正负相间双曲函数方幂和*

及万会，杨春艳

(银川能源学院数学教研室，宁夏永宁 750105)

定理1 设双曲正，余弦函数shx，chx和复数d≠0，则双曲函数方幂与等比序列乘积之和

当r=2s时:

当r=2s+1时:

当r=2s时:序列{(-1)ndnshrnx}前n项的和发生函

注意到r是偶数，有(-1)r-i)=(-1)i)，及a·b=1，(ar-ibid+1)(aibr-id+1)=d2+2dch(r-2i)x+1，及

化简整理，比较(*)两端zn的系数，得到式(1).

序列{(-1)ndnchrnx}前n项的和发生函数为:

使用式(1)给出的方法得式(2).

当r=2s+1时，类似式(1)、(2)方法得式(3)、(4).定理1证毕.

在定理1，中令d=1，有正负相间双曲正，余弦方幂和.

推伦1 当r=2s时:

当r=2s+1时:

定理2 正负相间双曲正，余弦函数方幂与三角函数序列乘积之和

当r=2s时:

当r=2s+1时:

证明 令d=ejβ=cosβ +jsinβ;j=

dk=(cosβ +jsinβ)k=coskβ +jsinkβ，将dk代入式(1)左端

两个复数相乘:

(1)实部与实部相乘+虚部与虚部相乘，利用三角函数公式.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，整理化简，注意到(dn+1-1)/(d-1)整理复数形式将实部代入与式(1)左端实部相等得式(9).

(2)前一复数实部乘以后一复数虚部+前一复数虚部乘以后一复数实部利用三角函数公式sin(α-β)=sin cosβ-cosαsinβ，整理化简注意到(dn+1-1)/(d-1)整理复数形式将虚部代入与式(1)左端虚部相等得式(10).

同法利用式(2)、(3)、(4)分别得式(11)、(12)、(13)、(14)和式(15)、(16).

定理2证毕.

［1］刘银.数学手册［M］.北京:人民教育出版社，1979

［2］刘继合.双曲函数于微分方程［J］.淄博学院学报，2000(3):9-12

［3］郭冠平，张解放.关于双曲函数求孤波解注记［J］.物理学报，2002(6):1159-1162

［4］佟盛林.关于双曲函数两点注记［J］.高等数学研究，2004(5):53

［5］翁建平，沈世耀.双曲函数在物理领域应用［J］.乐山师范学院学报，2004(5):30-33

［6］及万会，吴永.双曲函数方幂和［J］.纺织高校基础科学学报，2011，24(2):246-249