初中数学不可忽略的基本概念的教学

潘建亮

【摘要】数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系.初中数学里包含着大量的数学基本概念.学生通过数学概念的学习，不但接受了概念，而且发展了他们的探索、归纳、推理等多方面的能力．

【关键词】初中数学，基本概念；教学

新课程标准下的教材，对数学概念的教学，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”.在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式.本人通过这几年的教学深有感触.

一、数学概念的教学要富有外延和内涵

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义.而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应.学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验. 例如，上“无理数”这课时，我们知道无理数是无限不循环小数，那么如何让学生得出并理解“无限”和“不循环”这两个抽象、枯燥的内涵呢？我上课时准备了十个数字签，在每个签上分别写上０～９这十个数字，放在不透明的粉笔盒里，上课时先出示数字签，然后请同学们上来在袋中摸出一个签，并请一名同学在小数点后面写上同学所摸到签上的数字，随着同学上来摸签，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：０．５２６９８７３９５…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问：“同学们，如果你们不停地上来摸签，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数.”我追问：“这是循环小数吗？”学生异口同声“不是”.再问：“为什么？”有学生答：“点数是摸签摸出来的，并没有什么规律.”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数.这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为‘无理数，这就是我们今天要学习的主题.”对这种方式的教学，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸签得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的内涵，使概念更容易接受.

二、数学概念的教学要发展学生探索的能力

探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程.简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动.事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导.

例如在苏科版七年级数学“正数与负数”的教学上先用多媒体演示：“一个人向南走５步，向北走８步；一只蚂蚁在树干上先向上爬１５厘米，再向下爬２０厘米；温度先上升５摄氏度，再下降６摄氏度.”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上３个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（１）事例中什么在发生变化？（２）发生了怎样的变化？（３）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的.在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念.然后再任选学生的举例提问：“向南走３步，向北走４步；赢利２００元，再亏损３００元；向上８厘米，再向下１０厘米.三句话中两个量变化有何区别？”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”.在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动.这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受.

三、数学概念的教学应注重情境的设计

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖”.这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望.

如在“平面直角坐标系”概念的教学中，情境引入：“如今钓鱼岛的主权受到日本的威胁，全国上下都很关注，那么钓鱼岛的位置如何确定？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它的位置.再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它的位置行吗？”“不行.”“为什么？”学生通过思考、交流、相互补充、举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性.然后问：“同学们，那么你们上次看电影时位置是怎么确定下来的？”学生：“我在第４排第１８座.”“很好，那么单独用座位数或排数能否确定你的位置？”“不能.”然后让教室内第４小组的学生站起来，第２排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性.然后再问：“把教室门口第一张座位看作是１排１组，请同学们分别说出自己的位置.”用（ｘ，ｙ）表示，ｘ表示组数，ｙ表示排数，在这个过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法.然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架，同时还能培养学生的爱国主义热情.

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行，学生情绪高涨，思维活跃，积极参与，在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念.可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用.

在数学概念教学中，我们应多角度地寻求最适合学生接受概念知识的最佳途径.