方位多波束合成孔径雷达压缩感知成像研究

张顺生 常俊飞 李 晶

（1.电子科技大学电子科学技术研究院，四川 成都 611731 2.综合电子系统技术教育部重点实验室（B类），四川 成都 611731）

引 言

高分辨率宽测绘带SAR成像是SAR技术领域发展的趋势之一。然而，由于受最小天线面积的约束，传统SAR在提高方位分辨率和增加测绘带宽之间存在固有矛盾。为同时获得高分辨和宽测绘带的SAR图像，距离多波束技术［1］和方位多波束技术［2－3］被国内外学者研究。另一方面，在传统耐奎斯特（Nyquist）采样理论框架下实现高分辨率宽测绘带SAR成像，不仅会提高模数转换器的转换速率，还会带来大数据量存储和传输等问题，这无疑增加了信号处理的复杂度和硬件成本。

近年来，Donoho、Candes等人［4－5］从信号分解和逼近理论出发提出了一种新的压缩感知理论。CS理论表明，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，就可以用一个与变换基不相关的测量矩阵将信号从高维空间投影到低维空间，然后通过求解一个优化问题就能从少量投影中重建原始信号。该理论突破了传统耐奎斯特采样定理的约束，能有效降低高分辨雷达成像系统的数据率、采样频率以及数据存储与传输的代价。目前，CS理论已被应用于SAR成像［6－7］、逆合成孔径雷达（ISAR）成像［8］、超宽带雷达［9］以及微多普勒提取［10］等领域。

R.Baraniuk等人［6］首次提出了基于随机滤波的压缩感知雷达成像系统，实现了对点目标的二维稀疏重建。不过，该方法是对传统SAR的压缩感知成像，没有应用在方位多波束SAR中。文献［7］提出了一种距离向采用传统脉冲压缩、方位向利用压缩感知的方法，通过欧洲遥感局的SAR卫星数据验证了CS理论应用于SAR成像的可行性。文献［8］提出了一种具有保相性的基于CS的距离压缩算法，利用距离向压缩感知和方位向传统处理获得目标的雷达图像。然而，这两种方法都是在某一维运用CS理论，另一维采用传统匹配滤波成像，没有在距离和方位维都运用压缩感知成像。

将CS理论与方位多波束技术相结合，提出一种基于CS的方位多波束SAR成像方法。该方法利用快时间和慢时间维的降采样回波数据，在距离和方位维均采用基于随机滤波的CS理论实现目标的稀疏重建，并通过点目标仿真验证了方法的有效性。

1 压缩感知基本理论

设信号x∈RN在某个正交基Ψ上是稀疏的或可压缩的，即信号在正交基Ψ上仅有Z（Z≪N）个非零系数。信号x可表示为

式中：x和θ为N×1的列向量；Ψ为N×N的矩阵。

设计一个与变换基不相关的M×N的测量矩阵Φ，将信号x投影到低维空间，用向量y表示

式中：y为M×1的列向量；Θ＝ΦΨ为M×N的矩阵。由于M＜N，从yM×1中恢复θN×1，信号重构将面 临 求 解 欠 定 方 程 组 的 问 题。Donoho［4］和Candes［11］等人证明当信号是稀疏的或可压缩的，求解欠定方程组的问题可转化为求解最小0－范数：

然而，求解上式是一个不确定多项式（NP，Non－deterministic Polynomial）难问题。文献［11］指出：当测量矩阵Θ满足等距约束性（Restricted Isometry Property，RIP）条件，可将0－范数优化问题转化为求解1－范数优化问题：

上式就变成一个凸优化问题，可以通过线性规划来求解，其典型重构算法有基追踪［12］（Basic Pursuit，BP）和 正 交 匹 配 追 踪［13］（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法。

2 基于压缩感知的方位多波束SAR成像方法

2.1 方位多波束SAR成像模型

方位多波束技术可分为单发射机多波束技术和多发射机多波束技术。这里以单发射机多波束SAR为例，设雷达平台沿方位向放置K个子天线，每个子天线的波束宽度相同，照射和接收来自同一成像区域的回波信号。其工作示意图如图1所示（以3波束为例，白色圆点表示子天线既发射信号又接收信号，灰色圆点表示子天线只接收信号，黑色圆点表示成像区域中的目标）。

图1 单发射机多波束SAR示意图

根据单发射机多波束SAR的工作原理，发射一个脉冲就可以沿方位向不同相位中心接收K个回波，相当于传统SAR发射K个脉冲才能接收相同的回波，即等效的脉冲重复频率（PRF）为实际PRF的K倍。因此，方位多波束SAR在保证方位分辨率的情况下，通过降低PRF实现宽测绘带成像，即解决了方位高分辨与宽测绘带之间的矛盾。

下面建立单发射机多波束SAR系统的信号模型。设中心天线波束指向为正侧视，在慢时刻ta，第k个天线接收目标回波的距离和表示为：

式中：Rb为目标到雷达平台的垂直距离；v为平台速度；d为相邻天线的间距；Xn表示目标沿方位向的坐标。

设雷达发射的信号为线性调频信号：

式中：c为光速；λ为发射信号的波长；σ为目标的散射系数。

单发射机多波束SAR系统要实现方位向均匀采样，则天线间距需满足

此时，等效相位中心在空间组成间距为d／2的均匀虚拟线阵。沿方位向重排回波序列，就可得到均匀采样的回波信号。将基于随机滤波的CS理论应用于方位多波束SAR成像中。

2.2 基于CS的方位多波束SAR成像

现有的SAR系统都是在Nyquist采样理论框架下，以匹配滤波理论为基础的。然而，对于高分辨率宽测绘带SAR成像，采用传统匹配滤波的方法不仅会造成成像系统数据率的增加，还会带来大数据量存储和传输等问题。针对上述问题，文献［6］提出了基于随机滤波的压缩感知雷达成像系统，不需要匹配滤波也能获得目标的SAR图像。

随机滤波压缩感知测量的基本思想是将信号通过一个具有随机延迟系数的有限冲激响应（FIR）滤波器后，即实现了对信号的随机降采样，从而完成了对信号的随机测量。其中，具有随机延迟系数的FIR滤波器就是需要构造的测量矩阵。本文将基于随机滤波的CS理论与方位多波束技术相结合，实现基于CS的方位多波束SAR成像。

根据随机滤波CS理论，我们对方位多波束SAR回波在快时间和慢时间维不是以Δtr和Δta分别进行采样，而是以DrΔtr和DrΔta分别进行采样。其中，Δtr，Δta分别为满足Nyquist采样理论的快时间和慢时间维的采样间隔，Dr，Da分别为快时间和慢时间维的降采样倍数。则降采样后的方位多波束SAR回波可表示为：

其中：p＝1，2，…，P；q＝1，2，…，Q.P，Q分别为距离和方位维降采样后的采样点数。构造距离维的测量矩阵：

其中：nr＝1，2，…，Nr，Nr为降采样前距离维的采样点数；Φr为P×Nr的矩阵。

根据随机滤波压缩感知测量体系，距离维的测量信号可表示为：

式中，＝［δr（1），δr（2），…，δr（Nr） ］T为目标沿不同距离单元的散射系数。

由于Φr为准托普利兹矩阵［6］，满足RIP条件，那么，利用式（4）通过OMP算法就可以重建目标在距离维的散射系数。则重建后某个距离单元的信号近似为：

构造方位维的测量矩阵：

式中：na＝1，2，…，Na，Na为降采样前方位维的采样点数；Φa为Q×Na的准托普利兹矩阵。同样，在方位向采用随机滤波压缩感知测量方法，得到方位维的测量信号为：

式中，＝ ［δa（1），δa（2），…，δa（Na） ］T为 目 标沿方位向的散射系数。利用OMP算法就可以重建目标在方位维的散射系数，这样，通过随机滤波CS理论就实现了目标的二维稀疏重建。整个算法的处理流程如图2所示。

图2 基于CS的方位多波束SAR成像处理流程

3 仿真结果分析

本节将通过仿真实验验证基于CS的方位多波束SAR成像方法的有效性。仿真参数：子天线数3个，发射信号载频9.6GHz，信号带宽150MHz，雷达平台高度25km，平台速度1 650m／s，相邻天线间距为2m，快时间和慢时间维的降采样倍数分别为5倍和4倍。

3.1 点目标仿真

在成像区域设置3×3的点阵目标，采用上面的参数进行仿真，仿真结果如图3所示。图3（a）是基于Nyquist采样的方位多波束SAR成像结果，图3（b）是基于CS理论的方位多波束SAR成像结果。比较两幅图可以看出：利用两维随机滤波CS方法获得的目标图像在距离维和方位维的旁瓣明显较低。同时，在CS理论框架下，快时间和慢时间维分别降采样5倍和4倍，与基于Nyquist采样的传统成像相比，其数据率降低了20倍，而聚焦质量依然良好。可见，将CS理论应用于方位多波束SAR成像是可行的。

分别绘制两种成像方法场景中心点在距离维和方位维的剖面图，如图4所示。

由于CS理论不同于传统的信号处理理论，利用CS理论对SAR成像时，得到的是目标自身的散射系数，类似于一个脉冲冲激信号。这将有效抑制目标的旁瓣电平，从而提高目标的成像性能。因此，CS方法的成像效果要优于传统方法。

3.2 噪声中成像

在场景中心设置一个点目标，采用上面的仿真参数，利用基于CS理论的方位多波束SAR成像方法和基于Nyquist采样的传统方位多波束SAR成像方法在不同信噪比下进行成像仿真，仿真结果如图5所示。图5（a）和（c）分别是信噪比为0dB和－20dB时，基于Nyquist采样传统方法的成像结果，图5（b）和（d）分别是信噪比为0dB和－20dB时，基于CS方法的成像结果。

比较不同信噪比的成像结果可以看出：在噪声环境下，采用基于随机滤波的CS方法能获得与传统成像方法相似的成像效果。而且，基于CS理论的方位多波束SAR成像性能在噪声存在的情况下也具有一定的鲁棒性。

图5 不同信噪比，传统方法和CS方法的成像重建

4 结 论

提出了一种基于随机滤波压缩感知的方位多波束SAR成像方法，通过在距离和方位维分别构造测量矩阵，利用快时间和慢时间维的降采样回波数据就能实现目标的二维稀疏重建。与传统基于Nyquist采样的成像方法相比，基于CS的方法能有效降低方位多波束SAR成像系统的数据率，能获得重建目标较低的旁瓣和较好的成像效果，且在噪声环境中也具有一定的鲁棒性。同时，与方位多波束技术结合，该方法可以解决方位高分辨与宽测绘带之间的矛盾。然而，CS方法不能带来积累增益。因此，更低信噪比下的CS成像还有待进一步研究。

［1］郭琨毅，王小青，盛新庆.距离向多孔径接收宽测绘带SAR三种成像算法比较［J］.电波科学学报，2005，20（1）：119－124.

GUO Kunyi，WANG Xiaoqing，SHENG Xinqing.Comparison of three imaging algorithms for multiaperture wide－swath synthetic aperture radar（MAWSSAR）［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（1）：119－124.（in Chinese）

［2］CURRIE A，BROWN M A.Wide－swath SAR［J］.IEE Proceedings－F，1992，139（2）：122－135.

［3］CALLAGHAN G D，LONGSTAFF I D.Wide－swath space－borne SAR using aquad－element array［J］.IEE Proc－Radar，Sonar Navig，1999，146（3）：159－165.

［4］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（4）：227－254.

［5］CANDES E，ROMBERG J，TAO T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（2）：489－509.

［6］BARANIUK R，STEEGHS P.Compressive radar imaging［C］／／IEEE Radar Conference.Boston，April 17－20，2007：128－133.

［7］TELLO M，LOPEZ－DEKKER P，MALLORQUI J J.A novel strategy for radar imaging based on compressive sensing［J］.IEEE Trans on GRS，2010，48（12）：4285－4295.

［8］谢晓春，张云华.基于压缩感知的二维雷达成像算法［J］.电子与信息学报，2010，32（5）：1234－1238.

XIE Xiaochun，ZHANG Yunhua.2Dradar imaging scheme based on compressive sensing technique［J］.Journal of Electronics ＆Information Technique，2010，32（5）：1234－1238.（in Chinese）

［9］黄 琼，屈乐乐，吴秉横，等.压缩感知在超宽带雷达成像中的应用［J］.电波科学学报，2010，25（1）：77－82.

HUANG Qiong，QU Lele，WU Bingheng，etal.Compressive sensing for ultra－wideband radar imaging［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（1）：78－82.（in Chinese）

［10］李 松，朱 丰，刘昌云，等.基于压缩感知的弹道导弹微多普勒提取方法［J］.电波科学学报，2011，26（5）：990－996.

LI Song，ZHU Feng，LIU Changyun，et al.Extraction of micro－Doppler of ballistic missile based on compressive sensing［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（5）：990－996.（in Chinese）

［11］CANDES E，TAO T.Near optimal signal recovery from random projections：universal encoding strategies［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（12）：5406－5425.

［12］CHEN S S，DONOHO D L，SAUNDERS M A.A－tomic decomposition by basis pursuit［J］.J SIAM Revise，2001，43（1）：19－159.

［13］TROPP J，GILBERT A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Trans on Information Theory，2007，53（12）：4655－4666.