走出囚徒困境

刘家瑞

[摘 要]在现行大类分专业志愿填报模式中，存在着偏好和公平性方面矛盾问题，其根源在于现行志愿填报制度和模式存在缺陷。本文通过对近两年来学生在分专业选择中的选择心理和选择结果进行调查，并利用博弈论知识进行分析，证实学生在当前专业志愿填报中的最优战略选择并不存在，解释了现行模式存在缺陷的原因。

[关键词]大类分专业 囚徒困境 非完全信息动态博弈 纳什均衡

前言：

大类分专业，是我校商学院在普通高考招收的工商管理大类学生，在升入大二后的第二个学期期中进行专业分流的简称。

然而现行的专业志愿填报模式中，填报专业志愿就像一场"赌博"，在这场通过专业选择改变命运的博弈中，有人通过一个较低的分数赌赢了一个好的专业，而有人则可能拥有高分却因为填报的失误而与好专业失之交臂。以至于有同学感叹"学得好不如报得好"。填报志愿风险高，高分落选现象常有，并没有实现择优录取，达到学校选拔人才、激励同学奋发学习的目的。对部分同学来说有好成绩却没有选上理想的专业，对其思想乃至前途发展造成诸多负面影响。

笔者希望通过对此过程中的博弈问题进行分析，发现现行选专业模式中的缺陷所在。

一、本次商学院大类选专业现状概述

1.现行模式简介：

商学院专业志愿填报遵循“志愿优先、分数从高到低”模式，2009 级全院大类共480 名同学参加，2010 级全院大类共572 名同学参加，每位同学都可于七个专业中进行选择，填报7 个志愿，以个人第一志愿优先，依据三个学期综合成绩排名，由专业从上至下进行录取，录取满招生计划人数为止。

通过两年的调查统计，我们发现09 级58 人第一志愿落选。占全部人数的12.13%。10 级84 人第一志愿落选，占全部人数的14.69%。他们中部分人成绩很好，但是却被分配到最不喜欢的专业，这对他们来说不是很公平，也显示出现行模式对部分同学（约10%）在博弈选择中造成了影响。连续两年出现这样的情况，不得不引起我们的重视。

2.结合调研与部分同学访谈结果，分析总结出的三条基本规律：

一、在同学中间通常把这七个专业分为三个档次：第一层：财务、会计，第二层：人力、工商、营销，第三层：旅游、酒店。几乎无人填报旅游、酒店两个专业；

二、第一志愿落空则必被分配去旅游酒店两系（除旅游、酒店两个专业外，其他专业第一志愿全部报满）；

三、没人能完全判断出排名在自己之前的人的选择，在最后的纸质志愿表确定前，也没人能完全确定各专业选报人数。

二、大类选专业中博弈问题分析

（1）通过收益矩阵进行博弈分析

依据不同战略博弈选择以09 级480 名同学为例进行分组，10 级类似。我们用简化的收益矩阵进行分析，希望便于理解。

1.简化收益矩阵一

设：有A，B，C三位同学，A的成绩最好，C的成绩最差，此时财务招一个学生，会计招两个学生，如果名额被比自己成绩好的同学选择，专业已无空余名额，则选不上。

选上收益为1，落选收益为—1。A、B、C之间无法联系，彼此互不了解，只能通过其成绩的好坏推断可能的所属类型，不过参与者只有几个固定分类，不同类型与战略选择之间关系明确。

我们对A、B、C三人的落选概率进行假设计算。A选择专业没有任何威胁，假设其选择财务、会计的概率均为1/2；B、C在选择时有来自前面同学的威胁，出于理性安全考虑其选择概率按招录名额确定，选财务1/3，会计2/3。则A不会落选，B落选的概率为1/2（A选财务）*1/3（B选会计）=1/6，C落选的概率为（1/2+1/3）（A、B选财务）*1/3（C选财务）+1/2（A选会计）*2/3（B选会计）*2/3（C选会计）=1/2。按招录名额和成绩排名计算本可能选上这两个专业的B、C落选的概率竟高达1/6、1/2，排名越落后落选概率越大。

2.简化收益矩阵二

设人力，工商，营销三系各招一名同学，有D，E，F三位同学，D的成绩最好，F的成绩最差，如果名额被比自己成绩好的同学选择，专业已无空余名额，则选不上。

选上收益为1，落选收益为—1。D、E、F之间无法联系，彼此互不了解，只能通过其成绩的好坏推断可能的所属类型，不过参与者只有几个固定分类，不同类型与战略选择之间关系明确。

收益矩阵如下：

同样进行选专业概率假设计算其落选概率。由于D、E、F三人面临着三个专业的选择，而且每个专业只招一人，因此假设D、E、F对每一个专业进行选择的概率均为1/3。D落选的概率为零，E落选的概率为C31*1/3*1/3=1/3（E恰好选择了D选择的专业），F落选的概率为1—C31*1/3*1/3*C21*1/3（E落选F选中）—C31*1/3*C21*1/3*1/3（E选中F选中）=5/9。落选概率同样很高，排名越落后落选概率越大。

3.问题出现原因分析

在这次选专业博弈中博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型，也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。因此采用不完全信息动态博弈（精炼贝叶斯均衡）进行分析，但在本博奕中，行动无先后次序；在不完全信息条件下，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类型以及各种类型出现的概率，即知道“自然”参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型由于本博弈中行动有无顺序，后行动者不可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。所以此不完全信息动态博弈造成的后果便是超过10%的同学第一志愿填报失误。

因为信息的不完全，任何一名同学都无法全部知道排名在其前的同学的专业选择情况，排名越靠后同学越难于进行专业选择，同时由于基数过大（博弈中有多达480 名参与者，他们间有480！ 对关系‘480 的阶乘，结果太大无法算出），就陷入了变异版的博弈论中经典博弈案例——“囚徒困境”中。初看觉得很公平，是同学自己成绩不好导致的困难境地，但即使是第73 名，也有可能遇到选财务但名额已满最终被打落到旅游、酒店的小概率事件。信息不完全不透明导致此“囚徒困境”在现行模式中无解，几乎无人可以进行最优战略选择，同时整个博弈也无法找到谢林点，无法达到帕累托最优。

结论

综上所述，因为信息的不透明和选报人基数太大，使得填报志愿更加难以选择。要保证填报志愿准确无误， 就必须了解选报同一专业的所有考生的情况。虽然考生对自己的成绩、排序了如指掌， 但“知己”的同时并不“知彼”。只要考生不清楚其竞争对手的情况， 就不能避免选报的盲目性。形象地说就是“蒙着报”。结果导致大量同学第一志愿落选。被分配到旅游酒店系，但是他们中大部分人的成绩完全可以选择很好的专业。同样，因为害怕落选，部分同学退而求其次，未选择与自己成绩相符合的专业，这样的选专业方式未能让学生凭借成绩选择自己心仪的专业。

同时，专业也未能将想报本专业并且足够优秀的同学收纳进来，未能达到学校选拔人才，激励同学奋发学习的目的，甚至对同学的前途发展造成极大影响。据调查，最终被分到旅游、酒店的同学中又有接近1/5 的同学设法转到其他学院，造成了学校一部分资源的负担和另一部分资源的浪费。所以，需要改变现行专业志愿填报选择模式，以实现专业与学生两者间的协调发展，共同进步。

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