让问题价值在探究实践中展现

蒋凤伟

摘 要：高中数学教师在问题课教学活动中，要利用数学问题内在特性，设置探究实践问题平台，使学生在教师指导和自身探究活动中获得包括探究实践能力在内的学习能力的有效锻炼和提升。

关键词：高中数学；问题教学；探究实践；学习能力

数学学科作为一门基础性的知识学科，与现实生活和社会发展具有复杂而紧密的联系。在数学学科教学内容以及教学纲要中，都蕴涵着社会需求和人才培养的要义。当前，具有探究实践的技能型人才，已成为社会和企业所需要的紧缺型人才。培养具有创新实践的技能型人才，已成为学校学科教育教学的重要内容之一。新实施的高中数学课程改革纲要更是将学生探究能力作为三大学习能力之一，提出了具体而又明确的目标要求。本人现结合教研实践体会，对有效问题教学中高中生探究能力培养策略进行简要论述。

一、提供实践探究问题平台，传授学生探究问题方法的要领

教育实践学认为，学生探究实践能力的形成，是一项长期的、持续的、发展的前进过程。传统问題教学活动中，高中数学教师往往重视解题“结果”的讲授，轻视解题“过程”的教学，使学生对问题的解答方法和要领处于“似是而非”的懵懂状态，导致学生“知其然不知其所以然”。新课改下的高中数学教师要摒弃传统教学方式，利用学生探究内在潜能，搭建学生探究问题的平台，引导学生参与问题探究实践活动，逐步领悟掌握解决问题方法要领。

如在“正弦定理、余弦定理的应用”问题课教学活动中，教师根据以往学生解题的表现，将“综合运用正余弦定理解决问题”作为学生探究实践能力培养的重要载体，搭建了“在海岸A处发现偏北45°方向，距A处-1）海里的B处有一艘走私船，在A处偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里每小时的速度追截走私船，此时走私船正以每小时10海里的速度从B处方向向北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的实践。”探究性问题平台，引导学生结合所学知识进行问题解答活动。师生在共同探析问题过程中，学生认识到这是一道正弦定理、余弦定理实际应用问题，教师此时向学生指出，解答该类型的实际问题时，可以根据题意画出示意图，将实际问题转化为数学问题，同时，抓住“由于要用最少时间追上走私船，所以两船所用时间对应相等”这一等量关系，借助正弦定理、余弦定理进行问题解答。在这一过程中，教师不仅搭建了学生实践探究的活动平台，还向学生指明了进行该问题解答的方法和策略，为学生更好地探究解答该类型问题提供了方法指导。

二、重视问题解答过程教学，提升学生探究问题活动的效能

教师是教学活动的策划者、组织者和实施者，在整个教学活动中扮演着“指导者”和“引导者”的角色。高中数学教师在问题教学过程中，不能做“甩手掌柜”，而要发挥自身主导作用，做好学生解题过程的指导和点拨工作，使学生在自主探究问题基础上，借助于教师有效指引，实现数学问题探究活动的深入有序开展，达到探究问题效能的显著提升。

问题：已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图像上，其中n=1，2，3，…。（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项。

这是一道关于函数与数列知识有效融合的数学问题案例。教师在该类型问题解答过程中，可采用学生探究为主、教师指引为辅的教学方式，在学生分析问题条件、要求及内涵基础上，向学生实时指出，解答该类型问题时，可以借助于函数图像性质以及等比数列的定义性质和等比数列的前n项和以及通项公式等内容，进行问题解答。学生在教师指引下认识到，解答该问题可以从题设入手，由点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图像上可得，an+1=an2+2an，两边同时加1得an+1+1=（an+1）2，取对数即可解决问题。由第（2）问的形式知可由（1）问继而求出1+an的表达式，则Tn可求。（学生解题过程略）这一过程中，教师发挥学生探究能动作用和自身主导作用，使学生在自身探究和教师指导双重作用下，实现了探究问题方法的有效掌握和问题案例的有效解答。

三、强化典型易错问题探析，培养树立学生探究问题的良好素养

高中生在探究实践问题过程中，易受自身学习能力素养影响，出现“审题不清、忽略问题条件、理解题意偏差”探究解答问题的不良现象。高中数学教师可以利用学生解题时经常出现错误的典型问题案例，引导学生进行探究、解答或评价辨析活动，使学生在辨析、探究活动中，逐步改正和树立起正确、高效的问题探究实践习惯。

如在“不等关系”问题课教学中，教师设置“已知a>0，且a≠1，m>n>0，比较A=am+1/am和B=an+1/a n的大小”问题，让学生进行问题探究解答活动，部分学生在解答问题过程中出现了“在解题过程中，忽略对未知量进行讨论”的情况。此时，教师有意识地让出现解题错误的学生展示解题过程，然后，引导学生组成学习小组开展探究解答活动。学生在分析、辨别问题过程中，发现该问题解答过程中，在判段A-B的值与0的大小关系时，没有对01这两种情况进行讨论，而导致问题解答错误。这时，教师要求学生重新解答问题。最后，由于指数函数y= ax（a>0，且a≠1）的单调性随a的改变而改变，故必须分01这两种情况进行讨论。这样，学生在错题辨析评价活动中，探究问题的不良习惯得到了改正，良好探究素养得到了树立。

总之，高中数学教师在问题教学活动中，要坚持能力培养为第一要义，重视高中生探究平台创建、探究技能传授以及探究素养培养，为探究型技能人才培养打下坚实的基础。

（宜兴张渚高级中学）