“问题驱动”模式在数学教学中的应用

张杰

目前，我校正在推广“问题驱动”的教学模式，此模式强调充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，培养学生的问题意识和解决问题的能力。问题驱动中的“问题”指的是课本中的知识点，以问题的方式呈现出来，“驱动”指的是驱动学生参与到课堂学习活动中来。

在数学教学中运用问题驱动有利于培养学生问题意识，激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的创新能力。当学生怀着强烈的问题意识进行学习、探究时，可以从具有挑战性的创造中获得积极愉悦的感情体验，有助于强化求知欲，增强学习的内在动机，改变学生过分依赖教师、书本的学习习惯，实现教学过程主体作用的发挥，为发展创新能力奠定基础。笔者在前一段时间的数学教学实践活动中，经常运用问题驱动进行教学活动，对调动学生的学习情绪、开发学生智力、培养学生的创新能力都具有一定的作用。

下面结合一个具体教学案例来谈谈问题驱动在教学实践中的做法和感受。

案例：高中数学必修1“函数单调性”的教学。

（1）创设情境，引入课题

为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况。图1是北京今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。

图1

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

问题1：观察图1，能得到什么信息？

预案：①当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；②在某时刻的温度；③某些时段温度升高，某些时段温度降低。

教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。

问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、降雨量、燃油价格等。

归纳：从函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。

设计意图：由生活情境引入新课，激发兴趣。

（2）归纳探索，形成概念

对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义。

①借助图像，直观感知

问题3：分别作出函数y＝x+2，r＝－x+2，y＝x2，y＝的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？

预案：①函数y＝x+2，在整个定义域内y随x的增大而增大；②函数y＝－x+2，在整个定义域内y随x的增大而减小；③函数y＝x2，在[0，+∞）上y随x的增大而增大，在（－∞，0）上y随x的增大而减小；④函数y＝，在（0，+∞）上y随x的增大而减小，在（－∞，0）上y随x的增大而减小。

引导学生进行分类描述（增函数、减函数），同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。

问题4：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数呢？

预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数。

教师指出：这种认识是从图像的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识。

设计意图：从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。

②抽象思维，形成概念

问题5：如何从解析式的角度说明y＝x2在[0，+∞）上为增函数？

预案：①在给定区间内取两个数1和2，由12<22可得y＝x2在[0，+∞）上为单调递增函数；②仿①有无穷多组成立，即得y＝x2在[0，+∞）上为单调递增函数；③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2。

设计意图：把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫。

问题6：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？（师生共同探究，得出增函数的严格定义，然后学生类比得出减函数的定义）。

（3）巩固概念

例1.判断下列说法是否正确

①已知f(x)＝，因为f(－1)

②若函数f(x)满足f(2)

③若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1，3)上为增函数；

④因为函数f(x)＝在区间(－∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，所以函数在(－∞，0)U(0，+∞)上为减函数。

通过例题反思，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常值函数）；③函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A U B上是增（或减）函数。

思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？

设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对例题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识。

结合上面的教学案例，笔者认为科学有效的以问题驱动学生的学习应做好以下几个方面：

一、问题驱动要善于适时提问

教育家陶行知先生曾说：“发明千千万万，起点是一问”。在数学教学时，教师要善于引发问题，把学生置于一系列问题情境之中，使其产生求知欲和主动探索的精神，从而主动积极地进行思维。

二、问题驱动要善于创设情景

前苏联教育学者马秋斯金曾提出：“问题情境是问题教学理论的核心”。问题情境是在讨论过程中、在独立地进行问题研究时，在计算工作上等教学实践活动中形成的。当问题情境处于学生认识潜力的最近发展区，使学生能运用已学过的数学知识，独立地探索新知识时，这时运用问题驱动就特别有效。

三、问题驱动要善于联系实际

由于数学与生活是息息相关的，因此教师在精心创设恰当的问题情境，构思疑问时，可以把教学内容与生活实际、社会热点论题和实事报道等结合起来，设计一些有新意、有难度的问题。

四、问题驱动要善于设置悬念

“学起于思，思源于疑”。数学教学从学生问题开始，又使学生在解决问题中得到发展和创新。教学过程中教师可根据教学需要在教学中创设学生不易回答的悬念或者有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。

五、问题驱动要善于难点设问

教学内容能否成功地传授给学生，很大程度上取决于教师对教学重点、难点的把握。数学教材中有些重点和难点枯燥乏味，艰涩难懂，如果纯粹地由教师讲解，学生可能很难理解或只是一知半解。如果教师在教学时设置恰当的疑问，让学生设身处地投入到问题的活动操作中，不仅解决了问题，同时也提高了学生的思维，能起到事半功倍之效。

六、问题驱动要善于错处突破

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”运用问题教学法时就可从易出错处开始教学。教师在教学中设计一些学生易出错的问题，先让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。

以上所述是本人运用问题驱动在数学教学实践中的一些具体做法。当然，在运用时还应注意以下几个问题：(1)过多浅易的问题，如“是不是”“懂不懂”等或自问自答，会使教学的重点、难点难于突出，是不可取的；(2)要处理好知识与能力的关系。融会贯通的知识是能力的载体，没有必要的知识也谈不上能力；(3)发现问题比解决问题更重要。为此需着力培养学生把实际问题提炼成一定的数学模型，再从数学理论上进行分析的能力。

总之，在数学教学中教师要善于运用问题驱动，利用具有探究性或挑战性的问题引导教学，不仅可以激活学生的思维，有利于学生产生学习的迁移，触类旁通，增大学习的容量和空间，而且也有利于充分调动学生积极性，激发、培养学生学习的兴趣，变被迫学习为主动参与教学，使学生成为学习的主人，享受学习知识的乐趣。