基于ARIMA与GARCH模型的国际油价预测比较分析

胡爱梅，王书平

摘 要： 在分析影响油价波动因素的基础上，利用1986年1月至2010年12月的WTI国际原油价格月度数据，分别建立ARIMA和GARCH模型对油价进行预测。并通过对2011年1月至2012年4月WTI原油价格进行外推预测，检验模型的预测效果。比较分析发现，在短期预测中，ARIMA和GARCH模型对油价的预测均比较准确，但当油价由于受到重大事件的影响而有较大波动时，模型的预测精度下降；在长期预测中，GARCH模型的预测效果优于ARIMA模型；整体来看，GARCH模型预测的精度高于ARIMA模型。因此，在国际油价预测中，用GARCH模型是比较合适的。

关键词：油价预测；ARIMA模型；GARCH模型；比较分析

中图分类号：F405 文献标志码：A文章编号：1673—291X（2012）26—0196—04

引言

石油是国民经济中不可或缺的能源与化工材料，被誉为“工业的血液”、“经济的命脉”和“外交的武器”等。20世纪70年代以前，由于石油价格相对低廉且长期较稳定，很少有学者会关注油价的波动。70年代中后期的两次战争引起的石油危机导致石油价格剧烈波动，特别是近年来国际石油价格更是上升迅速而且波动频繁，引起了学术界开始对油价的预测模型进行广泛的研究，油价问题成为了全球关注的焦点。

预测的理论和方法众多，众多学者分别从不同角度出发建立预测模型。Hogan（1989）认为，石油价格几乎完全依赖于需求行为，只不过可能会有个时间滞后，这为之后的时间序列预测方法奠定了基础。时间序列计量方法成为了时下最热门的预测方法。肖龙阶等（2009）利用ARIMA模型对中国1997年以来大庆石油价格进行拟合，认为模型短期预测效果良好。

吴虹等（2010）在综合分析油价的线性和非线性符合特征的基础上，提出了一种基于ARIMA和SVM相结合的时间序列预测模型，发现组合模型相对于单模型的预测精度更高。舒通（2008）以ARIMA模型为基础，建立变系数回归模型对WTI原油现货价格进行预测，发现相比于常系数模型，变系数模型的拟合精度和预测精度都得到改善。赵树然等（2012）在GARCH族模型的基础上建立非参数GARCH模型来预测人民币汇率的波动性，实证结果表明非参数GARCH模型的预测误差较小。

之后，部分学者通过建立人工神经网络模型、灰色预测法、基于广义指数预报因子模型等来进行油价预测，预测精度大大提高。胡国松等（2010）通过分析影响石油价格的长期和短期因素，筛选出了全球石油产量、全球GDP指数等7个指标，应用灰色预测理论模型推导出了国际油价的预测模型。秦鹏等（2010）提出了两种基于广义指数预报因子模型的油价预测方法，在不同准则下选取有限个不同参数的EWMA线性组合，预测结果较准确。

上述众多的预测模型各有优劣，预测的效果也各有不同，应根据具体的情况选择最合适的模型来进行预测。但是，可以发现许多复杂的预测模型都是建立在ARIMA或GARCH模型的基础之上，ARIMA和GARCH模型在预测中起着不可替代的作用。因此，比较这两种模型的预测效果具有重要的意义。

武伟等（2010）在中国股市通过对上证综指的日收益率进行实证研究，比较ARMA和GARCH模型的预测效果，认为GARCH模型性能优于ARMA模型。因此，对于国际石油价格，比较ARIMA和GARCH这两个基础模型的预测效果也一定意义。

本文通过分别建立ARIMA和GARCH模型对国际油价进行预测，比较两种模型分别在预测短期和长期油价的效果，试图找出二者中综合预测效果较好的模型。

一、模型构建及实证分析

（一）石油价格影响因素分析

影响石油价格的因素十分复杂，总结起来主要包括：供求状况、国际经济环境、国际政治环境、投机行为、美元汇率、替代能源状况、石油战略储备体系、气候状况、船运能力和石油消费政策等。特别是，国际上一些突发的重大事件对油价的波动有较大影响。

因此，石油价格预测模型的建立基于下面的假设：不论石油价格受到什么因素的影响，其影响的效果与程度都会体果。

（二）数据选取及处理

本文选取1986年1月至2012年4月美国西德克萨斯轻质原油（WTI）的现货价格进行研究，共316个数据，其中，前300个数据作为样本用于建模及参数估计，后16个数据用于外推预测，作为检验和评价模型预测能力和预测精度的参照对象。本文的所有数据均来源于美国能源情报署（http：//www.eia.doe.gov），所有计算与图形的制作均由eviews6.0来完成。

从油价原始数据序列图可以看出，油价处于不断上升的过程。为克服油价数据的异方差性，对数据进行对数化处理，但可以看出序列依然不平稳。因此，再对油价对数序列进行一阶差分，即可得石油价格收益率序列用表示，，从收益率序列图可以直观看出，新序列变为平稳时间序列。

（三）ARIMA模型的构建

ARIMA模型是将预测对象随时间推移而形成的数据序列看成一个随机序列，用一定的数据模型近似描述，只要被识别后可用其过去值和现在值来去预测未来值。模型的一般表达式是：

1.单位根检验

序列图只能是对序列的平稳性做一个直观的大致判断，时间序列平稳性一般还需要经过严格的统计量检验来做进一步判断。否则，如果用非平稳的经济时间序列建立经济模型可能出现虚假回归问题。本文采取了较为常见且较重要的几种检验方法来检验油价收益率序列的平稳性，结果表明，油价收益率序列通过了ADF、PP以及KPSS检验，表明油价收益率序列是一个平稳序列，可以进行模型识别。因此，能够建立石油价格的ARIMA（d=1）模型。

2.ARIMA模型的识别及参数估计

根据ARIMA模型的建模步骤，首先应通过考察经过平稳化处理的收益率序列的自相关与偏相关图，对模型做出最初的判断。如果自相关函数为指数衰减且偏相关函数图在p步以后截尾，则此时间序列模型为p阶自回归模型AR（p）；如果自相关函数在q步以后截尾且偏相关函数为指数衰减，则此时间序列模型为q阶移动平均模型MA（q）；若时间序列的自相关函数、偏相关函数都是拖尾的，则可判定该序列为ARMA序列。模型的阶次p、q可采用最小AIC和SC准则等方法来进行定阶。

通过考察油价收益率序列的自相关和偏相关图可以看出，样本自相关和偏相关系数均是拖尾。经过多次检验，发现ARIMA（3，1，5）和ARIMA（5，1，3）在统计上显著，通过比较这两个模型的AIC和SC值，发现ARIMA（5，1，3）的AIC和SC值分别为—2.2.2.82和—2.089320，均小于ARIMA（3，1，5）的AIC和SC值。因此，本文选用ARIMA（5，1，3）模型。根据收益率时间序列，模型ARIMA（5，1，3）估计结果如下：

模型括号中的数值为t检验值，其大小说明各个自变量系数的显著性。另外得出，模型的回归标准差为0.079258，因变量标准差为0.084400，D—W统计量为2.013776，F统计量为5.905971。因此，我们可以判断此模型拟合程度较好，可以进行进一步诊断检验。

3.模型的诊断

首先做出（1）式估计方程残差序列的自相关图，通过判断模型的残差序列是否为白噪声来对时间序列模型进行检验。若是白噪声，则接受选择的模型；否则，要重新进行模型识别、定阶、估计和检验。

通过观察ARIMA（5，1，3）模型的残差序列自相关和偏相关图，可以看出模型的残差值较小，残差的自相关和偏相关系数都在置信区间内，残差序列近似于白噪声，显示出符合平稳数据的特征。同时，对时间序列的残差进行单位根检验，其检验结果如表1所示。

从表1可知，模型的残差序列通过了ADF、PP以及KPSS检验，因此，可以判断残差序列是白噪声过程，模型的检验效果较好。到此，可以诊断该模型是可行的，可用于预测。

（四）GARCH模型的构建

1982年，Engle首先提出ARCH模型对方差进行建模，油价数据不平稳且波动较大，还存在一定的集聚性，ARCH模型能很好地刻画这一特征。1986年Bollerslev提出了GARCH模型，将高阶的ARCH模型转化为简洁的GARCH模型，描绘数据方差项的某种自相关性。本文选用经过对数化处理后的石油价格序列来建立GARCH模型。

1.均值方程的建立

首先利用一般最小二乘回归做出均值方程，通过多次尝试，发现滞后一期和滞后两期的模型效果较好，再利用AIC和SC准则进行对比，可以发现滞后两期的AIC和SC值分别为—2.141481和—2.116669，优于滞后一期的模型。因此，建立估计方程：

方程的R2=0.979997，且这个方程的统计量很显著，拟合的程度也较好。但需要进一步检验这个方程的误差项是否存在ARCH效应。

2.GARCH模型的识别及参数估计

首先做出（2）式的残差图来观察该回归方程的残差，我们可以注意到有波动的“成群”现象，即波动在一些较长的时间内非常小，在其他一些较长的时间内非常大。同时，通过观察残差平方2t的自相关图和偏相关图，发现残差平方序列存在显著的自相关性，也说明残差序列存在高阶ARCH效应。

因此，我们利用GARCH模型重新估计上述模型。经过多次尝试，并通过AIC和AC准则进行对比，发现GARCH（1，1）模型最为合理。因此选用GARCH（1，1）模型重新估计。

利用GARCH（1，1）模型重新估计的方程如下所示：

均值方程：

方差方程：

新方程的=0.979896，方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，说明这个模型能够很好地拟合数据。

3.模型的诊断

对（2）式的残差进行条件异方差的ARCH LM检验，取滞后阶数为1。从检验结果可以看到，F统计量的值为0.003840，其相伴概率为0.9506。另外，通过观察残差平方的自相关和偏相关图，也可以发现AC和PAC系数都接近于0，而且Q统计量变得不再显著，P值变大。这些都说明利用GARCH模型消除了原残差序列的ARCH效应，模型可用于预测。

二、模型预测效果分析及对比

（一）ARIMA和GARCH模型预测结果

利用ARIMA（5，1，3）和GARCH（1，1）模型分别对2011年1月至2012年4月的油价进行预测，经过计算，石油价格的预测值和实际值的比较如下（见表2）。

（二）两种模型预测效果对比分析

1.短期预测效果比较

从表2的预测结果可以看出，在短期预测中（2011年1月至2011年12月），ARIMA和GARCH模型预测的绝对误差较小，相对误差大多在7%范围内波动。但在一些时点的预测上，误差还是偏大，其主要原因是国际油价受到了重大突发事件的影响。2011年3月和4月，由于北非和中东局势动荡，市场担忧原油供应减少，导致恐慌买盘行为不断加剧，推动石油价格急剧上涨。2011年9月和10月，由于欧债危机和美国债务上限问题导致市场不景气，石油价格大跌。对于这些突发性事件，ARIMA和GARCH模型无法捕捉到。

总体看来，短期内，ARIMA和GARCH模型对油价的预测效果较好，尤其是前两期的预测值与实际值偏差都很小，预测比较准确。因此，ARIMA和GARCH模型对石油价格进行短期预测，都是比较合适的。

2.长期预测效果比较

在长期预测中（2012年1月至2012年4月），从表2可以看出，ARIMA模型预测油价的相对误差在不断增大，说明ARIMA模型不适合长期油价预测。但是随着时间的推移，GARCH模型预测油价的相对误差仍然较小，大体维持在2%以内的水平，预测值跟实际值很接近，预测比较准确，说明GARCH模型比较适合长期油价预测。这主要是因为ARIMA是线性模型，无法很好地拟合非线性数据。而现实中时间序列数据往往更多地表现为非线性且含有复杂的噪声，特别是石油价格数据具有高度的不稳定性，呈现非线性特征。在短期预测中，非线性对预测精度的影响并不明显，但是随着时间的推移，这种影响会逐渐凸显。而GARCH模型不仅考虑了数据序列的异方差特性，而且用非线性模型来处理残差的方差，从而能较好地捕捉到数据序列的非线性波动特征。整体来看，对于油价的长期预测，在本文的样本考察期内GARCH模型要优于ARIMA模型。

3.综合预测效果比较

通过计算模型预测的平均绝对误差、平均相对误差、均方根误差、Theil不等系数、偏差比率、方差比率和写方差比率（表3），可以明显看出，GARCH模型的预测精度优于ARIMA模型。

三、总结

本文运用ARIMA和GARCH模型，对国际油价进行预测，并对两种方法的预测效果进行比较分析。分析发现，在短期预测中，两种模型对油价预测都比较准确，但是如果油价由于受到重大突发事件的影响而有较大波动时，会导致模型的预测精度下降；在长期预测中，GARCH模型的油价预测效果明显优于ARIMA模型。同时，从综合预测效果看，GARCH模型预测误差较小，优于ARIMA模型。整体来看，对国际油价进行预测，用GARCH模型是比较合适的。

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Comparative analysis of the international oil price forecast based on the ARIMA and GARCH models

HU Ai—mei，WANG Shu—ping

（Economy and management college，North industry university，Beijing 100144，China）

Abstract： Based on the analysis of impact factors on oil price fluctuations， from January 1986 to December 2010， WTI crude oil price of monthly data， creation of ARIMA and GARCH models for forecasting oil prices. And by extrapolation from January 2011 to April 2012 WTI crude oil price forecast， forecast effect of testing models. Comparative analysis found that in short—term prediction， ARIMA and GARCH model on oil price forecasts are more accurate， but when oil prices due to the major events and large fluctuations， model prediction accuracy of decline in long—term projections， forecasting of GARCH model better than ARIMA models； overall， GARCH models forecasting accuracy than the ARIMA model. Therefore， in the international oil price forecasting， GARCH models are appropriate.

Key words： oil price forecast； ARIMA model ；GARCH model； comparative analysis

[责任编辑 仲 琪]