完善债券发行价格计算的探讨

王晓秋

【摘 要】 债券是企业进行负债融资的一个重要方式，其发行价格的确定直接决定了企业债券能否顺利发行和企业融资成本的大小。基于多数教材中给出了债券发行价格确定的公式，但该公式存在不够完善的地方，文章就债券发行中付息方式、折现率的选择与债券发行价格的关系进行分析探讨，并提出了对债券发行价格公式进一步完善的论述，望与同行商榷。

【关键词】 债券发行价格； 付息方式； 折现率

债券是企业为筹集负债资金而发行的，用以记载和反映债权债务关系的有价证券。如何确定债券的发行价格，直接决定了债券能否顺利发行和企业融资成本的大小。目前债券发行价格主要有三种，即平价发行、溢价发行和折价发行。债券发行价格的形成受诸多因素影响，其中主要的是票面利率与市场利率的一致程度。目前多数教材中关于债券发行价格的计算公式为：

即：债券发行价格＝m×（PV/FV，r，n）+m×i×（PV/A，r，n）

式中：m——票面金额；r——市场利率；n——债券期限；i——票面利率；t——付息期数。

市场利率指债券发行时的市场利率。

债券发行价格的计算确定为企业发行债券时价格的确定提供了重要的理论依据，但笔者认为该公式尚有一些不够严谨的地方，需进一步补充完善，下面就此进行详细论述。

一、债券付息方式与发行价格的关系

在目前关于债券发行价格计算公式中没有特别强调债券的付息方式，事实上不同的付息方式对债券的发行价格必然会产生影响。试举例说明：

例1，某债券面值1 000元，票面年利率为12%，期限6年，每半年支付一次利息。若市场利率为12%，则其发行时的价格（）。

A.高于1 000元 B.低于1 000元

C.等于1 000元 D.无法计算

【解析】对于该题，经常有出现争议的解法，其中多数教材认为：本题中由于半年支付一次利息，因此，在计算债券发行价格时，应该按照半年的市场利率（12％/2＝6％）作为折现率，计算结果为：债券发行价格＝1 000×12％/2 ×（PV/A，6%，6×2）＋1 000×（PV/FV，6%，6×2）＝1 000（元），所以，正确答案应该是C，并得出这样一个结论：对于“分期付息、到期一次还本”的债券而言，如果“票面利率 ＝市场利率”，则一定是平价发行；如果“票面利率>市场利率”，则一定是溢价发行；如果“票面利率<市场利率”，则一定是折价发行。

但笔者认为这样对债券付息方式的理解是不正确的，这样的结论没有充分考虑货币的时间价值。假设现有甲、乙两家企业拟发行债券，债券面值均为1 000元，票面年利率均为12%，期限均为6年，若甲企业债券的付息方式是每年末付息，到期还本；而乙企业债券的付息方式是每半年末付息，到期还本。发行时市场利率为12%，基于上述结论，那两家企业均应该平价发行。但事实上，作为投资者获取的收益却是不一样的，购买了乙企业的债券，由于每半年就可以获取利息，投资者可以将利息进行其他的投资，而获取收益，实现了资金的时间价值。相对应的乙企业由于早付利息支付的现金流也将失去货币的时间价值。因此乙企业债券的实际利率应该大于12％，大于市场利率，乙企业债券应该溢价发行。否则乙企业的融资成本将增加。而甲企业债券由于是每年末付息，其实际利率与市场利率一致，应该平价发行。

基于上述分析，债券发行价格公式应增加一个条件，即付息方式为：债券每年末支付利息，到期一次还本。若债券一年中付息多次，到期一次还本，可以得出延伸公式：

式中：m——票面金额；r——市场利率；n——债券期限；i——票面利率；V——每年中付息次数。

注：一年中利息支付了几次，就应该进行几次短期复利，但债券本金的支付方式与原来债券发行价格基本公式并没有发生变化，不应该进行多次短期复利。

根据此延伸公式，上述例1的债券发行价格应为：

债券发行价格＝1 000×12％/2×（PV/A，12%/2，6×2）＋1 000×（PV/FV，12%，6）＝1 010.04元

符合上述分析，该债券应该溢价发行。

二、折现率与发行价格的关系

目前计算公式中均用市场利率作为折现率来计算债券的发行价格，笔者认为即使在同样的市场里，不同企业发行的债券使投资者面临的风险也各不相同，若都统一用市场利率作为折现率来计算债券的发行价格将忽略风险的价值，其计算出来的发行价格必然歪曲了债券的真实情况。试举例说明：

例2，假设甲、乙两家企业经过信用评级，其中甲企业的信用等级是AA，乙企业的信用等级是B，目前拟发行债券，两家企业债券面值均为1 000元，票面年利率均为12%，期限均为6年，债券的付息方式也均为每年末付息，到期一次还本。债券发行时市场利率为12%。由于市场利率与票面利率一致，根据债券发行价格公式，这两家企业均应按平价发行债券。

显然投资者以同样的价格去购买甲、乙两个企业的债券，面临的风险是不一样的，购买甲企业的债券风险较低，而购买乙企业的债券风险较高，虽然投资者以同样的价格购入两家债券，且每期获取的利息一致，但由于风险的存在，其实际收益水平是不同的。乙企业由于较高的风险，其实际收益水平较甲企业低，投资者会偏向购入甲企业债券，进而会阻碍乙企业债券的顺利发行，不能按期完成融资的任务。

鉴于此，笔者认为，以同样的市场利率来计算债券发行价格未能将风险因素考虑在内。为充分体现发行债券企业的风险因素，在计算债券发行价格时采用发行企业的必要收益率作为折现率较为妥当，企业的必要收益率能够充分体现风险与收益的关系。而在计算企业的必要收益率（Ri）时，可以采用资本资产定价模型来确定。

Ri=RF+?茁（RM-RF）

其中：RF——无风险收益率；RM——市场利率；?茁——企业的风险用此系数来反映。

假设例2中，无风险收益率为8%，甲企业的?茁为1，乙企业的?茁为2，则计算债券发行价格时：

甲企业：必要收益率=8%+1×（12%-8%）=12%

债券发行价格＝1 000×12％×（PV/A，12%，6）

＋1 000×（PV/FV，12%，6）＝1 000元平价发行

乙企业：必要收益率=8%+2×（12%-8%）=16%

债券发行价格＝1 000×12％×（PV/A，16%，6）

＋1 000×（PV/FV，16%，6）＝852.20元折价发行

可见在同样的市场中，基于相同的无风险收益率和市场利率，发行债券企业风险越大，其?茁越大，那用以折现的必要收益率就越大，计算出来的债券发行价格就应该越低，作为给投资者以后面临风险无法获取收益的补偿，才能保证企业债券的顺利发行。

三、结论

综上所述，企业发行债券进行融资确定发行价格时，应综合考虑货币的时间价值和风险价值，其债券发行价格公式应进一步调整为：

其中：债券的付息方式是：债券每年末支付利息，到期一次还本，必要收益率是考虑了企业风险与市场风险后进行调整计算出来的，可以采用资本资产定价模型确定。

【参考文献】

［1］ 中国注册会计师协会.财务与成本管理［M］.北京：中国财政经济出版社，2011.

［2］ 财政部会计资格评价中心.财务管理［M］.北京：中国财政经济出版社，2011.

［3］ 舒敏.债券期限与发行价格的关系探讨［J］.财会月刊，2010（10）：53-54.

［4］ 徐珊.不同付息方式下债券收益率计算探讨［J］.中国商界，2010（4）：48.