“乘法分配律”教学案例与反思

姜治爱

对乘法分配律的教学，如果只是通过类比方法仿写等式进行计算，得出乘法分配律，那么学生对乘法分配律没有建立数学模型，只知其然，不知其所以然。如果我们突出强调从乘法的意义入手，得出乘法分配律，学生不但知道为什么乘法分配律会成立，而且对乘法分配律的意义比较容易理解，有利于学生对知识的掌握。

一、回忆旧知，初步感悟乘法分配律

笔算：19×15＝？[板书：先算5个19，再算10个19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]

二、引导探究发现规律

1. 列式说理

出示题：陈老师准备为班上表演的学生购买5件红衬衫和3件白衬衫，每件衬衫45元。一共要多少元？可以怎样列式呢？

2. 意义建模

（1）根据图意，说算式意义。

●●●●●○○○

5×453×45

（5＋3）×45

师：你能根据图说说为什么这两种算式的结果是相等的吗？

生：5×45表示5个45元，3×45表示3个45元，合起来一共是8个45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。

（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，说一说为什么？

（8＋7）×5○8×5＋7×5，生1：15个5等于8个5加7个5。

（10＋6）×8○12×8＋6×8，生2：16个8小于12个8加6个8。

3. 由扶到放，丰富实例

刚才在笔算19×15时，我们发现19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你还能照样子再写一个19×15相等的式子吗？

生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。

生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。

三、反思

如何促使学生对乘法分配律构成实质理解，采用怎样的教学方式呢？

让学生理解乘法分配律有不同的途径，可以借助对同一实际问题的不同解决方法体会乘法分配律的合理性，也可以根据乘法的意义并借助图示理解“几个几加几个几等于几个几”。如果仅依赖前者，学生只能借助某一具体情境体会乘法分配律的客观存在，规律的可迁移性不强；如果仅依赖后者，则不利于学生体会乘法分配律的现实背景，而仅仅从抽象的层面对乘法分配律作了解释。能把这两者有机结合起来，将有助于学生把握乘法分配律的实质。首先从学生熟悉的笔算入手，初步感悟乘法分配律隐含在其中，唤起学生对新知的好奇。其次，教材中提供的现实背景是：夹克衫每件32元，裤子每条45元。买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？利用这一现实背景却很难从乘法的意义的角度来解释乘法分配律的合理性。也就是难以体现“几个几加几个几等于几个几”这层意思。于是我将问题背景改为：陈老师要买5件红衬衫和3件白衬衫，每件都是45元，一共要付多少元？这样既强调了乘法分配律在现实生活中的客观存在，又突出了乘法分配律的意义。同时，将形式与意义两者有机结合，有助于学生把握乘法分配律的实质。从实际效果来看，学生掌握得很好。

（溧阳市永和小学）