加强变式教学 创设有效课堂

俞晓陆

“变式教学”理论早已有之，采用变式教学，不但能较好地培养学生的数学思维能力，而且能激发学生的学习主动性，提高学生的认知水平和能力。变式教学是培养学生思维的良好素材，对学生思维的深刻性、广阔性、独创性、敏捷性的培养有着极其重要的意义。在教学中我发现，对课本上的例题或课后习题进行变式，可以在课堂上较好地贯彻教学“面向全体学生，适应学生个性发展的需要”的新课程理念。下面，我就如何在数学课堂教学中进行变式教学，拓展学生新知谈谈自己的做法和体会。

一、利用变式教学、创设问题链情境，激发学生学习积极性

教师只有创设问题情境，激发学生的求知欲望和学习兴趣，学生才会有求知的欲望，数学学习才会焕发勃勃生机。如在进行苏教版八年级下10.5相似三角形性质的教学，确定三角形周长、面积相似比时，我通过创设以下问题链来突破教学难点。

若△ABC∽△A'B'C'（见图1、图2），那么△ABC与△A'B'C'的周长比等于相似比吗？

问题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2.相似比为k，那么哪些三角形的边长的比等于k？问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些边长有关？问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

结论：相似三角形的周长的比___。

问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比吗？”

结论：相似多边形的周长的比___。

变式创设情境可以给学生更加直观的体会，通过问题链激发学生的思维和学习兴趣，引发学生对知识点的积极思考，增强学生课堂参与，使我们的课堂教学更加丰富多彩。在预设时，教师要根据问题情境、学生心理设疑，站在学生学习新知的角度去设置问题链。预设的问题要有层次、有启发性、有深度。学生在学习相似比这个知识点时，我在创设问题链时考虑到如果把一个大的问题分解成层层深入的若干个小问题，问题有“坡度”、层层深入、学生理解起来就会省力很多。形象地讲就是引导学生了解建造大楼的过程及建造方法，教师应向学生再现建造大楼的脚手架，而不是让学生简单地去参观整座大楼，直接去记结论。

二、利用变式教学，多角度阐述数学概念，提高课堂教学有效性

在讲解苏教版八下P35页例3时，为了对分式方程的概念有系统的认识，我对例题进行了如下改编：

本题旨在改变学生观察事物的角度、方法和形式，帮助学生明确“分式的值为0”与“分式有、无意义”的区别，突出分式问题的本质特征和隐藏的本质要素，即在的基础上进行挖掘、联想、拓宽加深，做到知识板块之间的互相渗透，以点带面，发散思维，举一反三，综合掌握分式概念的基础知识、基本方法。通过在有限时间内采取恰当的多角度的变式的教学方式，激发学生学习的积极性、主动性，让学生参与学习过程，获取较大容量的有效知识，使教学取得最大化效果、效率、效益，构建有效、高效的课堂教学。

三、利用变式教学，展示知识的发生过程，促进学生知识的迁移

在教学中，建立有效的教学支架，根据学生的最近发展区设置铺垫，铺设适当的潜在距离，一步步深入，不但能解决问题，而且能促进学生对新知的理解。如在进行反比例教学时，为了让学生对反比例的图像性质有更深的理解，我自编了一组变式题目。

在解决问题（3）（4）的时候，先“铺垫”问题（1）（2），展示数学思维、知识的生成过程，找准新知识生长点，使学生在学习的过程中，“跳一跳就可以摘到果实”，获得成功的快乐。这组变式题组是围绕双曲线的图像特征，由易到难、由旧知到新知，逐步过渡，还为“学有余力”的学生设置了面积提升题，以解决他们“吃不饱”的问题。这个问题并不是几个数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系和解决这些问题的方法的变化，形成高层次的数学思维方法，以达到对双曲线图像问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。

四、利用变式教学、预设数学知识生成，给予学生探索空间

学生的观察、实验、猜测、计算、推理、验证活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，应当有足够的时间和空间经历，让学生去自主探索与合作交流索与合作交流同样是学习数学的重要方式。而变式教学预设的题组恰好可以提供适度的铺垫，给予学生展示的空间，生成知识网络。在师生探讨《数学探究与训练》P46页12题时，为了促使学生形成正确的知识网络，对这道题进行如下改编，进行“预设”，构建适当的变异空间，促进学生自我探索。

如图4，已知双曲线y=的图像上有两点P（1，2）、Q（-2，-1）。

（1）过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，求矩形PAOB的面积。（2）过Q分别作x轴、y轴的垂线，求两垂线与坐标轴围成的矩形面积。（3）过双曲线上任意一点A分别作x轴、y轴的垂线，求两垂线与坐标轴围成的矩形面积。（4）过双曲线上任意一点A作x轴垂线AD，求△AOD的面积。（5）你发现了什么规律？

这组题目直观看来，都是双曲线上的面积问题，实际上难度是叠加的，每一问都是预设、铺垫好的，引导学生主动地去观察、猜测、验证、推理与交流。教学中，我注意引领学生自主和合作交流，如第（3）问中任意一点A的坐标是？那矩形的面积如何表示？当学生进入了数学探究学习的空间，再通过学生展示活动，自主生成数学知识网络，使学生真正地成了学习的主人。

总之，在新课改的理念下，我们在教学中要以学生为出发点，对问题进行情境变换，根据教学目标精心预设变式题组，引导学生总结归纳方法，提升学生数学思维能力，创设小组合作、交流、探索的空间，让师生之间的关系成为学习上的伙伴。同时，变式教学不仅为学生提供了合作学习、交流的机会，而且创设了一种积极思维、努力上进的学习氛围。

（徐州东苑中学）