxwell微分方程组进行直接差分近似。标量Maxwell方程可以写为以下形式

式中：σ和σm分别为电导率和导磁率；μ和ε为媒质的磁导系数和介电常数。

如果Yee网格为基本空间离散单元，以电场强度z方向为例，标量Maxwell方程可以离散为以下形式

式中，m＝ （i，j），依据以上方法离散所有的Max－well标量方程，任意时刻的二维电场和磁场强度值就可以通过时间步迭代运算获得。

2 逆过程

逆过程将通过神经网络实现。在前述方法中获得一系列训练样本以后，神经网络的训练分为两个过程，首先，通过整数微分进化策略寻找到次优的神经网络，再通过局部搜索性能优秀的误差反向传播（BP）算法，进一步寻找最优的网络，从而获得最终用于实现微波成像的神经网络。

2.1 整数微分进化策略（IDES）

微分进化策略（DES）［11］是模拟肠道细菌变异过程的一种全局优化算法，而整数微分进化策略（IDES）［10］是微分进化策略在编码上的修改。众所周知，通常意义下的整数编码指的是二进制编码，但文献［10］提出了直接使用整数进行编码的方法，对个体精度进行控制，从而将一些不稳定解过滤掉，达到提高计算效率的目的。从文献中可以看到：对二维导体目标进行单站成像，获得了较好的效果。本文将采用该优化算法对神经网络进行寻优计算。

2.2 BP神经网络

BP神经网络，即误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

2.3 适应度函数

在IDES算法中，适应度值是群体进化的基本指标，本文所选择的适应度函数如下

式中：p表示样本数；M表示输出节点数；y是神经网络计算输出结果；t是成像目标对应的真实形状参数。

2.4 基于IDES的神经网络优化

神经网络的输入参数将不直接采用TM波散射场的时域数据，而采用其对应的频谱数据作为神经网络的输入参数。主要基于以下两点考虑：1）相对于时域数据而言，形状变化导致的散射场信息变化，在频谱数据中可以更清晰地反应，因此，可以针对性地缩减网络的输入节点，降低网络复杂度而不对散射场所包含的成像目标形状信息造成致命性破坏；2）与此同时，时域信号的相位信息并不稳定，如果直接采用时域信号作为输入数据，则易造成网络输入节点处的相位输入误差，而采用频谱数据作为输入信息则可以避免这一问题。

神经网络的输出为2.2节所阐述的截断傅里叶级数的系数。

由于IDES具有优秀的全局搜索性能，因此，在初始神经网络优化时，采用IDES进行优化计算。当IDES的寻优计算结果不再发生进化时，改用BP算法进一步进行局部搜索，获得最终神经网络结构。

3 计算结果

本文建立4层神经网络，选取10 800组散射场及其对应的导体目标形状参数作为神经网络训练样本。由于神经网络的训练存在很多的随机因素，因此，以下给出两次训练的神经网络成像数据，以供对比，从而说明本方法具备一定可靠性。

由图2、图3可以看到：由两个神经网络获的三组结果都很好地描述了成像目标被电磁波照射的部分即左半部分，说明该方法本身是较可靠的。但是，背面的成像结果不稳定，这是由于本文所采用的TM波在导体柱表面并不能产生爬行波，携带回成像目标的背面信息，因此，事实上，在应用TM波成像情况下，所获得成像结果的背面信息是不可靠的。故背面形状的成像结果不论精确与否都不应予以采用［3］。

此外，由图4可以看到：其成像结果并不令人满意，这是由于训练神经网络的样本选取造成的，在选取样本的过程中，我们不能够详细掌握解空间分布情况及其各区域复杂程度，从而在事先所选定的一系列训练样本中，有可能不能很好地覆盖一些特别的较复杂的区域，使得神经网络中并不能充分包含该部分的信息，从而在出现该部分成像目标的情况下，导致成像结果与目标差异较大。

4 结 论

由以上仿真计算结果及分析讨论，可以看出：在解空间中，被神经网络训练样本覆盖的区域，神经网络很好地记忆该区域中成像目标信息，亦可得出较好的成像结果，但由于解空间的复杂性，在选择训练样本时，难免会遗漏一些特殊复杂区域的信息，从而导致对该区域成像目标的成像效果较差。但事实上，如果能够进一步优化训练样本的选择，则可以将该误差大幅减小，获得满意的成像效果，这也是作者下一步研究的方向和内容。

［1］REKANOS I T，RAISANEN A.Microwave imaging in the time domain of buried multiple scatterers by using an FDTD－based optimization technique［J］.IEEE Trans Magn，2003，39（3）：1381－1384.

［2］DONELLI M，MASSA A.Computational approach based on a particle swarm optimizer for microwave imaging of two－dimensional dielectric scatterers［J］.IEEE Trans Microw Theory Techn，2005，53（5）：1761－1776.

［3］刘 昆，廖 成，卫 涛，等.基于时域有限元近场单站导体柱微波成像［J］.电波科学学报，2008，23（5）：969－972.

LIU Kun，LIAO Cheng，WEI Tao，et al.Near－field monostatic microwave imaging of conductor cylinder based on time－domain finite element［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（5）：969－972.（in Chinese）

［4］刘 昆，郭在华.介质圆柱的单站微波成像方法［J］.电波科学学报，2011，26（3）：562－566.

LIU Kun，GUO Zaihua.A near－field monostatic microwave imaging method for dielectric cylinder［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（3）：562－566.（in Chinese）

［5］QING Anyong.Electromagnetic inverse scattering of multiple perfectly conducting cylinders by differential evolution strategy with individuals in groups（GDES）［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2004，52（5）：1223－1229.

［6］REKANOS I T，RAISANEN A.Microwave imaging in the time domain of buried multiple scatterers by using an FDTD－based optimization technique［J］.IEEE Trans Magn，2003，39（3）：1381－1384.

［7］CUI T J，CHEW W C，YIN X X，et al.Study of resolution and super resolution in electromagnetic imaging for half－space problems［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2004，52（6）：1398－1411.

［8］DONELLI M，FRANCESCHINI G，MARTINI A，et al.An integrated multiscaling strategy based on a particle swarm algorithm for inverse scattering problems［J］.IEEE Trans Geosci Remote Sensing，2006，44（2）：298－312.

［9］卫 涛.导体目标的超宽带微波成像研究［D］.成都：西南交通大学，2008.

WEI Tao.Study for Ultra Wide Band Microwave Imaging of Conductor Objects［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2008.（in Chinese）

［10］廖 成，卫 涛，陈 伟.整数微分进化策略及其在微波成像中的应用［J］.西南交通大学学报，2007，42（6）：647－652.

LIAO Cheng，WEI Tao，CHEN Wei.Integer coded differential evolution strategy and application to microwave imaging［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2007，42（6）：647－652.（in Chinese）

［11］CAORSI S，DONELLI M，MASSA A，et al.Detection of buried objects by an electromagnetic method based on a differential evolution approach［C］／／Proceedings of the 21st IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference，2004：1107－1111.