浅谈在数学教学中如何培养学生的空间观念

张文秀 张文林

【摘要】空间主要研究客观世界中的物体的几何属性与变换,而空间观念则是人们在空间直觉基础上形成的一种大脑表象,它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等,空间观念是创新精神的基本要素,它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。而在现实的学习活动中,学生往往缺乏的就是空间观念,几何知识的学习成为学生学习的难点,“空间观念”这一部分知识成为学生学习中最薄弱的环节。这就要求教师在平时的数学教学中，要不断地加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观念的特点，培养和发展学生的空间观念。

【关键词】数学教学；培养；空间观念

新《数学课程标准》把空间观念作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和创新能力的重要内容,其要求是:由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化。这实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析,不断从低到高向前发展,认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知,以及对空间与平面相互关系的理解和把握基础上的。这要求我们加强对学生空间观念的培养,在教学中一定要以新理念实施新的教学思维与方式,根据学生实际,加强几何建模及探索过程,强调几何直觉,并通过思维训练,使学生用自己的思维方式积极思考,主动探索,培养空间观念。

一、加强几何建模及探索过程,强调几何直觉,培养空间观念

1.创设情境,激发学生学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。把握教学目标，依据教材，联系生活实际, 就近造景。每个学生都有着爱美与好胜的心理,让他们展示最美最得意的图片必能激发学生的学习兴趣,充分调动学生的学习积极性。在几何建模教学中我有选择地选取一些典型的图片,如中国的天坛、紫禁城的俯视图等，通过用多媒体进行展示,与学生一起讨论各部分的形状,让学生感知它是由哪些几何图形组成的,从而认识到学习几何建模知识的重要性与必要性，这样不仅激发了学生学习的积极性，为培养学生的空间观念打下了良好的基础。

2.利用模型实物培养直观认识

新课程标准注重学生经历从实际背景中抽象出模型。从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重图形性质及其变化规律的过程。在教学要求画出由几个小正方形搭成几何体的三维图时，我准备实物教具，让学生从正面、上面、侧面仔细观察，所看到的平面图形，引导学生通过观察，操作，有条理的推理和交流等活动，从多种角度认识图形的形状，大小变换和位置关系。再如,联系春节晚会的演播厅的许多架摄影机,可以让学生思考:每架摄影机所摄图像一样吗?学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式，这样认识的难度就会降低，有助于空间观念的形成。

3.突出探索性活动，使学生亲历“做数学”的过程

皮亚得说：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念”。学习几何知识时,要引导学生从对具体事物的感知出发,进而获得清晰、深刻的表象,然后逐步认识几何形体的特征,从而形成正确的概念。学生发展空间观念，形成空间想象力的途径是多样化的，教学中，鼓励指导学生在课前课后利用各种材料自己动手制作一些立体图型的学具，让学生在制作过程中，形成正确的空间图形观念。如鼓舞、指导学生利用硬纸板等一些材料动手制作如正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等一些简单的几何体,比较它们的异同点。学生通过实践操作，对自己的想象力加以验证，以自己的经验为基础，牢固掌握概念,深刻理解概念,,逐步发展空间观念，这对提高学生的空间想象力起到事半功倍的功效。

4.利用信息技术，展示变化过程

充分应用现代教育技术，不仅能增大课堂教学内容，优化教学结构，还能增强学生学习的兴趣，激发探索精神。如在学习立体几何的旋转体时，利用现代教育技术演示旋转体的形成过程，向学生展示图形的动态变化过程，就将抽象概念转化成形象直观的三维动画，学生易于接受，印象深，效果好。如果能根据教学内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新思维的培养。

二、结合思维训练,进一步发展学生的空间观念

数学思维能力是数学各种能力的核心。通过思维训练，完善学生思维结构，教给学生一些思维的方法，优化学生的思维品质，可以从根本上提高学生对空间的想象力。

1.在思维训练中培养学生的空间观念

在尝试过程中一步一步逼近正确的结论,这是发展学生空间观念的必经之路。如根据三视图推断建造的建筑物是什么样子,在这里,比较、综合、归纳、模拟等一系列方法都用得上,必须进行多次“如果—那么”的思考,尝试得出正确的结论。这就是提出假设—得出结论—证实或否定这个结论的过程。

2.在观察、比较、想象中培养空间观念

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。教师在几何空间知识的教学过程中,要有目的地培养学生按顺序、有重点地观察,在细致观察的基础上,让学生展开丰富的空间想象。如在教学圆锥体时,圆锥的高学生看不见,模不着,较难掌握,教师就要用模型演示,并进行实际操作,让学生细致地观察,从而帮助学生形成表象,抽象出圆锥这一概念,教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥点切开,让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形.它的底边正好是圆锥底面圆的直径,从圆锥顶点到底面圆心距离,就是圆锥的高,这样抽象的概念形象具体了,便于学生理解,空间观念就会初步形成.

3.借助思维的集中性，收敛性，培养学生的空间观念

教学根据三视图，要求学生画出相应的立体图形，许多学生感到无从下手。实际上这是包含着对逻辑思维能力的要求。因此,培养空间观念还必须结合思维训练一起进行。我先设计了这样下列问题：正视图是长方形的立体图形有哪些？正试图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪些？通过这样的层层推进式的问题，引导学生展开想象，并且进行比较，归纳、总结，形成一些规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象力。

4.借助思维的发散性、广阔性,培养学生的空间观念

要培养学生的空间观念，就要让学生敢于去想，要给他们的想象插上翅膀，不断拓展想象的空间。

5.借助逆向思维训练，培养学生的空间观念

教学中有意识地采用逆向思维，会起到常规思维所不能达到的效果。在进行根据三视图判断一共有多少个小立方体和几层的训练时，我让学生借助逆向思维，先画出立体图形再画出三视图。学生发现所画的三视图与已知三视图不相符，这样，就在寻找错误的过程中纠正思维的偏差， 空间想象能力也得到了进一步的交流。

三、在自主探究与合作交流中培养空间观念

空间观念的形成需要大量的实践活动,教师要留充分的时间让学生去观察、去动手操作,与大家共同探讨、交流,分享各人的想法。在争论中统一,在争论中提高。没有思考的时间和空间,就没有思考问题的存在。学生动手操作、合作交流、探讨问题,实现对教学内容的深入理解,都需要一定的时间。教学中,教师要给学生创造合作学习、共同探索的机会,留给学生足够的时间,让学生探索与交流。学生只要掌握了正确的思维方式,养成了研究的习惯,以后完全能通过查资料、想办法而解决问题。

总之,在新课标中,对培养学生空间观念的要求是以往所没有的。在教学过程中,教师应多鼓励学生自主地去探索、交流,要多方寻求有助于学生空间观念形成的方法。

参考文献:

[1]《走进新课程与课程实施这对话》.北京师范大学出版社

[2]《新课程、新理念、新课堂、新教师》.人民教育出版社