机载下视阵列合成孔径雷达成像的微多普勒效应

杨 俭 侯海平 曲长文 周 强 冯 万

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东 烟台 264001；2.94638部队，江西 南昌 330201；3.91039部队，北京 102401）

引 言

为满足日新月异的电子侦察及电磁对抗等军事需求，越来越多的机载雷达采用天线阵列技术。例如，法国正在研制的STEMME S10－VT无人机平台搭载的下视阵列合成孔径雷达（SAR）系统就采用了与机翼共形的天线阵列［1］。沿机翼布设多通道天线阵列的下视阵列SAR系统，可以克服常规SAR系统只能获取实际场景二维投影的缺陷，实现对场景的三维成像［2］，是国内外的研究热点［3－4］。调频连续波（FMCW）雷达具有可靠性高、体积小及成本低等优势［5－8］，采用毫米波段后易于实现高紧凑的阵列天线模块［1］，十分符合阵列SAR小型化的需求，已被无人机微型SAR系统广泛采用［9］。

雷达回波中存在两种微多普勒效应［10－11］，一种是由目标的机械振动或转动产生［12－14］，另一种则由雷达的微动产生［15］。后者对于传感器安装在机翼上的阵列SAR系统尤为突出。阵列SAR的共形天线阵在载机运动过程中易受空气阻力等因素影响而发生形变和振动，导致不同位置的天线阵元相位中心发生偏移。消除阵列SAR传感器振动的微多普勒效应对成像的影响是一个亟待解决的难点，北约研究和技术组织（RTO）已将共形天线微动的测量及其补偿作为研究的重要课题［16］。

通过机械控制或信号处理等方法，可以减小天线微动的影响。文献［17］将微动因素纳入到信号模型中，通过成像仿真分析了机翼振动的影响，但未对多普勒效应做更深入分析。文献［2］采用安装于阵列SAR载机上的激光／CCD单元记录机翼振动和形变偏差以补偿阵元位置误差，该方法在阵元数目较大时实时性和精度不高。本文根据下视阵列SAR的特点，结合信号模型和时频分析方法，从信号分析的角度研究机载毫米波下视阵列FMCW SAR成像的微多普勒效应。

1 振动模型的建模

在研究机械振动问题时，可以将机翼的振动简化为梁振动模型，文献［18］采用这种分析方法对前视阵列SAR天线微动进行了建模与特性分析。

SAR载机偏离航线时天线相位中心会偏离理想位置，通常可假设经运动补偿后载机运动状态理想。以机翼与机身中轴线交点为原点，载机航线向为x轴，机翼轴线为y轴；载机以恒定速度V沿x轴运动，共形天线阵元以间距d＝λ／2沿y轴线性均匀分布，单翼长度l＝L／2，机翼总长度为L.机翼截面积为A（y），弹性模量为E（y），密度为ρ（y），截面关于中性轴的惯性矩为I（y），y处截面中性轴在t时刻的位移为（y，t），单位长度梁分布的横向外力和外力矩分别为f（y，t）和m（y，t），取长为dy的微段做受力分析，建立振动微分方程

假 设 机 翼 为 等 截 面 的 直 梁，则ρ（y）A（y） 和E（y）I（y）均为常数，f（y，t）≡0，m（y，t）≡0，式（1）化简为

该方程为四阶常系数线性齐次偏微分方程，用分离变量法求解得到固有振动函数：

式中：Z～（y）为梁截面中性轴在y处的固有振型函数，q（t）是描述运动规律的时间函数，可表示为

式中，ai为振幅，i＝0，1，2，… 表示振动模式。

根据载机的运动特征，其边界条件为）＝0（0）＝0，（l）＝0，（l）＝0，本征频率为

式中：λi为特征值；ve＝为弹性纵波沿梁纵向的传播速度。

实验表明：翼端振幅往往超过了发射波半波长［2］，一般地，特征频率越高，振幅越小，振幅ai与模式阶数的关系可以近似为ai＝a0·2－i.

由上述分析可以看出，振动效应主要引起了高度向机翼位置的微小变化，可求得振动函数为

式中，（y）＝（y）·ai.

沿时间积累的振动函数表示为

结合上述模型，采用文献［17］中对机翼结构物理参数的设置，即，传播速度ve≈2 400m／s，机翼总长度为L＝4m，平均厚度dw＝4.5cm，最大振幅a0＝0.005m，求得不同阶次的本征频率为

图1给出了阵列中阵元随机翼振动幅度变化的瞬时位置分布。可以看出，前三阶（i＝0，1，2）是产生阵元位置误差的主要模式，模式越低，振幅越大，振动频率越低。后文将从时频分析的角度对不同模式的差异进行说明。

图1 不同振动模式下阵元的瞬时位置

2 机翼振动条件下的信号建模

在载机运动过程中，机翼的振动使共形天线阵阵元的位置发生偏移，对阵列合成方向图产生影响。根据共形天线阵的特点，阵元随机翼振动的几何示意图［15－16］如图2所示。

图2 振动几何模型

天线振动时阵元的回波电场矢量EV（r′）为

式中：E（r）为无扰动的回波电场矢量；k＝2π／λ为波数，λ为入射波波长；uk为入射波的单位矢量；ur为 回波的单位矢量；r＝r′＋r0，r0为振动矢量。

随着载机的运动，机翼振动是时间的函数，振动矢量可表示为r0＝r0（t）＝r0（t）·u0，u0为振动的单位矢量。可以看出，振动条件下回波电场的差别体现在相位项，相位差表示为

对于雷达后向散射，有uk＝－ur，式（10）表示为t时刻阵列天线的位置为

式中：上标T表示转置；z（y，t）＝H＋（y，t），H为平台高度，（y，t）已由式（6）给出。

下视阵列SAR可根据阵列特点采用不同的信号收发方式，以文献［3］的信号收发模式为理论模型，在该模式下，误差是由共形天线接收阵元随机翼振动引起的单程相位差。根据式（11），第n个接收阵元因振动引入的相位差为

则微多普勒频移为

阵元位置y＝nd，n∈ ［－（N－1）／2，（N－1）／2］（设N为奇数），第n个接收阵元接收点目标（x0，y0，z0）的回波信号表示为

忽略信号幅度，机翼振动引起阵元位置变化后的接收信号可以表示为

3 WVD时频分析方法

从式（16）可以看出，sr，tm，n）为频率随时间变化的时变信号，因此傅里叶方法不再适用。时频分析方法，如Cohen类双线性时频分布成员之一的Wigner－Ville分布（WVD），具有较好的时频聚集性，其基本思想是设计时间和频率的联合函数，用于同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。信号s（t）的自WVD定义为

由于WVD是双线性形式的变换，对于多个信号和的时频分布将存在交叉项。为减轻交叉项的干扰，采用加窗的方法得到伪 WVD（PWVD）.对PWVD进行平滑操作，得到平滑PWVD（SPWVD）

式中：g（ν）和h（t′）是两个实、偶窗函数，可以通过调整两个窗的宽度有效地抑制交叉项。

SPWVD较小地影响了时频分辨特性并且最大程度地减小了干扰项的影响，因此适用于微多普勒特性的分析［12］，修正后的SPWVD（MSPWVD）表示为

式中：（t′，f′）和（t′，f′）分别为重排后的时间和频点。

4 仿真分析

根据振动模型及信号模型，对目标进行成像仿真，并基于WVD分析方法对下视阵列SAR的微多普勒特性作时频分析。仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

4.1 成像仿真

根据文献［3］的成像算法对点目标进行成像仿真。其中，点目标坐标列于表2中。

表2 目标坐标

为了说明机翼振动对三维成像的影响，分别截取点目标在三种二维平面内的成像结果进行讨论。无振动理想情况下成像如图3（a）、（d）、（g）所示，最大振幅a0＝0.01m时三个点目标的成像如图3（b）、（e）、（h）所示，a0＝0.005m 时的成像如图3（c）、（f）、（i）所示，可以看出机翼振动对成像影响很大。

对于P1和P2两点，可以从高度向上分辨出来，机翼振动对高度向目标的分辨率影响很小，但在高度向上位于同一分辨单元的P1和P3点在航线向上却无法区分，表现为沿航线向的扩展。振动幅度对成像影响显著，振幅越大，点目标沿航线向成像扩展越严重。这是由于机翼振动主要引起了雷达与点目标径向的距离变化，这种距离变化最终对信号的相位中心产生了调制作用，经合成孔径时间内的相参积累后，导致沿航线向点目标无法聚焦。

在航线向－跨航向二维平面内，点目标成像结果出现了二维扩展。同样地，跨航向－高度向二维平面内，机翼振动对跨航向和高度向成像的影响与上述分析一致，不作详细说明。

为了进一步说明问题，图4给出了无振动误差以及a0＝0.01m和a0＝0.005m条件下P1点成像结果沿三维方向的剖面图。由图4（a）和图4（c）可见，机翼振动对航线向和跨航向的聚焦成像影响严重，随着振幅的增大，成像剖面图中主瓣展宽，能量降低，旁瓣严重升高。但这种振动效应对高度向的聚焦影响很小，从图3和图4（b）可以看到高度向分辨率几乎不受影响。

通过分析可知，机翼振动对三维成像影响的差别很大，这是因为在三维方向上分别通过不同的技术获得分辨率。下视阵列SAR航线向分辨率通过慢时间积累实现聚焦，跨航向分辨率通过数字波束形成的空间采样技术实现，高度向分辨率通过大带宽信号实现。因此，航线向和跨航向相当于时间和空间信号的积累过程，这种积累效应会导致该二维方向的误差积累而影响成像，但对高度向成像的影响却非常小。

图4 点目标成像剖面图

4.2 时频分析

虽然可以直观地从成像结果看出机翼振动的影响，但无法得到振动模式与成像关系的更多信息［11］。本节结合MSPWVD对微多普勒效应进行分析。

图5 点目标回波信号的WVD

选择P1点回波信号，对其进行航线向压缩后的多普勒谱仿真，如图5所示，多普勒频率的变化与航线向时间为线性关系，符合目标的多普勒分布特征。

为了使时频分布与成像仿真结果具有可比性，同样选择对振幅a0＝0.01m和a0＝0.005m进行时频分析仿真来比较不同模式下频率和振幅的影响。

振动幅度与阶数呈指数衰减，前三阶（模式i，i＝0，1，2）是产生阵元位置误差的主要模式，因此，给出前三阶模式的仿真结果，如图6所示，其中，图6（a）、（b）、（c）为a0＝0.01m 的仿真结果，图6（d）、（e）、（f）为a0＝0.005m的仿真结果。

由WVD仿真图可以看出，尽管振幅很小，仅为厘米甚至毫米量级，但对SAR回波信号的调制却非常显著。多普勒频率不是理想的随时间线性变化的关系，而是在图5的基础上，与航线向时间（合成孔径时间）近似呈余弦调制关系，因此目标沿航线向成像不能聚焦，而是出现了扩展，可见通过WVD可以很好地解释机翼振动对成像的影响。

特别地，为了满足阵列SAR小型化的需要，参数设置中下视阵列SAR为FMCW信号，且工作在毫米波段，这样易于实现阵列SAR高紧凑的天线模块，由于其发射的电磁波长与振动幅度非常接近，因此在WVD仿真图中，多普勒频率随时间变化的调制结果非常显著。

根据上述仿真和理论分析的结果，对信号的微多普勒特征进行参数提取和特征分析。根据图6的仿真结果并结合式（6）、式（13）和式（14）对几种振动模式的幅度和频率进行估计。从图6（a）和（d）可以估计得到模式0的振动周期估计值T0e＝0.229 5s，根据时间与频率的关系得到该模式下的振动频率估计值f0e＝4.357 3Hz，振幅估计值a0e＝0.009 38m.同样地，可以求得其他阶次的结果，并将估算值与理论分析值列于表3中（频率精度至0.000 1Hz，幅度精度至0.000 01m，表中仅给出a0＝0.01m时的一组估计值），其中，fie和aie分别为模式i的频率和幅度估计值，fi和ai分别为模式i的理论计算值。

通过仿真和估计结果可以看出：采用时频分析方法可以精确地估算出不同模式下的振动频率和幅度，与式（8）的理论结果相比，估计精度可达到≤10－2.

表3 微多普勒参数

5 结 论

下视阵列SAR采用了阵列技术，可以实现三维成像，但机翼共形天线的振动会对成像产生很大影响。本文基于振动模型和微多普勒模型对下视阵列SAR成像的微多普勒效应进行了研究，分析了微多普勒效应对下视三维成像的影响。结果表明，基于时频分析估计微多普勒参数的方法可以准确估计下视阵列SAR天线振动误差，有效弥补采用仪器测量误差的不足，为下视阵列SAR实现精确三维成像以及基于信号的天线误差补偿的研究提供思路。

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