实测海杂波数据空间相关性研究

关 键 丁 昊 黄 勇 王国庆 何 友

(海军航空工程学院信息融合技术研究所，山东 烟台 264001)

引 言

海杂波特性分析与建模是海杂波中微弱目标检测与跟踪处理的基本前提[1-2]，其研究目的在于充分掌握海杂波的特征信息，为海杂波抑制和目标检测算法中的信号处理与数据处理提供必需的先验信息。由于目前大多数检测算法都建立在统计模型的基础上，因此，海杂波统计特性分析一直属于重点研究领域[3-9]。通常来说，海杂波统计特性可以从幅度分布特性和相关性两个方面进行描述，这些特性会随着雷达工作参数、环境参数以及雷达工作地理位置的改变表现出显著差异[10]。对于采用现代信号处理算法的雷达而言，基于单点统计特性的海杂波模型并不适用，为了提高检测性能以及算法最优化(如恒虚警检测中阈值的设定、参考单元大小的选择等)，必须充分考虑海杂波的相关性[11]。

海杂波的相关性分为时间相关性和空间相关性[12-14]。目前，国内外学者已经对时间相关性进行了深入广泛的研究，并建立了一系列的功率谱数学模型[15-17]，而空间相关性的研究相对滞后，缺乏系统性，这主要是因为大多数试验采集数据包含的距离单元个数较少，很难准确得到海杂波空间相关性的定量表征。在早期的文献中，Raghavan[18]、Marier[19]以及Lombardo[20]等人分别从理论层面对空间相关模型进行了推导，然而，模型结构复杂且没有经过实测数据的验证。Watts等人采用少量的实测数据分析了海杂波强度的空间相关性与海杂波尖锐程度之间的关系[21]，并在其后续的研究中采用相关长度的经验公式以及相关函数的指数模型对检测算法进行了优化和性能分析[22]。该经验公式和模型的优点是结构简单，但是考虑的因素过于单一，缺乏对雷达参数和环境参数的适应能力。近几年，澳大利亚国防科学与技术组织(DSTO)开展了系统性的海杂波数据采集试验和特性分析方面的研究，采用不同波段的实测数据对海杂波幅度的长程和短程空间相关性进行了初步分析，并总结了空间相关性随极化、风向等因素的变化规律[23-28]。此外，在一些杂波仿真和检测性能分析的相关文献中也涉及到了海杂波的空间相关性[29-32]，但一般都是现有结论或模型的应用，缺乏进一步的研究成果。

实际上，海杂波的空间相关性不仅体现在幅度(或强度)上，在不同距离单元之间，海杂波谱同样具有空间相关性。谱的空间相关性分析对于自适应检测算法中协方差矩阵的估计、海杂波抑制等都具有重要意义。在检测领域，Greco等人采用IPIX雷达和Fynmeet雷达的采集数据研究了谱在距离单元间的非平稳性对检测性能的影响，但是并没有对谱的空间相关性进行分析[33]。Javier等人采用线性调频体制的高分辨率雷达采集数据，同样认识到距离单元之间谱的形状存在差异，但其研究重点仍然是检测性能分析[34]。由于谱的空间相关性分析对采集数据的要求更高，除了需要包含足够多的距离单元外，在每个距离单元上还需要有足够多的采样点来保证谱估计的精度，因此，专门针对谱的空间相关性进行分析的文献还鲜见报道。

针对这种现状，采用大量实测海杂波数据，从幅度和谱两个层面对海杂波的空间相关性进行了系统研究。在幅度的空间相关性方面，主要分析了非相参、相参条件下的空间相关性和长程空间相关性，同时分析了不同外界参数对相关性的影响，并阐明了分析结果对检测算法的具体指导意义。在谱的空间相关性方面，重点分析了单一频率成分的空间相关性、谱的质心和带宽与功率水平的互相关特性，并从机理角度给出了分析结果的初步解释。

1 实测数据描述

采用自行研发的雷达中/视频数据采集器采集得到的海杂波数据，每个方位向采集到的有效样本点数最多可达8 192个，非常适合于开展空间相关性的研究。试验雷达为不同频段、不同极化方式的#1型雷达和#2型雷达。#1型雷达为X波段岸基对海雷达，架设于距离海岸线300 m、海拔80 m的固定平台上，可对某港口内进出船只及海上目标进行全天候不间断观测。数据采集方式为雷达全方位扫描，在一个方位角内，对某一波门内的径向海杂波进行采样。#2型雷达为C波段岸基对海雷达，同样架设于固定平台上，平台高度约200 m，数据采集时雷达工作在驻留模式，可以对同一方位的海杂波进行多次数据采集。

试验误差的存在导致实测数据的同相和正交分量有可能不匹配，即方差不相等和互相关不为零。因此，在分析之前需要对数据进行校正，即分别去除I、Q通道数据的均值、标准偏差以及数据的相位失衡，校正后的数据应该严格正交并且具有相等的方差。图1(见1062页)(a)、(b)分别给出了不同海况时采集数据的P显画面，从画面中可以直观看到：低海况时，由于海表面比较平静，海杂波较弱，海杂波中的渔船等目标清晰可见；高海况时，海杂波较强，部分目标信号淹没在海杂波中。

考虑到雷达体制(相参、非相参体制)以及工作模式(驻留、扫描模式)的差异，在后续的分析中，#1型雷达的采集数据主要用于研究非相参条件下的空间相关性和长程空间相关性，而#2型雷达采集数据主要用于研究相参条件下的空间相关性和谱的空间相关性。由于雷达波段和工作地理位置均不相同，因此两种海杂波的特性分析结果不能进行直接比较。

2 海杂波空间相关性分析方法

海杂波空间相关性考虑的是空间上分离的海表面后向散射信号之间的相关性，主要包括径向(距离向)的空间相关性和方位向的空间相关性。本文仅分析距离向的空间相关性，根据研究对象的不同，主要从幅度的空间相关性和谱的空间相关性两个层面进行研究。

2.1 幅度的空间相关性分析方法

海杂波幅度的空间相关性是指径向分离的海表面后向散射信号在幅度上的相关性，测量这两个信号的时间间隔很短，可以忽略其时间相关性。分析结果可以为目标检测算法中检验统计量的选取、参考滑窗的设定等问题提供先验信息。

海杂波幅度的空间相关性主要采用相关函数或其归一化形式(即空间相关系数)进行分析。以x(k)表示某个方位上第k个距离单元的海杂波数据，则x(k)与x(k+l)之间的空间相关系数定义为

(1)

式中：E(·)和D(·)分别表示取均值和取方差运算；上标“*”表示复共轭。假定{x(k)，k=1，2，…，K}是宽平稳随机序列，同时海杂波空间均匀，那么可以采用如下的空间相关系数估值公式：

(2)

从海杂波幅度的复合高斯模型及其对应的散射机理出发可以给出海杂波幅度空间相关性的一般变化趋势[24-26]，即首先在初始点处会出现一个尖峰，在经历一个快速的下降期以后出现一个缓慢的周期性衰减，这种周期性是由纹理分量的特性引起的，海杂波幅度的空间相关性主要取决于复合高斯模型中的纹理分量。

海杂波幅度的空间相关性与海浪或者海面波的状态有关，在文献[22]中，Watts给出了海杂波在距离向的相关长度Lcor与风速、重力加速度等参数之间的经验公式，即

(3)

式中：θ表示风向与雷达视线之间的夹角；W表示风速；g为重力加速度。如果雷达的距离分辨率为ΔR，那么相关距离单元的个数Ncor为

(4)

现有海杂波幅度的空间相关模型多为指数衰减模型，实际上，该模型暗含了海杂波幅度在空间上具有短程相关性。相关文献[25]的研究结果表明：海杂波幅度在空间上存在长程相关性，且可以反映出海表面波浪的结构参数(如波长、周期等)。当不同距离单元间的海杂波幅度具有长程空间相关性时，空间相关系数将呈现出幂率衰减，此时直接采用空间相关系数进行特性描述会出现较大偏差，这是因为在大的距离间隔内ρ(l)的值始终在零附近波动，因此无法直接得到幂率关系中的衰减系数。为了克服这一问题，采用消除趋势波动分析(DFA)方法对幅度的长程空间相关性进行初步分析。

DFA的理论基础是随机游走理论，具体的分析过程见参考文献[35]。对于不同的尺度s，DFA波动函数为

(5)

如果波动函数与尺度之间满足

F(s)～sα

(6)

则海杂波具有长程空间相关性，其相关函数R(s)以幂率形式衰减，即

R(s)～s-γ

(7)

式中，α、γ分别称为标度指数和相关指数，二者的关系为

(8)

标度指数类似于波动分析中Hurst指数的概念，可以反映出海杂波的长程空间相关性。当α=0.5时，海杂波是不相关的；当α<0.5时，海杂波具有反持续性的长程相关性，即海杂波幅度未来的变化趋势很可能与当前的变化趋势相反，反持续性的程度随α的减小而增强；当α>0.5时，海杂波具有持续性的长程相关性，即未来的变化趋势很可能与当前的变化趋势一致，且α值越大，相关性也越强；当α>1时，海杂波具有持续性的长程相关性，但不再是幂率相关。

为了便于分析，将式(6)两端同时取对数，并结合式(5)的波动函数，得到

=α·log2(s)+const

(9)

在特定的尺度范围内，如果海杂波幅度满足式(9)中给定的线性特性，则认为海杂波幅度具有长程空间相关性，与之对应的尺度范围称为无标度区间。由于在无标度区间内log2F(s)～log2(s)曲线近似为一条斜率为α的直线，因此通过曲线的最小二乘拟合就可以得到标度指数及相关指数。

2.2 谱的空间相关性分析方法

海杂波的谱特性描述了海杂波时间序列中各元素之间的依赖关系，而谱的空间相关性则描述了海杂波谱在不同距离单元之间起伏变化的空间相依性。对于信号检测而言，通常需要从邻近的参考单元估计检测单元的协方差矩阵，因此一般假定海杂波空间均匀，即相邻距离单元的海杂波具有相同的谱特性。而实际情况下，由于海表面状态具有时变粗糙特性，慢变化的涌浪成分对海杂波谱的调制作用不可忽略，且风速、风向等参数起伏变化，这些因素往往会导致海杂波谱在不同距离单元之间存在差异[34]。通过海杂波谱的空间相关性分析，可以总结出谱在不同距离单元之间变化的一般规律，提高检测单元协方差矩阵估计的精度，实现目标检测算法的优化设计。

分析过程中，需要选择合适的参数来表征谱特性。考虑到海表面风的存在使得散射体处于运动状态，从而导致谱的偏移，而散射体运动的随机性又会使谱具有一定的展宽，为此，采用谱的质心fC和均方根带宽BW对谱特性进行定量描述[36]，定义如下：

(10)

(11)

式中：f表示频率；S(f)为海杂波的功率谱密度(PSD).两个参数的估值公式分别为

(12)

(13)

式中：f(n)表示数字频率；NF为数据点数；Pl(n)表示距离单元为l时的功率谱密度；Q(l)为归一化因子

(14)

海杂波谱的空间相关性主要包括两方面的研究内容，即单一频率成分的空间相关性、谱的质心和带宽与海杂波功率水平之间的互相关特性，具体的分析方法为

1) 通过谱估计方法(如Welch方法等)计算每个距离单元的功率谱密度；

2) 根据海杂波能量分布的频带范围，从不同的距离单元中提取出占主导的频率成分，并计算单一频率成分的谱值随空间距离间隔变化的空间相关系数；

3) 分别采用式(12)、(13)从海杂波功率谱密度中估计出每个距离单元谱的质心和带宽，同时计算每个距离单元的平均功率，采用互相关系数对海杂波谱的质心、带宽与功率水平之间的互相关特性进行定量分析。

3 海杂波幅度的空间相关性

3.1 非相参条件下的空间相关性

根据雷达参数、环境参数以及数据采集参数等因素的差异，并结合目标检测算法对空间相关性分析的需求，在非相参条件下主要从雷达距离分辨率、海况、采样率和积累四个方面对空间相关性进行分析，归纳总结空间相关性随这些因素的变化规律，并对分析结果进行初步的机理解释。

3.1.1 距离分辨率的影响

当雷达距离分辨率提高时，雷达波束照射到海表面的覆盖区域面积变小，这样采集数据中包含更多关于海表面结构的信息。由于海杂波的空间相关性与海表面结构密切相关[22]，因此，空间相关性也会随距离分辨率改变。在分析时，分别采用长、中、短三种脉宽条件下的实测数据，并保持采样率不变，即距离采样间隔为固定值，单个距离分辨单元内的采样点个数随分辨率的提高而减少。数据采集期间海况约为2级，在同一方位上，空间相关系数随距离延迟的变化关系如图2所示，图中的黑色虚线表示相关系数衰减为1/e时的临界线。

图2 不同脉宽时的空间相关性

可以看出：空间相关系数在不同脉宽条件下的总体变化趋势是一致的，即首先经历一段快速下降的衰减过程，然后出现一个缓慢的周期性衰减，并最终在一个很微弱的相关系数附近波动。这种现象表明：基于海杂波的复合高斯模型对空间相关性的解释是合理的。此外，相关长度随脉宽的不同具有显著差异，为了定量分析脉宽与相关长度的依赖关系，采用多个方位的数据分别计算相关长度并取其均值，得到的结果如表1所示。

表1 相关长度与脉宽依赖关系

分析结果表明：相关长度与脉宽的变化趋势一致，当雷达分辨率提高时，相关长度出现下降的趋势，相关长度范围内的距离采样单元个数减少。需要说明的是：文献[21]中通过三组不同分辨率和不同尖锐程度的海杂波数据也得出类似的结论，然而其数据除了在分辨率上有差异之外，极化、擦地角、海况等参数也不尽相同，因此，分析结果缺乏针对性。

通过海表面的散射机理和海杂波的复合高斯模型可以给出上述结论的初步解释。海杂波可以看成是分辨单元内部大量散射体回波的矢量和，其中，重力波散射构成了复合高斯模型中的纹理分量，反映了海杂波的局部功率水平，具有一定的相关性；而张力波散射则对应散斑分量，它反映了海表面细微结构的散射特性，在空间上不相关[37-38]。当雷达分辨率降低时，分辨单元面积变大，此时对纹理分量的影响等价于在空间上进行平滑处理，且分辨单元越大，平滑的效果越明显。这一方面会导致纹理分量的特征参数发生变化，比如表征其拖尾和尖峰程度的形状参数，在低分辨率时，空间平滑作用削弱了高分辨率情况下出现的海尖峰，使得海杂波总的幅度分布趋近于瑞利分布。另一方面，平滑以后会增强纹理分量之间的相关特性，从而导致纹理分量的相关长度增加，一种极端情况就是当分辨率足够低时，在整个大的空间范围内海杂波可以认为是完全相关的。由于分辨率改变时，散斑分量的相关性并没有发生变化，因此，当雷达分辨率提高时，相关长度会减小。

对于信号检测而言，当雷达分辨率比较低时，相邻采集数据之间的相关性较强，此时应该选择短参考滑窗的恒虚警检测算法以更好的跟踪海杂波的局部功率水平[19]；而分辨率提高时，采集数据之间的相关性减弱，如果继续采用短参考滑窗，那么对海杂波局部功率水平的跟踪效果不佳，为了改善跟踪精度并最终实现检测算法的优化设计，需要采用尽量大的参考滑窗。更进一步的分析表明，在海况较低的情况下，三种分辨率海杂波的相关长度均小于其对应的雷达距离分辨率。这就表明：低海况时，雷达距离分辨单元之间是不相关的，相关性仅存在于距离采样单元之间。

3.1.2 海况的影响

海况描述的是海表面的基本状况，它与风浪和涌浪有关，并随地域、时间而改变，通常采用浪高、周期、功率谱等统计量进行描述。当海况较高时，海面状态起伏多变，与低海况相比具有明显差异，因此，必然会导致海杂波的空间相关性发生变化。研究海况对空间相关性的影响时，主要采用“米雷”台风期间采集得到的高海况海杂波数据，并与低海况时的分析结果进行对比。数据采集期间海面风力等级为8～9级，海况约为7级，雷达工作在中脉宽模式，空间相关系数的变化关系如图3所示。

图3 海况对空间相关性的影响

图3表明：高海况时，海杂波的空间相关性增强，相关长度约为190 m，此时雷达分辨率为37.5 m，因此相关距离单元个数约为5个。在表2中，分别给出了不同海况时距离单元间隔与空间相关系数间的定量关系。通过对比不难发现，对于同一片海域，在雷达参数、数据采集参数均保持相同的条件下，海杂波的空间相关性随海况的不同表现出显著差异，其中，海况升高时，相关长度和相关距离单元个数均明显增加。

表2 距离单元间隔与空间相关系数的关系

海杂波的空间相关性与海况之间的依赖关系表明了海面的涌浪或者海表面波结构对空间相关性具有显著影响。对于充分发展的海面，当海况较高时，海表面风速增加，海面的变化比较剧烈，海浪起伏较快，且海浪的平均波长增加。海表面快速起伏的波浪成分反映了海面细微的波浪特征，其对应的散射构成了复合高斯模型中的散斑分量，在不同的海况下散斑分量始终是不相关的。导致海杂波空间相关性发生变化的主要因素是海表面的大尺度波浪成分，而海浪的平均波长是其平均化的参数表征，高海况条件下海浪的平均波长增加，从而导致海表面的相关长度增加。根据Watts等人的观点，海杂波的相关长度取决于海表面的相关长度[22]，因此，海况升高时，海杂波的相关长度也会增加。

海况的升高使得相邻距离单元之间的海杂波从不相关变化为强相关，因此如果采用单一的目标检测算法会带来较大的检测性能损失。为了综合考虑海况引起的空间相关性差异，在检测算法设计时需要根据海况信息适当调整检测算法的参数或者结构，使之与雷达的工作环境相匹配。

3.1.3 采样率的影响

在实际中，为了有效降低采样损耗，往往需要在每个距离单元内采集多个数据。当采样率提高时，采集数据中包含了海杂波的更多细节信息，相邻数据之间在空间上的间隔减小，因此距离采样单元之间的相关性会受到影响。分别采用采样率为20 MHz、10 MHz和2.5 MHz的海杂波数据分析采样率对空间相关性的影响，雷达的距离分辨率为15 m，数据采集期间风力等级为5～6级，海况约为4级，空间相关系数的计算结果如图4所示。

图4 采样率对空间相关性的影响

可以看出，尽管采用了不同的采样率，但是相关长度基本保持一致，均为30 m左右，相关距离单元的个数约为2个。在相关长度范围内的距离采样单元个数存在差异，其中，20 MHz、10 MHz和2.5 MHz对应的距离采样单元个数分别是4个、2个和0.5个。采样率越高，相邻采样数据之间的相关性越强。这主要是因为采样数据对应的海表面散射体在空间上间隔减小，相互之间的依赖程度变强，从而增加了采样数据间的相关程度。

由此可知：在雷达距离分辨率保持固定，且环境参数基本不发生变化的前提下，提高采样率不会对海杂波的相关长度以及相关距离单元个数造成影响，但是相邻采样点之间的相关性增强，在检测算法设计时需要考虑采样点之间的相关性。

3.1.4 积累的影响

通过积累可以有效改善信噪比，有利于目标的检测。为了研究积累对空间相关性的影响，分别用5个、10个、40个脉冲进行积累，积累后的空间相关系数曲线如图5所示，为了进行特性比较，图中还给出了无积累时的空间相关系数。

图5 积累对空间相关性的影响

不难发现，当积累脉冲数发生变化时，空间相关系数在初始的快速下降期内变化趋势是一致的，并且与无积累情况时的空间相关系数基本相同。紧接着，在周期性衰减的过程中出现了微弱的差异，但是所表现出的周期性规律基本相同。这就表明：采用脉冲积累处理且积累时间比较短时，对空间相关性的影响不大，基本可以忽略。这主要是因为短时间内海杂波在较大的空域范围内近似保持平稳，单个脉冲内海杂波数据的空间相关性基本相同，对于积累这样的线性处理方法而言并不会改变原有的空间相关性。然而，文献[39]的研究结果表明：当积累时间比较长时，空间相关系数曲线中的周期性趋势不再明显，这是因为海杂波中存在短暂的相参结构，多个脉冲取平均后相关函数中的周期性趋势消失。由此可以看出，在分析海杂波的空间相关性时，如果数据的时间尺度较大，那么必须分离出时间尺度的信息，否则会受到时间平均的作用，对分析结果造成一定影响。

3.2 相参条件下的空间相关性

采用I、Q双通道采集数据进一步分析相参条件下海杂波的空间相关性。数据采集环境与3.1.3节相同，采样率为10 MHz，空间相关系数的实部、虚部和模值分别如图6所示。由图可知，相关系数的虚部始终小于1/e，表明其相关性可以忽略不计，而相关系数实部和模值的变化规律基本一致。相关系数虚部的这种特性归根结底是由海杂波的正交分量与同相分量之间的互相关函数近似为零所引起的，也就是说，海杂波的I、Q通道数据在空间上是互不相关的，它所导致的直接结果就是相关函数中没有相位项。需要注意的是：这一结论与海杂波的时间相关性不同，时间相关性中I、Q通道之间的互相关系数往往是不可忽略的，这是由于海表面散射体的运动引起了多普勒频移。

图6 相参条件下的空间相关性

3.3 长程空间相关性

以低海况和高海况条件下的海杂波数据为研究对象，对长程空间相关性进行分析。分别选取方位上相邻的10个触发脉冲，对每个脉冲对应的距离向海杂波数据进行单独分析，得到DFA波动函数——尺度的双对数曲线，如图7所示。可以看出两个图中均存在一定的尺度范围使得曲线表现出近似线性的特性，对应的线性区间(即无标度区间)为23～28.这就表明：在无标度区间内，海杂波在空间上具有长程相关性。

(a) 低海况 (b) 高海况图7 波动函数——尺度的双对数曲线

进一步的分析可知：低海况时，波动函数——尺度的双对数曲线偏离线性的程度大于高海况时的偏离程度。这主要是因为低海况时，海杂波较弱，采集数据中包含的噪声能量较大，海杂波与噪声的功率比(即杂噪比)很小，因此海杂波在空间上的长程相关性受到噪声干扰，从而导致曲线偏离线性的程度有所增加。而高海况时，海表面剧烈起伏，海杂波能量远高于噪声，因此海杂波的长程空间相关性比较显著，曲线更加接近于线性。此外，海况不同时标度指数也存在差异，海况高时标度指数比较大，约为0.352，而低海况时约为0.247，标度指数均小于0.5，表明海杂波具有反持续性的长程空间相关性，且低海况时的反持续性程度更强。出现这种现象的本质原因是海况的不同引起了海表面粗糙程度的差异，从而导致长程空间相关性不同，而这种差异对应的具体物理机理还有待于进一步的研究。

4 海杂波谱的空间相关性

4.1 谱估计方法

分析谱的空间相关性的前提是估计出每个距离单元的海杂波谱，这里采用非参数化的Welch方法[3]。首先将同一距离单元的采集数据分成K段，每段的长度为L=1 024，相邻两段数据的重叠率为50%，窗函数为Blackman窗，窗的宽度为1 024，窗函数的表达式为

n=0，1，…，L-1

(15)

式中，am表示窗函数的加权值，加窗的周期图表示为

(16)

(17)

式中：T表示采样周期；yk(n)表示第k段海杂波复包络数据的第n个采样点； Δ是一个归一化因子，表示时间窗的功率，即

(18)

对加窗的周期图取平均，得到Welch谱估计为

(19)

对每个距离单元都进行谱估计，就可以得到海杂波的距离-谱二维平面图。对于#2型雷达的采集数据，谱估计的归一化结果如图8(见1062页)(a)所示，在图8(b)中同时给出了该组数据幅度的时间-距离(即脉冲-距离)二维平面图。由图可知，海杂波的谱特性在距离单元之间呈现出一定的差异，这种起伏性表明海杂波谱具有空间非平稳性。在幅度较高的距离单元，海杂波功率较大，对应的谱具有更高的峰值。谱的峰值频率在10～40 Hz附近波动，表明海浪正在向靠近雷达的方向运动。每个距离单元的谱都具有不同程度的展宽，其中，在海杂波幅度比较高的距离单元上展宽效应比较严重。在数据采集过程中，雷达参数(如频率、极化方式等)并没有发生改变，因此，海杂波谱的空间非平稳性主要是由海表面状态(如风速、风向、涌浪等)的时变特性引起。

4.2 单一频率成分的空间相关性

通过以上分析可以看出：海杂波的能量主要集中在0～50 Hz的频带范围内，单一频率成分的谱值在不同的距离单元取值不同。由文献[9]的分析结果可知：由于海杂波具有非平稳性，在同一距离单元，海杂波谱随时间而变化，其中单一频率成分的时间自相关系数首先快速下降，紧接着出现缓慢的周期性衰减。将该分析方法在空间上进行扩展，就可以分析单一频率成分在空间上的自相关性，分析结果如图9所示。

图9 单一频率成分的空间相关性

考虑到实际中对海杂波谱的主要能量比较感兴趣，因此图9中仅给出频率为0～50 Hz范围内的分析结果。可以看出：单一频率成分的空间相关性总体变化趋势与时间相关性类似，在经历一个快速的下降期后，出现周期性的衰减过程，这种周期性与涌浪的调制作用有关。在频带范围内，随着频率的增加，相关性出现增强的趋势。当距离间隔为600 m时，各频率成分的自相关系数均高于1/e，表明了谱的空间相关性远高于幅度的空间相关性。在距离间隔为30 m左右时(约两个距离分辨单元)，各频率成分的自相关系数大于0.9，基本可以认为完全相关，因此，海杂波的协方差矩阵在相邻距离单元之间可以认为近似相同。根据这一特性，在进行自适应目标检测算法设计时，如果直接采用参考单元的协方差矩阵作为检测单元的协方差矩阵估计值，由此引起的检测性能损失很小，基本可以忽略不计。然而，当海况增加时，该结论并不一定成立，海况对单一频率成分的空间相关性影响还有待于进一步研究。

4.3 谱的质心和带宽与功率水平的互相关特性

利用2.2节中给出的估值公式分别估计出谱的质心和带宽，如图10(a)所示，可以看出：两个参数随距离单元的不同表现出一定的起伏性，其中，质心的起伏范围为6.5～9.5 Hz，而带宽主要集中在80～85 Hz之间。海杂波谱的带宽与当前距离单元的功率水平关联性很强，而谱的质心与功率水平的关联性较弱。为了定量刻画这种关联程度，采用互相关分析方法[36]研究谱的质心和带宽与海杂波功率水平之间的互相关性，分析结果如图10(b)所示。

(a) 谱的空间起伏特征

(b) 功率水平与谱参数的互相关系数图10 谱的质心和带宽的空间起伏特性

通过图10(b)中的互相关系数曲线，可以得出以下两点结论。

1) 当距离延迟为零时，功率水平与谱带宽的互相关系数约为0.729，两者的相关程度很高，而功率水平与谱质心的相关性则比较微弱，互相关系数仅为0.323.这就表明在同一距离单元内，海杂波的功率水平主要影响谱的带宽，对谱质心的影响并不显著。

2) 当距离延迟不为零时，功率水平与谱带宽的相关性随距离延迟绝对值的增加迅速下降，与谱质心的相关性从总体上看具有下降趋势，其中在某些负的距离延迟上互相关系数出现峰值，表明了当前距离单元的功率水平对之前距离单元谱质心的影响程度稍微增加，但是相关性仍然很微弱。互相关系数在下降的过程中表现出一定的周期性趋势，这可能与距离向雷达波束照射到的海表面波浪结构有一定的关系。此外，互相关系数并不关于零距离延迟对称，表明当前距离单元的功率水平对之前和之后距离单元谱的带宽和质心具有不同程度的影响。

由散射机理可知，海表面的后向散射可以分为快散射分量和慢散射分量两种类型，其中快散射分量主要由碎浪引起，它以一定的概率出现，通常会导致海杂波具有较高的功率水平。慢散射分量主要是Bragg散射引起的，与海表面小尺度的粗糙性有关，且在VV极化时占主导。两种分量对谱的贡献不同。相关文献通过试验发现快散射体速度等于雷达视线方向碎浪的相速度，速度的扩展引起了谱的展宽[17]。因此，当碎浪出现时，海杂波功率水平和谱的展宽程度同时增加，这样就从机理层面初步解释了功率水平与谱的带宽之间存在相关性的原因。需要注意的是，谱的这种空间起伏特性与谱在同一距离单元内的时间起伏特性是不同的，由文献[36]中的分析结果可知：同一距离单元内谱的质心和带宽与海杂波功率水平均存在很强的相关性，而在空间上的不同距离单元内，这种强的相关性仅存在于谱的带宽与海杂波功率水平之间。

5 结 论

从实测数据入手，对海杂波幅度和谱的空间相关性进行了系统分析。对于幅度的空间相关性，研究结果表明：非相参条件下雷达距离分辨率和海况对空间相关性影响显著，而采样率和短时积累对相关长度影响不大；相参条件下相关系数的虚部近似为零，表明海杂波的I、Q分量在空间上不相关；海杂波具有反持续性的长程空间相关性，且反持续性程度与海况有关。谱的空间相关性研究结果表明：单一频率成分的空间相关性随频率的增加而增强，并且远高于幅度的相关程度；海杂波的功率水平主要影响谱的带宽，对谱质心的影响并不显著。

最后，需要说明的是：影响海杂波空间相关性的因素还有很多，如极化、擦地角等，当雷达参数或者环境参数发生变化时，相应的结论可能会出现差异，但是本文给出的分析方法仍然适用。下一步将采用更为丰富的实测数据，并结合海表面散射机理的最新研究成果，重点解决海杂波空间相关性的建模问题。

[1] WARD K D，WATTS S.Use of sea clutter models in radar design and development[J].IET Radar，Sonar and Navig，2010，4(2):146-157．

[2] 盛 文，任 吉.高频雷达海杂波的多重分形建模方法研究[J].电波科学学报，2011，26(5):983-989．

SHENG Wen，REN Ji.Multifractal modeling method for HF radar sea clutter[J].Chinese Journal of Radio Science，2011，26(5):983-989.(in Chinese)

[3] CONTE E，MAIO A D，GALDI C.Statistical analysis of real clutter at different range resolutions[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40(3):903-918．

[4] ANASTASSOPOULOS V，LAMPROPOULOS G A，DROSOPOULOS A.High resolution radar clutter statistics[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1999，35(1):43-60．

[5] JAVIER C M，JAVIER G M，ALVARO B，et al. Statistical analysis of a high-resolution sea-clutter database[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2010， 48(4):2024-2037．

[6] FARINA A，GINI F，GRECO M V，et al.High resolution sea clutter data:statistical analysis of recorded live data[J].IEE Proc Radar Sonar Navig，1997，144(3):121-130．

[7] 扈罗全，林乐科，朱洪波.三种重拖尾分布海杂波的比较与分析[J].电波科学学报，2007，22(6):1061-1067．

HU Luoquan，LIN Leke，ZHU Hongbo.Comparison and analysis of three kinds of distribution of sea clutter with heavy tails[J].Chinese Journal of Radio Science，2007，22(6):1061-1067.(in Chinese)

[8] 尚 尚， 张 宁， 李 杨.高频地波雷达电离层杂波统计特性研究[J].电波科学学报， 2011，26(3):521-527．

SHANG Shang，ZHANG Ning，LI Yang.Ionospheric clutter statistical properties in HFSWR[J].Chinese Journal of Radio Science，2011，26(3):521-527.(in Chinese)

[9] WARD K D，BARKER C J，WATTS S.Maritime surveillance radar Part 1:radar scattering from the ocean surface[J].IEE Proceedings，1990，137(2):51-63．

[10] GRECO M，GINI F，RANGASWAMY M.Statistical analysis of measured polarimetric clutter data at different range resolutions[J].IEE Proc Radar，Sonar Navig，2006，153(6):473-481．

[11] RANGASWAMY M.Spherically invariant random processes for radar clutter modeling，simulation，and distribution identification[R].Romo Laboratory，1995:26-100．

[12] BLACKNELL D.New method for the simulation of correlated K-distributed clutter[J].IEE Proc Radar，Sonar Navig，1994，141(1):53-57．

[13] CONTE E，LONGO M.Modelling and simulation of non-Rayleigh radar clutter[J].IEE Proceedings，1991，138(2):121-130．

[14] SIEGEL A，OCHADLICK A，DAVIS J，et al.Spatial and temporal correlation of LOGAN-1 high-resolution radar sea clutter data[C]//IEEE International Conference on Geoscience and Remote Sensing Symposium.USA，1994:818-821．

[15] LEE P，BARTER J D，LAKE B M.Lineshape analysis of breaking wave Doppler spectra[J].IEE Proc Radar Sonar Navig，1998，145(2):135-139．

[16] WALKER D.Doppler modelling of radar sea clutter[J].IEE Proceedings Radar，Sonar and Navig，2001，148(2):73-80．

[17] LAMONT S T.Azimuth dependence of doppler spectra of sea clutter at low grazing angle[J].IEE Proc-Radar Sonar Navig，2008，2(2):97-103．

[18] RAGHAVAN R S.A model for spatially correlated radar clutter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1991，27(2):268-275．

[19] MARIER L J.Correlated K-distributed clutter generation for radar detection and track[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1995，31(2):568-580．

[20] LOMBARDO P，OLIVER C J.Estimating the correlation properties of k-distributed SAR clutter[J].IEE Proc Radar，Sonar Navig，1995，142(4):167-178．

[21] WATTS S，WARD K D.Spatial correlation in K-distributed sea clutter[J].IEE Proceedings，1987，134(6):526-532．

[22] WATTS S.Cell-averaging CFAR gain in spatially correlated K-distributed clutter[J].IEE Proc Radar，Sonar Navig，1996，143(5):321-327．

[23] IRINA A.Simulation of sea clutter returns[R].DSTO，1998:13-71．

[24] IRINA A.Statistical analysis of northern Australian coastline sea clutter data[R].DSTO，2002:30-74．

[25] DONG Y.High grazing angle and high resolution sea clutter correlation and polarization analyses[R].DSTO，2007:2-15．

[26] DONG Y，MERRETT D.Statistical measures of S-band sea clutter and targets[R].DSTO，2008:28-35．

[27] DONG Y，MERRETT D.Analysis of L-band multi-channel sea clutter[J].IET Radar，Sonar and Navig，2010，4(2):223-238．

[28] DONG Y，MERRETT D.Analysis of L-band multi-channel sea clutter[R].DSTO， 2010: 29-31．

[29] ARMSTRONG B C，GRIFFITHS H D.Modeling spatially correlated K-distributed clutter[J].Electronics Letters，1991，27(15):1355-1356．

[30] 杨利民，许志勇，苏卫民.UWB雷达杂波物理建模与仿真分析[J].电波科学学报，2010，25(6):1116-1122．

YANG Limin，XU Zhiyong，SU Weimi.Ultra-wideband radar clutter physical modeling and simulation analysis[J].Chinese Journal of Radio Science，2010，25(6):1116-1122.(in Chinese)

[31] RANGASWAMY M，WEINER D，OZTURK.Computer generation of correlated non-Gaussian radar clutter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1995，31(1):106-116．

[32] ARMSTRONG B C，GRIFFITHS H D.CFAR detection of fluctuating targets in spatially correlated K-distributed clutter[J].IEE Proceedings-F Radar and Signal Processing，1991，138(2):139-152．

[33] GRECO M，STINCO P，GINI F.Impact of sea clutter nonstationarity on disturbance covariance matrix estimation and CFAR detector performance[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(3):1502-1513．

[34] JAVIER C M，JAVIER G M，ALBERTO A L，et al.Small-target detection in high-resolution heterogeneous sea-clutter:an empirical analysis[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47(3):1880-1898．

[35] XU X K.Low observable targets detection by joint fractal properties of sea clutter:an experimental study of IPIX OHGR datasets[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(4):1425-1429．

[36] GRECO M，BORDONI F，GINI F.X-band sea-clutter nonstationarity:influence of long waves[J].IEEE Journal of Ocean Engineering，2004，29(2):269-283．

[37] UNSWORTH C P，COWPER M R，MCLAUGHLIN S，et al.Re-examining the nature of radar sea clutter[J].IEE Proc-Radar Sonar Navig，2002，149(3):105-114．

[38] HAYKIN S，REMBRANDT B，BRIAN W C.Uncovering nonlinear dynamics:the case study of sea clutter[J].Proceedings of the IEEE，2002，90(5):860-881．

[39] TOUGH R J A，WARD K D，SHEPHERD P W.The modelling and exploitation of spatial correlation in spiky sea clutter[C]//EMRS DTC 2nd Annual Conference.Edinburgh，England，2005:A1．