数学中错题的有效运用

徐洁

作为一名数学教师，在教学中，最觉得气馁以及最大的难题，就是不管自己如何强调，很多学生同样的题目或知识点错误还是一犯再犯。这就如同一个人经常在同一个地方摔几次跤，主要原因其实就是不及时吸取教训、分析原因，学生的这种表现，则是因为忽略了做题后的反思、整理和归纳。可是错题一错再错，成绩怎么能有所进步呢？因此，如何降低错误的重复率，最大限度地提高学生学习的有效性，如何把教师从反复强调、反复教诲中解脱出来，用科学的教学观指导学生主动发展，是我们数学教师面临的一个很大的考验。

一、 从课堂教育做起，注意错题的设置、分析

课堂教育是教学工作的一个重要环节。教师会经常苦口婆心地向学生强调课堂的重要性，要求学生提高课堂效率。但是，教师是否想过自身有没有设法提高效率呢？其实，不难想到：只有教师最大程度地提高课堂效率，才有可能带动学生更好地掌握知识点。这就要求教师在备课方面要下大工夫。

备课：人们对事物的认识都有“先入为主”的习惯，所以教师在备课时，要 重点备学生，备学生的易错点，打好预防针。

课上：教师要有意设置“陷阱”，提高学生辨别真伪的能力。

作业：提取典型错例，由全班同学分析反思、归纳、整理。

如在立体几何三垂线定理“平面上一条斜线垂直于平面内的一条直线斜线在平面内的射影垂直于该直线”的教学中，教师在备课时一般先考虑学生的易错点（如 “垂直于平面内一条直线”），而这往往是经常被学生忽略的。因此，笔者在课上设置了一些判断题：

如下图所示，正方体中ABCD-A1B1C1D1，EF⊥D1O，判断下列结论的正确与否：

（1）D1O⊥B1C（2）D1O⊥BC1

（3）EF⊥B1C（4）EF⊥BC1

这里，认为EF⊥B1C 正确的

同学就是忽略了EF不在平面

BB1C1C内，而不能使用三垂线定理。

二、 建立错题集，并切实有效地利用

很多学生学习时往往赋予表面的东西，拿到题目只关心错了几道，然后看一下是哪几道，但认识不深，即使叫他再做原来的问题，还是不能完全解对，其关键是步骤和过程。建立数学错题本，是改变学生以往随错、随听、随忘，随记、随扔的坏习惯的有效途径。那么怎样才能整理和利用好错题本，更好地弥补知识漏洞呢？

“三步纠错”法是不错的方法，这不仅是对于学生的要求，同时对教师也有一定的要求。

第一步，分类整理错题，首先将作业或测试中出现的错题用活页本进行分类整理，然后按照错题的所属的章节进行分类，最后再将每个章节中的错题根据知识点进行分类。这样分类的优点在于既能按章节查找，又能按各个知识点查找，给今后的复习查找带来简便，另外也简化了错题本，整理时同一类型问题可只记录一两个典型的问题，不需要每个错题都记。同时，错的次数多大可以用标记标明，从而起到强调突出的效果。这样的活页本可以不断调整分类，是最基本可行的纠错方法。

第二步，每个同学都准备一个“数学错题集”，把平时作业、讲义、练习册和考试甚至课堂练习中做错的题收入其中，把错误的答案和正确的答案过程一并写上，并注明错在哪里，找出原因，然后写出正确的解题。错题本不是摆设，不能把做错的习题记下来放在那里作为“艺术品”欣赏，而是要经常在空闲时间或考试之前，拿出错题本研究，最好对错题再做一遍，这样就使每一道错题都发挥出最大效果。所谓“熟能生巧”，经常研究错题之后，学生就会对每一个错题都比较熟悉，那么在今后遇到同类问题时，就会立刻想起曾经犯过的错误，从而避免再犯。这样经常温故知错、持之以恒，就能够温故知新，改变以往“只要一错，总是常错”的状况，使学生在纠错中不断提高自己的学习成绩。而笔者建议的错题集格式如下：题目、错解、错误原因、正解。例如：

题目： a＞b是a≥b的____条件。

错解：必要不充分条件。

错误原因：对 a＞b和a≥b理解有误。

正解：充分不必要条件。

∵a≥b即 a＞b或 a=b，

∴ a＞b?圯a≥b。

反之，a≥b即a＞b或a=b不一定是a＞b，也可能是a=b，因此，a＞b?圯a≥b。

以上两步，主要看学生能否持之以恒，而第三步主要看教师的错题集质量及利用率。

第三步，教师也要准备一个“易错题记录本”，把学生在以往作业、考试中出现的错题都记录下来，也是按章节、题型进行分类。在复习时按章节再次进行分类辅导。对概念性的错误，要加强对概念的讲解和分析，使学生完全理解相关概念；对认知偏差的及时修正；对“夹生”不熟悉的要复习提高。这样，如果按照这个“三步纠错”法，大多数学生都能够彻底纠错补漏。

三、 整理错题集要注意“因材施教”

当然，每位学生的基础不同，所建立的错题本也各有不同。 数学错题集复习时针对性很强，但是对于学习程度不同的学生，对待及处理错题集的方式也有所不同。

（1）对于学习刻苦的同学来说，一些以前看不到的、不重视的错误也能够认真去整理，久而久之，他们思考的知识点会更加完善，到后面错题肯定会越来越少，成绩会越来越高。因此，通过“错题集”提高成绩的过程其实是“错题集”由薄厚薄的过程。

（2）学困生每次考试丢分多，错题量太大，如果都想改，对他们来说几乎是不可能的，甚至还会顾此失彼，加重他们的厌学心理。所以，对于这些学生可以引导他们每次只将他们能力范围内的如填空、选择等基础题编入，慢慢地让他们的数学成绩越过及格线——曾经可望不可即的防线。

（3）对于学习中等的同学来说，应该尽可能完成所有的错题反思、归纳和整理，如果一下子做不到的话，也应当注意循序渐进。

德国哲学家JosephDietzgen说：“重复是学习的母亲。”只要学生每次考试前，重点先复习“错题集”上的题，然后再做一遍，强化错题，就会事半功倍。

通过以上几个环节，学生和教师都会受益匪浅：学生可以形成当日错当日改、当日问题当日清的习惯和数学学习严谨细致的品质以及自我修正、自主学习的能力，重复错题的几率降低了；而教师也在整理“易错题记录本”的时候，无形之中为自己的教学积累了一笔可观的知识财富。一节高效率的数学课是学生学习知识的基石，一本好的数学错题集是弥补学生知识漏洞的重要工具。因此， 在数学复习中，数学错题集是学生最重要的复习资料，两者相辅相成，能够起到很好的复习效果。

（张家港工贸职业高级中学）