基于磁链作为状态变量的饱和异步电机模型

2012-06-04孙曦东

电工电能新技术 2012年4期

党杰，张明，孙曦东

(1.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海交通大学电气工程系，上海 200240;2.中国船舶重工集团公司第七O三研究所无锡分部，江苏无锡 214151）

基于磁链作为状态变量的饱和异步电机模型

党杰1，张明1，孙曦东2

随着风力发电的快速发展，风力发电场的短路故障分析研究引起了越来越多的关注。其中，风力发电机的短路电流计算对于风电场的保护和电力系统的稳定有着十分重要的意义。因此，风力发电场的故障分析和继电保护整合对风力发电机模型提出了更高的要求。本文研究了第一类风力发电机——异步电机，建立了以磁链作为状态变量的异步电机模型，并着重分析了磁路饱和下的异步电机模型。通过与传统异步电机dq模型的比较，该模型有效地提高了模型的运算精度和仿真效率。

风力发电机;异步电机;dq模型;磁链;磁路饱和;风力发电场;故障保护

1 引言

伴随着风力发电的不断发展，风力发电场的规模也在不断扩大，因此风力发电场对电力系统的影响也在不断增大，这对于电力系统的暂态控制和风力发电场的故障保护提出了新的挑战，特别是对短路故障电流的快速精确计算提出了新的要求。本文旨在研究风力发电机的单机模型及其短路电流计算，便于扩展至风力发电场的多机模型及其短路电流计算，因此，需要对风力发电机进行精确的建模以便满足故障仿真和电流计算的需要。本文将着重研究第一类风力发电机——鼠笼型异步发电机建模，及其在对称故障(机端三相短路）和非对称故障(机端单相短路）下的短路电流分析。

文献［4-7］对鼠笼型异步电机在磁路饱和下的模型进行了研究，并着力于对磁路饱和现象的分析和表述。但是，这些分析和表述需要对电机饱和实验数据进行拟合，并且忽略了电机模型的计算效率问题。本文着重研究了如何提高饱和异步电机的计算效率问题，特别是在采用大步长仿真的条件下。因此，本文提出的模型适用于大型风力发电场的大步长仿真，在不增加仿真时间的基础上，其数值计算结果仍然具有较高的精度。

2 以磁链作为状态变量的异步电机模型

常见的电力系统仿真软件，如SimPowerSystems和PSCAD中采用的传统异步电机模型，也就是通常所说的dq模型是采用电流作为状态变量，因此异步电机被表示为压控电流源的形式。

文献［1-3］介绍了以磁链作为状态变量下的异步电机电压源模型，与传统异步电机模型相比，其在数值计算精度和运算效率上有较大提高。本文建立的饱和异步电机模型采用了与电压源模型相似的思想，采用转子磁链作为状态变量。第4节将会分别对采用磁链和电流作为状态变量的电机模型进行比较。

在异步电机的暂态分析中，如起动、负载转矩变化或者短路等情况下，磁路饱和现象是不可避免的。当发生磁路饱和的时候，磁链不再与电流成正比，传统的线性化的电机模型将不再适用。在本文的第4节将给出异步电机短路故障时饱和和不饱和情况下的分析比较。

在传统的异步电机饱和模型［4-7］中都使用了两个主磁路电感，主磁路暂态电感和主磁路稳态电感。值得注意的是，主磁路暂态电感是主磁路磁链关于主磁路电流的微分，要求知道主磁路磁链与主磁路电流之间具体的函数关系，而该函数需要对异步电机饱和实验的数据进行拟合得到。

另一方面，电机主磁路饱和曲线，也就是前面提到的主磁路磁链与电流之间的关系曲线是由电机空载稳态实验的实验数据得到的，采用文献［4-7］中使用的复杂函数来对这些实验数据进行拟合，其难度是显而易见的。

针对饱和曲线需要复杂函数进行拟合的问题，本文提出了一种新的饱和异步电机模型，仅仅使用主磁路稳态电感来描述主磁路饱和现象，该电感可以通过电机饱和实验数据由插值法直接得到，不需要进行函数拟合。因此，该模型极大地简化了建模步骤，提高了计算效率，其仿真对比结果将在第4节给出。

3 饱和异步电机模型

静止参考坐标系下的异步电机电压和磁链方程如式(1）～式(4），该表示说明见附录:

与此同时，转矩方程为:

4 短路故障仿真比较

本节将通过异步电机接地短路仿真来检验第3节所提出的饱和异步电机模型的性能，其对比模型为文献［5］提出的采用电流作为状态变量的异步电机模型。

如图1和图4所示，异步电机通过一线电感与电压源串联，运行在电动机模式，负载转矩为零，电机运行在稳态下。在1s时，发生三相或者单相接地短路故障，对应相电压为零，短路故障在1.15s时清除。异步电机模型分别在100μs和1ms的时间步长下进行仿真，并对主磁路磁链和A相定子电流进行比较。电机参数和饱和曲线见附录。文献［5］中的对比模型，其饱和曲线采用12阶多项式进行拟合。

(1）三相短路仿真

三相接地短路仿真模型如图1所示。

图1 异步电机三相接地短路仿真模型Fig.1 Simulation setup for three phase fault

图2给出了当发生三相接地短路时，饱和和非饱和电机的A相定子电流波形。其中，非饱和电机采用的主磁路电感为24.8mH，饱和电机采用的饱和曲线见附录中的附图1。由于磁路饱和，故障前饱和电机的定子电流较非饱和电机高，而在接地短路时前者电流又较后者低。因此，在异步电机模型中准确地描述磁路饱和现象对于风力发电机的故障保护具有重要的意义。

图2 饱和和非饱和模型中A相定子电流波形(三相短路）Fig.2 Phase A stator current of unsaturated and saturated models(three phase fault）

图3和图4分别给出了三相短路时，本文提出的模型和文献［5］提出的对比模型，在不同仿真步长下，主磁路磁链和A相定子电流的波形。在图示中，“cu”表示电流，即以电流作为状态变量的对比模型，“fl”表示磁链，即以磁链作为状态变量的本文所提出的饱和异步电机模型。“1e-4”和“1e-3”则分别表示100μs和1ms仿真步长。采用100μs作为仿真步长，本文模型和对比模型的仿真结果相互吻合，并将此结果作为参考曲线。采用1ms作为仿真步长时，前者比后者较参考曲线更为吻合，说明以磁链作为状态变量的异步电机模型在较大步长下仍具有较高的仿真精度。

图3 主磁路磁链波形(三相短路）Fig.3 Magnetizing flux linkage waveform(three phase fault）

图4 A相定子电流波形(三相短路）Fig.4 Phase A stator current waveform(three phase fault）

(2）单相短路仿真

单相(A相）接地短路模型如图5所示。

与三相短路相类似，图6给出了饱和与非饱和电机在单相短路时的A相定子电流波形，其结论与图2结论类似。

图5 异步电机单相接地短路模型Fig.5 Simulation setup for single phase fault

图6 饱和和非饱和模型中A相定子电流波形(单相短路）Fig.6 Phase A stator current of saturated and unsaturated models(single phase fault）

图7和图8分别给出了单相短路时，本文提出的模型和文献［5］提出的对比模型，在不同仿真步长下，主磁路磁链和A相定子电流的波形。与三相短路类似，采用磁链作为状态变量的饱和异步电机模型较对比模型，与参考曲线更为吻合，说明前者较后者在较大仿真步长下运算结果更为精确。

图7 主磁路磁链波形(单相短路）Fig.7 Magnetizing flux linkage waveform(single phase fault）

可见，本文提出的饱和异步电机模型在较大步长下的仿真结果，比文献［4］和文献［5］中使用电流作为状态变量的模型更为精确。文献［6］指出使用磁链作为状态变量，可以将异步电机表示为流控电压源的形式，是本文模型结果更为精确的部分原因。更为重要的是，传统饱和异步电机模型由于需要进行饱和曲线拟合，这会给其主磁路电感的计算带来误差。特别是暂态主磁路电感，由于是拟合函数的微分，对函数拟合引入的误差就更为敏感。由于饱和曲线的拟合函数往往都比较复杂，拟合误差是在所难免的，进而影响了异步电机模型仿真精度。而本文提出异步电机模型只需要计算稳态主磁路电感，并采用线性插值法来代替函数拟合的方法，提高了仿真精度和仿真效率。

图8 A相定子电流波形(单相短路）Fig.8 Phase A stator current waveform(single phase fault）

5 结论

风力发电技术的不断发展对风力发电机的短路电流计算提出了越来越高的要求，需要建立精确的风机模型。在对第一类风力发电机，也就是鼠笼异步电机的建模中，必须考虑到磁路饱和的影响，因为饱和时磁链与电流不再成线性关系。

本文提出了一种采用磁链作为状态变量的饱和异步电机模型。由于采用磁链作为状态变量，本模型具有了与文献［3］中提到的电压源模型类似的，结构简单，精度高的优点。同时由于本模型简化了传统模型中饱和曲线拟合的步骤，使模型更为简洁，精确。通过与对比模型的短路试验仿真比较，本模型在计算精度和效率上的提高得以验证。

后续工作包括异步电机其他短路类型的短路电流计算研究，并将本文的工作扩展到其他类型的风力发电机的短路电流计算。

References）:

［1］Doherty R E，Nickle C A.Synchronous machines-III，torque-angle characteristics under transientconditions［J］.AIEE Transactions，1927，46(1）:1-8.

［2］Thomas C H.Discussion of analog computer representations of synchronous generators in voltage-regulation studies［J］.AIEE Transactions，1956，75(12）:1182-1184.

［3］Wang Liwei，Jatskevich J，Pekarek S D.Modeling of induction machines using a voltage-behind-reactance formulation［J］.Energy Conversion，2008，23(2）:382-392.

［4］Levi E.A unified approach to main flux saturation modelling in D-Q axis models of induction machines［J］.Energy Conversion，1995，10(3）:455-461.

［5］ Tang Ningping，Wu Hanguang，Qiu Peiji.A saturation model of induction machine by space vector［A］.ICEMS 2001.Proceedings of the Fifth International Conference［C］.Shenyang，China，2001，1:85-88.

［6］ Wang Liwei，Jatskevich J.Including magnetic saturation in voltage-behind-reactance induction machine model for EMTP-type solution［J］.IEEE Transactions on Power System，2010，25(2）:975-987.

［7］Corzine K A，Kuhn B T，Sudhoff S D，et al.An improved method for incorporating magnetic saturation in the q-d synchronous machine model［J］.Energy Conversion，1998，13(3）:270-275.

附录

为简化等式，文中采用向量方式表示 dq轴变量:

Induction machine model using flux linkage as state variables including saturation

DANG Jie1，ZHANG Ming1，SUN Xi-dong2
(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Department of Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China;2.China Shipbuilding Heavy Industry Corporation No.703 Institute of Wuxi Division，Wuxi 214151，China）

With increased penetration of wind energy in power generation，the fault analysis of wind farm is drawing more and more attention.The calculation of short circuit current contributed from wind farms has significant impact for wind farm protection and power system stability，and advanced wind generator models are demanded for the fault analysis and relay setting of wind farm.This paper investigates Type I wind turbine-generator，and a novel model of induction machine using flux linkages as the state variable including saturation is proposed.The improvement of calculation accuracy and efficiency is validated by comparing simulations of short circuits in various commercially available simulation packages.

wind generators;induction machine;dq model;flux linkage;magnetic saturation;wind farms;fault protection

TM343

1003-3076(2012）04-0034-05

2011-09-27

上海市曙光计划07SG11新能源发电的并网控制和保护系统研究

党杰 (1986-），男，重庆籍，硕士研究生，从事风力发电机的建模与仿真研究;

张明 (1968-），男，上海籍，高级工程师，从事电力系统及电工技术方面的研究。